2019年湖北省荆州中考数学试卷-答案.pdf

1/13 湖北省荆州市 2019 年中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D【解析】解：315|4|42，所给的几个数中，最大的数是|4 故选：D 2.【答案】C【解析】解：A、1233xxx，故本选项错误；B、325aaa，故本选项错误；C、51515 14，故本选项正确；D、224aa，故本选项错误；故选：C 3.【答案】B【解析】解：直线mn，21180ABCBAC ，30ABC，90BAC，140，218030904020 ，故选：B 4.【答案】D【解析】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为 3，正确；C、底面有一边的长是 1，正确；D、该几何体的表面积为：21 22 3 1 322 平方单位，故错误，故选：D 5.【答案】C【解析】解：四边形 ABCD 为矩形，AECE，2/13 而OAOC，OE 为AOC的平分线 故选：C 6.【答案】A【解析】解：一次函数ykxb的图象不经过第二象限，0k，0b，240kb，方程有两个不相等的实数根 故选：A 7.【答案】A【解析】解：如图，作AEx轴于 E，A Fx 轴于 F 90AEOOFA ，30AOEAOAAOF AOEA ，OAOA，AOEOA F AAS，3OFAE，1A FOE，3,1A 故选：A 8.【答案】C【解析】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.6541.63 31.71米，正确；D四位同学身高的众数一定是 1.65，错误 故选：C 3/13 9.【答案】B【解析】解：211xkxx，21xkx，2xk，该分式方程有解，21k，1k ，0 x，20k，2k-，2k-且1k ，故选：B 10.【答案】D【解析】解：连接 OD 交 OC 于 M 由折叠的知识可得：12OMOA，90OMA，30OAM，60AOM，且:1:3BD AD，80AOB 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，802180lr，:2:9r l 故选：D 二、填空题 11.【答案】7 4/13 【解析】解：22245217yxxx-，即二次函数245yxx 的最大值是 7，故答案为：7 12.【答案】2 3【解析】解：已知正方体1111ABCDABC D的棱长为4cm，E，F，G 分别是 AB，1AA，AD 的中点，22222 2GFGEEF，过 G 作GHEF于 H，362GHGF，图中阴影部分的面积212 262 3 cm2 故答案为：2 3 13.【答案】1315x 【解析】解：依题意得：60.50.51 60.5x 解得1315x 故答案是：1315x 14.【答案】22.4【解析】解：由题意得，20MN，63.5ANB，45BMN，90AMNBNM，20BNMN，如图，过 A 作AEBN于 E，则四边形 AMNE 是矩形，20AEMN，ENAM，tan26.5200.5010AMMN，201010BE，22201010 522.4AB 海里 故答案为：22.4 5/13 15.【答案】4 和 2.56【解析】解：过 B 点的切线交 AC 的延长线于点 D，ABBD，22221068ABADBD，当90AEP时，AEEC，EP 经过圆心 O，4APAO；当90APE时，则EPBD，APAEABAD，2DBCD AD，2363.610BDCDAD，103.66.4AC，3.2AE，3.2810AP，2.56AP 综上 AP 的长为 4 和 2.56 故答案为 4 和 2.56 16.【答案】11948【解析】解：设4,At，直线1yk x平分这 8 个正方形所组成的图形的面积，14412t ，解得52t，54,2A，6/13 把54,2A代入直线1yk x得1542k，解得158k，直线解析式为58yx，当2x 时，5584yx，则52,4B，双曲线2kyx经过点 B，255242k，双曲线的解析式为5522yxx，当2y 时，522x，解得54x，则5,24c；当3x 时，5526yx，则53,6D，15151551193 23223262426448OCDS 故答案为11948 三、解答题 17.【答案】解：3131|12|3 121 12a ，1182sin452 222222b 22121ba 11ba 18.【答案】解：2211aaaa(1)(1)12aaa aa 1(1)12aaa aa 7/13 2a，当2a 时，原式212 19.【答案】解：（1）如图 2，OEF绕点 O 逆时针旋转角，DOFCOE，四边形 ABCD 为正方形，90AOD，90AOF；故答案为90；（2）AFDE 理由如下：如图，四边形 ABCD 为正方形，90AODCOD，OAOD，DOFCOE，AOFDOE，OEF为等腰直角三角形，OFOE，在AOF和DOE中 0AODOAOFDOEOFE，AOFDOE SAS，AFDE 20.【答案】解（1）抽查了九年级学生数：50.150（人），2030 x 的人数：1445020360（人），即20a，3040 x 的人数：50521204（人），40.0850b，故答案为 20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数45010.1405（人），8/13 答：该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数为 405 人；（3）列表如下 2123205P（选出的 人为一个男生一个女生的概率）21.【答案】解：24yx，其顶点坐标为0,4，24yx是yxp 的伴随函数，（0，-4）在一次函数yxp 的图象上，40p 4p ，一次函数为：4yx ，一次函数与坐标轴的交点分别为0,4，4,0，直线yxp 与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|4|4，直线yxp 与两坐标轴围成的三角形的面积为：14482 （2）设函数22yxxn与 x 轴两个交点的横坐标分别为1x，2x，则122xx，12x xn，2121212444xxxxx xn，函数22yxxn与 x 轴两个交点间的距离为 4，444n，解得，3n ，函数22yxxn为：222314yxxx，其顶点坐标为1,4，22yxxn是30ymxm的伴随函数，9/13 43m ，1m 22.【答案】解：（1）证明：连接 OC，OBOC，OBCOCB，PFAB，90BPD，90OBCBDP，FCFD FCDFDC FDCBDP 90OCBFCD OCFC FC 是O的切线（2）如图 2，连接 OC，OE，BE，CE，以 O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形理由如下：AB 是直径，90ACB，60BAC，120BOC，点 E 是BC的中点，60BOECOE，OBOEOC BOE，OCE均为等边三角形，OBBECEOC 四边形 BOCE 是菱形；若3tan4ABC，且20AB，求 DE 的长 3tan4ACABCBC，设3ACk，40BCk k，由勾股定理得222ACBCAB，即2223420kk，解得4k，12AC，16BC，点 E 是BC的中点，OEBC，8BHCH，10/13 OEBHOBPE，即10810PE，解得：8PE，由勾股定理得222201086OPEPE，1064BPOBOP，3tan4DPABCBP，即334344DPBP 835DEPEDP 23.【答案】解：（1）设参加此次研学活动的老师有 x 人，学生有 y 人，依题意，得：1410156xyxy，解得：16234xy 答：参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234 人（2）234163575（辆）（人），1628（辆），租车总辆数为 8 辆 故答案为：8（3）设租 35 座客车 m 辆，则需租 30 座的客车8m辆，依题意，得：3530 823416400320 83000mmmm，解得：1252m m 为正整数，2,3,4,5m 共有 4 种租车方案 设租车总费用为 w 元，则400320 8802560wmmm，800，11/13 w 的值随 m 值的增大而增大，当2m 时，w 取得最小值，最小值为 2 720 学校共有 4 种租车方案，最少租车费用是 2 720 元 24.【答案】解：（1）平行四边形 OABC 中，6,0A，4,3C 6BCOA，BCx轴 610BCxx，3BCyy，即10,3B 设抛物线2yaxbxc经过点 B、C、1,0D 10010316430abcabcabc解得：19149139abc 抛物线解析式为2114 13999yxx（2）如图 1，作点 E 关于 x 轴的对称点E，连接E F 交 x 轴于点 P 4,3C 224435OC BCOA OECAOE OE 平分AOC AOECOE OECCOE 5CEOC 59ECxx，即9,3E 直线 OE 解析式为13yx 直线 OE 交抛物线对称轴于点 F，对称轴为直线：1497129x 77,3F 12/13 点 E 与点E关于 x 轴对称，点 P 在 x 轴上 9,3E，PEPE 当点 F、P、E在同一直线上时，PEPFPEPFFE最小 设直线E F 解析式为ykxh 93773khkh 解得：8321kh 直线E F：8213yx 当82103x时，解得：638x 当PEPF的值最小时，点 P 坐标为63,08（3）存在满足条件的点 M，N，使得以点 M，N，H，E 为顶点的四边形为平行四边形 设 AH 与 OE 相交于点1,3G tt，如图 2 AHOE于点 G，6,0A 90AGO 222AGOGOA 22222116633tttt 解得：10t（舍去），2275t 27 9,55G 设直线 AG 解析式为ydxe 6027955dede 解得：318de 13/13 直线 AG：318yx 当3y 时，3183x，解得：5x 5,3H 954HE，点 H、E 关于直线7x 对称 当 HE 为以点 M，N，H，E 为顶点的平行四边形的边时，如图 2 则HEMN，4MNHE 点 N 在抛物线对称轴：直线7x 上 74Mx或74Mx，即11Mx或 3 当3x 时，1141320999999My 203,9M或2011,9 当 HE 为以点 M，N，H，E 为顶点的平行四边形的对角线时，如图 3 则 HE、MN 互相平分 直线7x 平分 HE，点 F 在直线7x 上 点 M 在直线7x 上，即 M 为抛物线顶点 114134974999My 7,4M 综上所述，点 M 坐标为203,9、2011,9或7,4