2017年浙江省温州市中考数学试卷-答案.pdf

1/12 浙江省温州市 2017 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】6的相反数是 6，故选：A【提示】根据相反数的定义求解即可【考点】相反数 2.【答案】D【解析】所有学生人数为10020%500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为500 40%200（人）故选 D【提示】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是 100 人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【考点】扇形统计图 3.【答案】C【解析】从正面看，故选：C【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】B【解析】161720.25，4174.5，与17最接近的是 4 故选：B【提示】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可【考点】估算无理数的大小 5.【答案】C【解析】数字 7 出现了 22 次，为出现次数最多的数，故众数为 7 个，故选 C【提示】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可【考点】众数 6.【答案】B【解析】点1()1,y，(4,7)一次函数32yx的图象上，12510yy，1005，120yy 故选 B【提示】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求12yy、的值，将其与 0 比较大小后即可 2/12 得出结论【考点】一次函数图象上点的坐标特征 7.【答案】A【解析】如图13AC，作CBAB，12cos13ABAC，12AB，222213125BCACAB，小车上升的高度是 5m故选 A【提示】在RtABC中，先求出 AB，再利用勾股定理求出 BC 即可【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 8.【答案】D【解析】把方程223)2(3)0(23xx 看作关于23x的一元二次方程，所以23 1x或233x，所以1213xx，故选 D【提示】先把方程223)2(3)0(23xx 看作关于23x的一元二次方程，利用题中的解得到23 1x或233x，然后解两个一元一次方程即可【考点】一元二次方程的解 9.【答案】C【解 析】设2AMA BMB，则 正 方 形ABCD的 面 积224ab由 题 意 可 知2)2()22(2EFababababb，2 2AMEF，22 2ab，2ab，正方形 EFGH的面积为 S，2bS，正方形 ABCD 的面积222499abbS，故选 C【提示】设2AMA，BMB则正方形 ABCD 的面积224ab，由题意可知(2)2()222EFababababb，由此即可解决问题【考点】勾股定理的证明 10.【答案】B【解析】由题意，5P在2P的正上方，推出9P在6P的正上方，且到6P的距离21 526，所以9P的坐标为(6 5)2,，故选 B【提示】观察图象，推出9P的位置，即可解决问题【考点】规律型：点的坐标 二、填空题 3/12 11.【答案】(4)m m【解析】24(4)mmm m 故答案为：(4)m m【提示】直接提提取公因式 m，进而分解因式得出答案【考点】因式分解提公因式法 12.【答案】5【解析】数据 1，3，5，12，a 的中位数是整数 a，3a 或4a 或5a，当3a 时，这组数据的平均数为1 335 124.85 ，当4a 时，这组数据的平均数为1345 1255，当5a 时，这组数据的平均数为1355 125.25，故答案为：4.8 或 5 或 5.2【提示】根据中位数的定义确定整数 a 的值，由平均数的定义即可得出答案【考点】中位数，算术平均数 13.【答案】3【解析】设半径为 r，由题意，得21203360r，解得3r，故答案为：3【提示】根据扇形的面积公式，可得答案【考点】扇形面积的计算 14.【答案】1602005xx【解析】设甲工程队每天铺设 x 米，则乙工程队每天铺设（5x）米，由题意得：1602005xx故答案是：1602005xx【提示】设甲每天铺设 x 米，则乙每天铺设（5x）米，根据铺设时间铺设任务铺设速度和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可【考点】由实际问题抽象出分式方程 15.【答案】4 33【解析】四边形 ABCO 是矩形，1AB，设1(),B m，OABCm，四边形OABD 与四边形OABD关于直线OD对称，OAOAm，30AODAOD，60AOA，过A作AEOA于 E，12OEm，32A Em，13,22Amm，反比例函数kyx（0k）的图象恰好经过点A，B，1322mmm，4 33m，4 33k 4/12 故答案为：4 33 【提示】设1(),B m，得到OABCm，根据轴对称的性质得到OAOAm，30AODAOD，求得60AOA，过A作AEOA于 E，解直角三角形得到13,22Amm，列方程即可得到结论【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质 16.【答案】248 2cm【解析】如图所示，建立直角坐标系，过 A 作 AGOC 于 G，交 BD 于 Q，过 M 作MPAG于 P，由题可得，126AQPQMD，故636APAG，RtAPM中，8MP，故8DQOG，1284BQ，由BQ CG可得，ABQACG，BQAQCGAG，即41236CG，1212820CGOC，()20,0C，又水流所在抛物线经过点()0,24D和()12,24B，可设抛物线为224yaxbx，把()()20,012,24CB，代入抛物线，可得24144122404002024abab，解得32095ab，抛物线为23924205yxx，又点 E 的纵坐标为10.2，令10.2y，则23910.224205xx，解得168 2x，268 2x（舍去），点 E 的横坐标为68 2，又30ON，306228(8)4EH 故答案为：248 2 5/12 【提示】先建立直角坐标系，过 A 作AGOC于 G，交 BD 于 Q，过 M 作MPAG于 P，根据ABQACG，求得()20,0C，再根据水流所在抛物线经过点4(0)2D,和()12,24B，可设抛物线为224yaxbx，把()()20,012,24CB，代入抛物线，可得抛物线为23924205yxx，最后根据点 E 的纵坐标为10.2，得出点 E 的横坐标为68 2，据此可得点 E 到洗手盆内侧的距离【考点】二次函数的应用 三、解答题 17.【答案】（1）52 2 （2）22121 2aaaa 【解析】（1）原式6 12 252 2 ；（2）原式22121 2aaaa 【提示】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果（2）运用平方差公式即可解答【考点】平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式 18.【答案】（1）见解析（2）80【解析】（1）ACAD，ACDADC，又90BCDEDC，ACBADE，在ABC和AED中，BCEDACBADEACAD，ABCAED（SAS）；（2）当140B 时，140E，又90BCDEDC，五边形 ABCDE 中，540140290280BAE 【提示】（1）根据90ACDADCBCDEDC，可得ACBADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；6/12 （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE 的度数【考点】全等三角形的判定与性质 19.【答案】（1）184809015271836，估计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数为 90 人；（2）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为 2，所以他和小慧被分到同一个班的概率2163【提示】（1）利用样本估计总体，用 480 乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，条形统计图 20.【答案】（1）设()P x y,，由题意2xy，()2,0P或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃，PAB如图所示 （2）设()P x y,，由题意2244(4)xy，整数解为(2,1)等，PAB如图所示 【提示】（1）设()P x y,，由题意2xy，求出整数解即可解决问题；（2）设()P x y,，由题意2244(4)xy，求出整数解即可解决问题；【考点】作图应用与设计作图 21.【答案】（1）连接 CE，在ABC中，ACBC，90ACB，45B，EF 是O的切线，45FECB，90FEO，45CEO，DECF，45ECDFEC，90EOC，EFOD，四边形 CDEF 是平行四边形；（2）过 G 作GNBC于 N，GMB是等腰直角三角形，MBGM，四边形 CDEF 是平行四边形，FCDFED，90ACDGCBGCBCGM，CGMACD，CGMDEF，7/12 tan2DEF，tan2CMCGMGM，2CMGM，23CMBMGMGM，1GM，22BGGM【提示】（1）连接 CE，根据等腰直角三角形的性质得到45B，根据切线的性质得到45FECB，90FEO，根据平行线的性质得到45ECDFEC，得到90EOC，求得EFOD，于是得到结论；（2）过 G 作GNBC于 N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MBGM，根据平行四边形的性质得到FCDFED，根据余角的性质得到CGMACD，等量代换得到CGMDEF，根据三角函数的定义得到2CMGM，于是得到结论【考点】切线的性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形 22.【答案】（1）4x ()10,5B（2）5 55 42533yx 【解析】（1）由题意(2,5)A，对称轴14242x ，A、B 关于对称轴对称，()10,5B（2）如图 1 中，由题意点 D 在以 O 为圆心 OC 为半径的圆上，当 O、D、B 共线时，BD 的最小值2251055 55OBOD 如图，8/12 当点 D 在对称轴上时，在RtODE中，54ODOCOE，2222543DEODOE，点 D 的坐标为(4)3,设PCPDx，在RtPDK中，222(4)2xx，52x，5,52P，直线 PD 的解析式为42533yx 【提示】（1）思想确定点 A 的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点 B 坐标；（2）由题意点 D 在以 O 为圆心 OC 为半径的圆上，推出当 O、D、B 共线时，BD 的最小值OBOD；当点 D 在对称轴上时，在Rt54ODOCOE，可得2222543DEODOE，求出 P、D 的坐标即可解决问题；【考点】抛物线与 x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式 23.【答案】（1）24（2）4AB 6CB 203150/mx元【解析】（1）由题意300(48)20012000SS，解得24S S 的最大值为 24（2）设区域四周宽度为 a，则由题意(62)(82)23aa:，解得1a，624ABa，826CBa 设乙、丙瓷砖单价分别为25/mx元和23/mx元，则甲的单价为元2/m，PQAD，甲的面积矩形 ABCD 的面积的一半12，设乙的面积为 s，则丙的面积为(12)s，由题意1253(12)4800 x sxs，解得600sx，012s，600012x，050 x，9/12 丙瓷砖单价3x的范围为03150 x元2/m【提示】（1）根据题意可得30048)2001200(0SS，解不等式即可；（2）设区域四周宽度为 a，则由题意(62)(82)2:3aa:，解得1a，由此即可解决问题；设乙、丙瓷砖单价分别为5x元2/m和3x元2/m，则甲的单价为元2/m，由PQAD，可得甲的面积矩形 ABCD 的面积的一半12，设乙的面积为 s，则丙的面积为(12)12s，由题意(125312)4800 x sxs，解得600sx，由012s，可得600012x，解不等式即可；【考点】一元一次不等式的应用，二次函数的应用，矩形的性质 24.【答案】（1）MNABAMBM，PAPB，PABB，28APB，76B，如图 1，连接 MD，MD 为PAB的中位线，MDAP，28MDBAPB，256CMMDB；（2）BACMDCAPB，又180BAPAPBB，180ACBBACB，BAPACB，BAPB，ACBB，ACAB；（3）如图 2，记 MP 与圆的另一个交点为 R，MD 是RtMBP的中线，DMDP，DPMDMPRCD，RCRP90ACRAMR，22222AMMRARACCR，222212MRPR，10/12 22221(4)2PRPR，138PR，198MR，.当90ACQ时，AQ 为圆的直径，Q 与 R 重合，198MQMR；.如图 3，当90QCD时，在RtQCP中，1324PQPR，34MQ；.如图 4，当90QDC时，1BM，4MP，17BP，11722DPBP，cosMPDPMPBPBPQ，178PQ，158MQ；.如图 5，当90AEQ时，11/12 由对称性可得90AEQBDQ，158MQ；综上所述，MQ 的值为819或34或158；ACG和DEG的面积之比为62 33 理由：如图 6，DMAF，1DFAMDE，又由对称性可得GEGD，DEG是等边三角形，906030EDF，75DEFMDE，756015GDM，15GMDPGDGDM，GMDGDM，1GMGD，过 C 作CHAB于 H，由30BAC可得11122CHACABMG，3AH，31CGMH，13122ACGSCGCH，34DEGS，62 33ACGDEGSS:【提示】（1）根据三角形 ABP 是等腰三角形，可得B的度数，再连接 MD，根据 MD 为PAB的中位线，可得28MDBAPB，进而得到256CMMDB；（2）根据BAPACB，BAPB，即可得到ACBB，进而得出ACAB；（3）记 MP 与圆的另一个交点为 R，根据22222AMMRARACCR，即可得到138PR，198MR，再根据 Q 为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当90ACQ时，当90QCD时，12/12 当90QDC时，当90AEQ时，即可求得MQ的值为198或34或158；先判定DEG 是等边三角形，再根据 GMD=GDM，得到 GM=GD=1，过 C 作 CHAB 于 H，由BAC=30 可得112CHACMG，即可得到31CGMH，进而得出13122ACGSCGCH，再根据34DEGS，即可得到ACG和DEG的面积之比【考点】圆的综合题