(新)高一数学必修一函数的解析式.pdf

一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法（直接变换法）如：f（x-1）=x+1，求 f（x）的解析式。2)待定系数法如：若 fff(x)=27x+26,求 f（x）的解析式。3)换元法如：f（x1）=x+2x，求 f（x）。4)消参法如：如果 f（x）满足 af（x）+f（1）=ax，xR，且 x0，a+1，求 f（x）。x看人生峰高处，唯有磨难多正果。1一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。5)特殊值法如：设 f（x）是 R 上的函数，f（0）=1，并且对任意实数 x、y 有 f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求 f（x）。6、函数最大（小）值1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)；如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b)；练习：练习：1已知 f(3x+1)=4x+3,求 f(x)的解析式.112已知f(x)x22,求f(x)的解析式.xx看人生峰高处，唯有磨难多正果。2一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。3 设f(x)是一元二次函数,g(x)2x f(x),且g(x 1)g(x)2x1 x2,求f(x)与g(x).4设函数f(x)是定义(,0)(0,+)在上的函数,且满足关系式13f(x)2 f()4x,求f(x)的解析式.x5设f(x)是定义在N上的函数,若f(1)1,且对任意的 x,y 都有：f(x)f(y)f(x y)xy,求f(x).看人生峰高处，唯有磨难多正果。3一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。6 已知函数 f(x)是一次函数，且满足关系式 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x)的解析式。7已知 f(x+1)=x2+1，求 f(x)解析式。8求一个一次函数 f(x)，使得 fff(x)=8x+79设函数 F(x)=f(x)+g(x)其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是x2的反比例函数，又 F(2)=F(3)=19,求 F（x)的解析式。看人生峰高处，唯有磨难多正果。4一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。10 若 f(1x)x1 x,求f(x)11已知 f(x-1)=x2-4x，解方程 f(x+1)=012已知 f(x)是一次函数，且 ff(x)=4x-1,求 f(x)的解析式。13设 f(x)=2x2-3x+1,g(x-1)=f(x),求 g(x)及 f g(2)看人生峰高处，唯有磨难多正果。5一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。14已知f(x)是一次函数，且f f(x)4x6，求f(x)15若 f(1x)2 f(x)x,求f(x)16若f(3x 2)x2 x，求f(2)17已知f(x)3f(x)2x6,求f(x)看人生峰高处，唯有磨难多正果。6一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。一、集合集合中元素的三个特性：(1)确定性、（2）、互异性（3）、无序性。1）集合的表示方法：列举法、描述法与 Venn 图。注意：常用数集及其记法：非负整数集：N；正整数集：N*或 N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集 R 任何一个集合是它本身的子集。A A 有有 n n 个元素的集合，含有个元素的集合，含有 2 2n n个子集，个子集，2 2n-1n-1个真子集个真子集 运算类型：交集、并集、补集二函数1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备)2值域:先考虑其定义域3区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间4对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。5.函数的单调性(局部性质)（1）函数单调区间与单调性的判定方法(A)(A)定义法：定义法：（最普通最常用的方法）（最普通最常用的方法）看人生峰高处，唯有磨难多正果。7一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。1任取 x，x D，且 x x；12122作差 f(x)f(x)；123变形（通常是因式分解和配方）；4定号（即判断差 f(x)f(x)的正负）；125下结论（指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.（2）利用定义判断函数奇偶性的步骤：1 首先确定函数的定义域首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2 确定 f(x)与 f(x)的关系；3 作出相应结论：若若 f(f(x)=f(x)x)=f(x)或或 f(f(x)x)f(x)=0f(x)=0，则，则 f(x)f(x)是是偶函数；偶函数；若若 f(f(x)=x)=f(x)f(x)或或 f(f(x)x)f(x)=0f(x)=0，则，则 f(x)f(x)是奇函数是奇函数注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由 f(-x)f(x)=0 或f(x)f(-x)=1 来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.看人生峰高处，唯有磨难多正果。8