2017学年浙江省衢州中考数学年试题.pdf

1/9 浙江省台州市 2017 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B【解析】在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点的两边，并且到原点的距离相等由此可知5 的相反数是5，故答案为 B【提示】根据相反数的定义即可得出正确答案【考点】相反数 2.【答案】A【解析】主视图是指从物体正面看所得到的平面图形由此可得出正确答案故答案为 A【提示】由主视图的定义即可选出正确答案【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】C【解析】978000=9.78 105故答案为 C【提示】科学计数法的定义：将一个数字表示成10na的形式，其中11|0|a，n为整数，由此可得出正确答案【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 4.【答案】A【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可故选 A【提示】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定由此可得出正确答案【考点】平均数，中位数、众数，方差 5.【答案】B【解析】过P作PEOA于点E，OC是AOB的平分线，PDOB，PEPD，2PD，2PE，即点P到OA的距离是 2cm故答案为 B【提示】过P作PEOA于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到PEPD从而得出答案【考点】角平分线的性质 2/9 6.【答案】C【解析】(00)UIURR，所以图像是在第一象限的双曲线的一个分支故选 C【提示】UIR，电压U一定时，电流I关于电阻R的函数关系式为反比例函数，其图像为双曲线，根据反比例函数图像的性质，可知其图像在第一象限，故可得出正确答案【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质 7.【答案】D【解析】A.原式24a，故错误；B.原式22aa，故错误；C.原式222aabb，故错误；D.原式222aabb，故正确；故选 D【提示】利用平方差和完全平方公式，多项式的乘法即可判断正确答案【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式 8.【答案】C【解析】ABAC，ABCC，又BEBC，BECC，ABCBEC，又BECAABE，ABCABEEBC，AEBC，故答案选 C【提示】根据ABAC，BEBC，可以得出ABCC，BECC，从而得出ABCBEC，AEBC，可得出正确答案【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质 9.【答案】D【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8 60.31.8 8.50.30.8(8.57)xy，10.80.316.50.3xy，0.3()5.7xy，19xy，故答案为 D【提示】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差【考点】列代数式，二元一次方程的应用，根据数量关系列出方程 10.【答案】A【解析】依题可得阴影部分是菱形设16ABCDSBEx菱形，4AB。阴影部分边长为42x2(42)1x421421xx 或3522xx 或（舍去）3452332AEEB故答案为A【提示】依题可得阴影部分是菱形 设16ABCDSBEx菱形，从而得出4AB，阴影部分边长为42x 根3/9 据2(42)1x求出x，从而得出答案【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题）二、填空题 11.【答案】(6)x x【解析】原式(6)x x【提示】根据因式分解的提公因式法即可得出答案【考点】因式分解提公因式法 12.【答案】110【解析】ab，（如图）13 170，370，又2+3=180，218070110，故答案为110 【提示】根据ab得1370 ，再由23 180 ，得出218070110 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 13.【答案】20【解析】依题可得：弧BC的长120 3020180180nr【提示】根据弧长公式即可求得【考点】弧长的计算 14.【答案】10【解析】售价至少应定为x元/千克，则依题可得：(1 5%)80760 x，76760 x，10 x，故答案为10【提示】设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程(1 5%)80760 x，从而得出答案【考点】一元一次不等式的应用 15.【答案】13【解析】依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共 6 种情况，符合条件的有乙丙甲，丙甲乙这 2 种情况，所以2163p，故答案为13【提示】依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲4/9 共 6 种情况，符合条件的有乙丙甲，丙甲乙这 2 种情况，从而得出答案【考点】列表法，树状图法 16.【答案】6332a【解析】因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小 当AC，都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，正六边形的边长为 1，3AC，2222(3)aaAC3622a 当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a 最大（如下图所示）设32A t，时，正方形边长最大 OBOA，3,2Bt 。设直线MN解析式为：1310,2)2(ykxbMN，（如下图）01322kbkb ，33kb。直线MN的解析式为：)31(yx，将3,2Bt 代入得：332t 此时正方形边长为A B 取最大22333333332222a 故答案为：6332a 5/9 【提示】分情况讨论当AC，都在对边中点时，a 最小当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a 最大根据题意求出正方形对角线的长度，再根据勾股定理即可求出 A从而得出 a 的范围【考点】勾股定理，正多边形和圆，计算器三角函数，解直角三角形 三、解答题 17.【答案】1【解析】解：原式3 1 3 1【提示】根据二次根式，零次幂，绝对值等性质计算即可得出答案【考点】绝对值，零指数幂，二次根式的性质与化简 18.【答案】11009【解析】原式1 1 21xxx 21x。2017x，原式22017111009。【提示】根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将 x 的值代入记得得出答案【考点】分式的化简求值 19.【答案】车门不会碰到墙【解析】过 A 作ACOB于点 C，在RtAOC中，40AOC，sin40ACOA，又1.2AO，sin401.2 0.640.768ACOA（米）。0.7680.8AC，车门不会碰到墙 【提示】过 A 作ACOB于点 C，在RtAOC中，40AOC，1.2AO根据sin40ACOA，得出AC的长度，再与0.8比较大小即可得出判断【考点】解直角三角形的应用 20.【答案】（1）1m（2）5133aa或【解析】（1）把点()1,Pb代入21yx，得2 13b，把点3(1)P，代入4ymx，得43m，所以1m。（2）直线xa与直线1l的交点 C 为(1)2a a，与直线2l的交点 D 为4()aa，2CD，21(4)|2aa ，即|3|32a，332332aa 或，5133aa 或 6/9 【提示】（1）把点()1,Pb分别代入1l和2l，得到 b 和 m 的值（2）将直线xa分别与直线1l、2l联立求出 C 和 D 的坐标，根据2CD，列出关于 a 的方程求出 a 的值即可【考点】待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题 21.【答案】（1）（2）20m 6n 见解析 直接丢弃 18 万户【解析】（1）简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法 随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的由此可以得出答案为（2）依题可得：51051%1000（户）200 1000 100%20%20m 60 1000 100%6%6n C 的户数为：1000 10%100（户），补全的条形统计图如下：根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃 因为样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：180 10%18（万户）【提示】（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案（2）依题可得出总户数为1000户，从而求出 m 和 n 的值 根据数据可求出 C 的户数，从而补全条形统计图 根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃 根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 7/9 22.【答案】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，45CABC，45PEAABC。又PE是O的直径，90PAE，45PEAAPE，APE是等腰直角三角形（2）ABC是等腰直角三角形，ACAB，同理APAE，又90CABPAE，CAPBAE，CPABAE，CPBE，在RtBPE中，902PBEPE，222PBBEPE，2224CPPBPE【提示】（1）根据等腰直角三角形性质得出45CABCPEA，再由PE是O的直径，得出90PAE，45PEAAPE，从而得证（2）根据题意可知，ACAB，APAE，再证CPABAE，得出CPBE，依勾股定理即可得证【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形 23.【答案】（1）（2）当30v 时，1800q最大（3）8496k 503米【解析】（1）设 q 与 v 的函数关系式为2qavbv，依题可得：400201600100101000abab，解得2120ab，22120qvv故答案为（2）2221202(30)1800qvvv 当30v 时，1800q最大（3）解：qvk，221202120qvvkvvv，1602vk 1218v，11260182k 解得：8496k 当30v 时，1800q最大又1602vk，60k 100050603d 流量最大时 d 的值为503米【提示】（1）设 q 与 v 的函数关系式为2qavbv，依题可得二元一次方程组求出 q 与 v 的函数关系式，即可得出答案（2）由（1）得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案 8/9 （3）根据qvk即可得出1602vk 代入1218v 即可求出 k 的范围 根据30v 时，1800q最大，再将 v 值代入1602vk 求出60k，从而得出100050603d。【考点】一次函数的应用，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式 24.【答案】（1）如图 2 所示：（2）证明：在图 1 中，过点 B 作BDx轴，交 x 轴于点 D 根据题意可证AOCCDB AOOCCDBD 152mm(5)2mm 2520mm m 是方程2520 xx的实数根（3）方程20(0)axbxca可化为20bcxxaa 模仿研究小组作法可得：(01)A，,b cBa a或10,bABcaa，等（4）以图 3 为例：1122(,)(,)P m nQ m n，设方程的根为 x，根据三角形相似可得1212nmxxmn 上式可化为21212120()xmm xmmnn 又20axbxc，即20bcxxaa 比较系数可得：12bmma，1212cm mn na 9/9 【提示】（1）根据题目中给的操作步骤操作即可得出图 2 中的图（2）在图 1 中，过点 B 作BDx轴，交 x 轴于点 D依题意可证AOCCDB然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为2520mm，从而得证（3）将方程20(0)axbxca可化为20bcxxaa模仿研究小组作法即可得答案（4）以图 3 为例：1122(,)(,)P m nQ m n，设方程的根为 x，根据三角形相似可得 化简后为21212120()xmm xmmnn又20bcxxaa再依据相对应的系数相等即可求出【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作图基本作图，相似三角形的判定与性质