2013年河南省中考数学试卷-答案.pdf

1/12 河南省 2013 年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】2的相反数是 2，故选：A【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确 故选 D【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】D【解析】(2)(3)0 xx，20 x，30 x，12x，23x ，故选 D【提示】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解【考点】解一元二次方程的因式分解法 4.【答案】C【解析】这组数据的中位数为484948.52 故选 C【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数【考点】中位数 5.【答案】B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面 故选 B 2/12 【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【考点】三视图 6.【答案】B【解析】不等式组解集为12x，其中整数解为 0，1，2 故最小整数解是 0 故选 B【提示】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可【考点】一元一次不等式组的整数解 7.【答案】C【解析】ACD是O的直径，弦ABCD于点 G，AGBG，故正确；B直线EF与O相切于点D，CDEF，又ABCDABEF，故正确；C只有当ACAD弧弧时，ADBC，当两个互不等时，则不平行，故选项错误；D根据同弧所对的圆周角相等，可以得到ABCADC故选项正确 故选 C【提示】根据切线的性质，垂径定理即可做出判断【考点】切线的性质，垂径定理，圆周角定理 8.【答案】A【解析】10a ，二次函数图像开口向下，又对称轴是直线1x，当1x时，函数图像在对称轴的左边，y随x的增大而增大 故选 A【提示】抛物线221yxx中的对称轴是直线1x，开口向下，1xx1 时，y随x的增大而增大 【考点】二次函数的性质 二、填空题 9.【答案】1【解析】原式321.故答案为：1【提示】分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可【考点】实数的运算 10.【答案】15【解析】解：60A，45F，1906030，904545DEF，EDBC，2130 ，2453015CEFDEF 3/12 故答案为：15 【提示】根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据两直线平行，内错角相等求出2，然后根据452CEF计算即可得解【考点】平行线的性质 11.【答案】11x 【解析】原式111 11(1)(1)(1)1xxx xx xx xx 故答案为11x 【提示】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【考点】分式的加减法 12.【答案】83【解析】12048=1803l扇形，则扇形的弧长=83cm 故答案为：83【提示】根据弧长公式求出扇形的弧长【考点】弧长的计算 13.【答案】23【解析】解：列表如下：1 2 3 4 1 (2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)所有等可能的情况数有 12 种，其中数字之积为负数的情况有 8 种，则 P 数字之积为负数82123 4/12 故答案为：23【提示】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率【考点】列表法与树状图法 14.【答案】12【解析】解：连接AP，A P，过点A作ADPP于点D，由题意可得出：APAP，APAP，四边形APPA 是平行四边形，抛物线的顶点为(2,2)P，与y轴交于点(0,3)A，平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点(2,2)P，22222 2PO，45AOP，又ADOP，ADO是等腰直角三角形，2 224 2PP，23 2sin45322ADDOOA，抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：3 24 2122 故答案为：12 【提示】根据平移的性质得出四边形APPA 是平行四边形，进而得出AD，PP的长，求出面积即可【考点】二次函数图像与几何变换 15.【答案】32或 3【解析】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如图 1 所示 连结AC，在RtABC中，3AB，4BC，22435AC，B沿AE折叠，使点B落在点B处，90ABEB，当CEB为直角三角形时，只能得到90EBC，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，3ABAB，532CB ，设B Ex，5/12 则EBx，4CEx，在R t C E B中，222EBCBCE，2222(4)xx，解得32x，32BE；当点B落在AD边上时，如图 2 所示 此时ABEB为正方形，3BEAB 综上所述，BE的长为32或 3 故答案为：32或 3【提示】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如图 1 所示，连结 AC，先利用勾股定理计算出5AC，根据折叠的性质得90ABEB，而当CEB为直角三角形时，只能得到90EBC，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EBEB，3ABAB，可计算出2CB，设BEx，则EBx，4CEx，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x，当点B落在AD边上时，如图 2 所示，此时ABEB为正方形【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题 16.【答案】5【解析】解：原式22224441 443xxxxxx，当2x 时，原式235 【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将整式的混合运算化简求值的值代入计算即可求出值【考点】整式的混合运算的化简求值 17.【答案】（1）40，100，15%（2）30 万人（3）概率是14【解析】解：（1）总人数是：8020%400（人），则400 10%40m（人），C 组的频数400 8040 12060100n（人），E组所占的百分比是：60100%15%400；故答案为：40，100，15%；（2）12010030400（万人）；所以持 D 组“观点”的市民人数为 30 万人；（3）随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是10014004 答：随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是14 6/12 【提示】求得总人数，然后根据百分比的定义，利用总人数 100 万，乘以所对应的比例即可求解，利用频率的计算公式【考点】频数（率）分布表，用样本估计总体，扇形统计图，概率公式 18.【答案】（1）证明：AGBC，EADDCF，AED=DFC，D为AC的中点，ADCD，在ADE和CDF中，EADDCFAEDDFCADCD ，()ADECDF AAS；（2）解：若四边形ACFE是菱形，则有6CFACAE，则此时的时间6 16()ts；四边形AFCE为直角梯形时，（）若CEAG，则3AE，3 26BF ，即点F与点C重合，不是直角梯形（）若A FB C，ABC为等边三角形，F为BC中点，即3BF，此时的时间为321.5()s；故答案为：6；1.5【提示】由题意得到ADCD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证，若四边形ACFE是菱形，则有6CFACAE，由E的速度求出E运动的时间即可；分两种情况考虑：若CEAG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AFBC，求出BF的长度及时间t的值【考点】菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角梯形 19.【答案】37.3AC 【解析】解：在RtBAE中，162BE 米，68BAE，16264.8tan682.50DEAE（米），在RtDCE中，176.6DE 米，60DCE，176.6176.6102.1tan601.733DECE（米），则102.1 64.837.3ACCEAE（米）答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为 37.3 米【提示】在RtBAE中，根据162BE 米，68BAE，解直角三角形求出AE的长度，然后在RtDCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据ACCEAE求出AC的长度即可【考点】解直角三角形的应用的坡度坡角问题 20.【答案】（1）32,2（2）直线FB的解析式2533yx【解析】解：（1）(2,3)BCx轴，点B的坐标为(2,3)，2BC，点D为BC的中点，1CD，7/12 点D的坐标为(1,3)，代入双曲线(0)kyxx得1 33k ；BAy轴，点E的横坐标与点B的横坐标相等，为 2，点E在双曲线上，32y 点E的坐标为32,2；（2）点E的坐标为32,2，B的坐标为(2,3)，点D的坐标为(1,3)，1BD，32BE，2BC FBCDEB，CFBCDBEB 即：2312CF 43FC 点F的坐标为50,3 设直线FB的解析式ykxb(0)k 则2353kbb 解得：23k，53b 直线FB的解析式2533yx【提示】首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可，根据FBCDEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式【考点】反比例函数综合题 21.【答案】（1）A种品牌计算器 30 元每个，B种品牌计算器 32 元每个（2）124yx，232,(05)22.448,(5)xxyxx（3）购买超过 30 个计算器时，B品牌更合算，购买不足 30 个计算器时，A品牌更合算【解析】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，231563122abab，解 8/12 得：3032ab，答：A种品牌计算器 30 元每个，B种品牌计算器 32 元每个；（2）A品牌：130 0.824yxx；B品牌：05x，232yx，5x 时，25 3232(5)0.722.448yxx 所以，124yx，232,(05)22.448,(5)xxyxx；（3）当12yy时，2422.448xx，解得30 x，购买 30 个计算器时，两种品牌都一样，购买超过 30 个计算器时，B品牌更合算，购买不足 30 个计算器时，A品牌更合算【提示】设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据 156 元，122 元列出二元一次方程组，A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过 5 个，按照原价销售和超过 5 个两种情况列出关系式整理，先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用 22.【答案】解：（1）DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，ACCD，90903060BACB，ACD是等边三角形，=60ACD，又60CDEBAC，ACDCDE，DEAC；30B，90C，12CDACAB，BDADAC，根据等边三角形的性质，ACD的边AC、AD上的高相等，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即12SS；故答案为：DEAC；12SS；（2）如图，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BCCE，ACCD，90ACNBCN，1809090DCMBCN，ACNDCM，在ACN和DCM中，90ACMDCMCMDNACCD ，()ACNDCM AAS，ANDM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即12SS；（3）如图，过点D作1DFBE，易求四边形1BEDF是菱形，所以BEDF，且BE、DF上的高相等，此时1DCFBDESS；过 点D作2DFBD，60ABC，1FDBE，2160F FDABC，11BFDF，9/12 11302FBEABC，290F DB，1260FDFABC，12DFF是等边三角形，12DFDF，BDCD，60ABC，点D是角平分线上一点，160302DBCDCB 118018030150CDFBCD，236015060150CDF，12CDFCDF，在1CDF和2CDF中，1212DFDFCDFCDFCDCD，12)(CDFCDF SAS，点2F也是所求的点，60ABC，点D是角平分线上一点，DEAB，160302DBCBDEABD，又4BD，134 34cos302223BE，14 33BF，21124 34 38 3333BFBFFF，故BF的长为4 33或8 33 【提示】根据旋转的性质可得ACCD，然后求出ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得60ACD，然后根据内错角相等，两直线平行解答，根据等边三角形的性质可得 AC=AD，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出12ACAB，然后求出ACBD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答，根据旋转的性质可得BCCE，ACCD，再求出ACNDCM，然后利用“角角边”证明ACN和DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得ANDM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明，过点D作1DFBE，求出四边形1BEDF是菱形，根据菱形的对边相等可得1BEDF，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点1F为所求的点，过点D作2DFBD，求出1260FDF，从而得到12DFF是等边三角形，然后求出12DFDF，再求出12CDFCDF，利用“边角边”证明1CDF和2CDF全等，根据全等三角形的面积相等可得点2F也是所求的点，然后在等腰BDE中求出BE的长，即可得解【考点】全等三角形的判定与性质 10/12 23.【答案】（1）2722yxx （2）当m为值为 1，2 或3172时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形（3）存在 P的坐标为1 72 2,或23 136 18,【解析】解：（1）在直线解析式122yx中，令0 x，得2y，(0,2)C 点(0,2)C、732D，在抛物线2yxbxc上，27932cbc，解得72b，2c，抛物线的解析式为：2722yxx （2）PFOC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，2PFOC，将直线122yx沿y轴向上、下平移 2 个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点 由图 1 可以直观地看出，这样的交点有 3 个 将直线122yx沿y轴向上平移 2 个单位，得到直线142yx，联立2142722yxyxx，解得11x，22x，11m，22m；将直线122yx沿y轴向下平移 2 个单位，得到直线12yx，联立212722yxyxx，解得33172x，43172x（在y轴左侧，不合题意，舍去），33172m 当m为值为 1，2 或3172时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形（3）存在 理由：设点P的横坐标为m，则27,22P mmm，(,2)F m m 如图 2 所示，过点C作CMPE于点M，则CMm，2EM，12FFMyEMm，tan2CFM 在RtCFM中，由勾股定理得：52CFm 11/12 过点P作PNCD于点N，则tantan2PNFNPFNFNCFMFN 45PCF，PNCN，而2PNFN，52FNCFm，25PNFNm，在RtPFN中，由勾股定理得：2252PFFNPNm 221(2)232PFPFyymmmmm ，2532mmm，整理得：2102mm，解得0m（舍去）或12m，1 72 2P,；同理求得，另一点为23 136 18P,符合条件的点P的坐标为1 72 2,或23 136 18,【提示】首先求出点 C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，采用数形结合的数学思想求解将直线122yx沿y轴向上或向下平移 2 个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点由图 1 可以直观地看出，这样的交点有 3 个联立解析式解方程组，即可求出m的值，符合条件的 12/12 点p有 2 个，如图 2 所示，注意不要漏解在求点p坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点p的坐标【考点】二次函数综合题