2015年河北省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 河北省 2015 年初中毕业生升学文化课考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 42 分)一、选择题(本大题共 16 小题,110 小题,每小题 3 分；1116 小题,每小题 2 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：32(1)()A.5 B.1 C.1 D.6 2.下列说法正确的是 ()A.1的相反数是1 B.1的倒数是1 C.1的立方根是1 D.1是无理数 3.一张菱形纸片按图 1、图 2 依次对折后,再按图 3 打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是 ()图 1 图 2 图 3 A B C D 4.下列运算正确的是 ()A.111()22 B.76 106000000 C.22(2)2aa D.325aaa 5.右图中的三视图所对应的几何体是 ()A B C D 6.如图,AC BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是 ()A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE 7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示8的点落在 ()A.段 B.段 C.段 D.段 8.如图,ABEF,CDEF,50BAC,则ACD ()A.120 B.130 C.140 D.150 9.已知：岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上.符合条件的示意图是 ()A B C D 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当2x 时,20y,则y与x的函数图象大致是 ()A B C D 11.利用加减消元法解方程组2510,536,xyxy 下列做法正确的是 ()A.要消去y,可以将52 B.要消去x,可以将3(5)C.要消去y,可以将53 D.要消去x,可以将(5)2 12.若关于x的方程220 xxa不存在实数根,则a的取值范围是 ()A.1a B.1a C.1a D.1a 13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数 3 相差 2 的概率是 ()A.12 B.13 C.15 D.16 14.如图,直线l：233yx 与直线ya(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在 ()A.12a B.20a C.32a D.104a 15.如图,点A,B为定点,定直线lAB,P是l上一动点,点M,N分别为,PA PB的中点,对于下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线,MN AB之间的距离；APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是 ()A.B.C.D.16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则 ()A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以 第卷(非选择题 共 78 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案填写在题中的横线上)17.若0|2015a,则a .18.若20ab,则222abaab的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则312 .20.如图,9BOC,点A在OB上,且1OA.按下列要求画图：以A为圆心,1 为半径向右画弧交OC于点1A,得第 1 条线段1AA；再以1A为圆心,1 为半径向右画弧交OB于点2A,得第 2 条线段12A A；再以2A为圆心,1 为半径向右画弧交OC于点3A,得第 3 条线段23A A；这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n .数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）三、解答题(本大题共 6 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分 10 分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下：2351xxx.(1)求所捂的二次三项式；(2)若61x,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分 10 分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.(1)在方框中填空,以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .23.(本小题满分 10 分)水平放置的容器内原有 210 毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升 4 毫米,每放入一个小球水面就上升 3 毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；(2)仅放入 6 个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；限定水面高不超过 260 毫米,最多能放入几个小球？24.(本小题满分 11 分)某厂生产,A B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图：,A B产品单价变化统计表,A B产品单价变化折线图 第一次 第二次 第三次 A产品单价(元/件)6 5.2 6.5 B产品单价(元/件)3.5 4 3 并求得了A产品三次单价的平均数和方差：5.9Ax；2222143(65.9)(5.25.9)(6.55.9)3150AS.(1)补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%；(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比 3 元/件上调(0)mm%,使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的 2 倍少 1,求m的值.我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇 已知：如图，在四边形ABCD中，,BCAD AB .求证：四边形ABCD是 四边形.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）25.(本小题满分 11 分)如图,已知点)(0,0O,0()5,A,()2,1B,抛物线l：2()1yxh(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为Cy,求Cy的最大值,此时l上有两点11(,)x y,22(,)xy,其中120 xx,比较1y与2y的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h的值.26.(本小题满分 14 分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图 1 摆放,分别延长DA和QP交于点O,且60DOQ,3OQOD,2OP,1OAAB.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为(060).发现 (1)当0,即初始位置时,点P 直线AB上(填“在”或“不在”).求当是多少时,OQ经过点B？(2)在OQ旋转过程中,简要说明是多少时,点P,A间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图 2,当点P恰好落在BC边上时,求及S阴影.图 2 图 3 图 4 拓展 如图 3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设()0BMx x,用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.探究 当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin的值.图 1