2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案.pdf

1/10 黑龙江省哈尔滨市 2017 年初中升学考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】乘积为 1 的两个数互为倒数，因为1(7)()17，所以7的倒数是17，故选 D【考点】倒数的概念。2.【答案】C【解析】633aaa，333235aaa，3 26()aa，222()2abaabb，所以正确的是 C，故选 C 【考点】整式的运算 3.【答案】D【解析】选项 A，B 中的图形只是轴对称图形，选项 C 中的图形只是中心对称图形，选项 D 中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选 D【知识总结】轴对称图形是指沿图形内某直线折叠后，直线两侧的部分能重合的图形，中心对称图形是指绕某点旋转180后，能与自身重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，能确定出对称中心的为中心对称图形【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念。4.【答案】B【解析】由抛物线的顶点式可以确定抛物线的顶点坐标为1(,3)2，故选 B【知识总结】二次函数2()(0)ya xhk a的顶点坐标为(,)h k【考点】抛物线的顶点式 5.【答案】C【解析】从左边看题中的几何体，看到的图形是故选 C。【考点】几何体的三视图。6.【答案】C【解析】去分母得2(1)3xx，去括号得223xx。解得5x，经检验5x 是原分式方程的解，所以分式方程的解为5x。故选 C 2/10 【提示】分式方程的解法：去分母转化为整式方程，解整式方程，将整式方程的解代分式最简公分母进行检验，看最简公分母是否为 0，来确定整式方程的解是否为分式方程的解。【考点】解分式方程。7.【答案】B【解析】由三角形外角的性质，圆周角定理知774235BCAPDA ，故选 B【考点】圆的相关性质，三角形外角的性质。8.【答案】A【解析】由勾股定理得2215BCABAC，15cos4BCBAB，故选 A【考点】解直角三角形的应用。9.【答案】C【解析】因为/DE BC，所以ADAEABAC，AGAEGFEC，BDCEADAE，AGAEAFAC，所以正确的是 C，故选 C【考点】平行线分线段成比例定理。10.【答案】D【解析】观察图像可知小涛家离报亭的距离是1200 m，A 错误；小涛从家去报事的平均速度是1200 15=80/minm，B 错误；由图像可知返回时的图像经过(35,900)和(50,0)两点，过这两点的解析式为603000yx，将1200y 代人解析式得30 x，即小涛在报事看报所用的时间是30 1515 min，D 正确；小涛从报亭返回家中的平均速度是1200(5030)60/minm，C 错误，故选 D【考点】一次函数在解决实际问题中的应用 第卷 二、填空题 11.【答案】75.76 10【解析】7576000005.76 10。【知识拓展】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于 10 时。n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数，科学记数法容易出错的地方有两处，一处是对a的整数位数模糊不清，a是只含有一位整数的数；二是不会正确地定 10 的指数n，n的确定与小数点移动位数有关。【考点】用科学记数法表示较大的数 12.【答案】2x 【解析】函数212xyx自变量的取值范围是20 x，解得2x。3/10 【方法归纳】函数自变量取值范围的确定：含分式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为 0；自变量的取值范围应满足的条件是：被开方数为非负数；既含分式又含二次根式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为 0，且被开方数为非负数。【考点】函数自变量取值范围的确定 13.【答案】(23)(23)axyxy【解析】22(49)(23)(23)axyaxyxy原式【易错点拨】因式分解常见的错误有：（1）提公式只提字母部分，系数部分忘记提出；（2）当某项就是公因式，提后忘记补 1；（3）因式分解不彻底，套公式后的括号内还能提公因式的忘记再提出等。【考点】查因式分解。14.【答案】3【解析】3 32 33原式【考点】二次根式的化简。15.【答案】1【解析】将点(1,2)代人31kyx得312k ，解得1k 【考点】反比例函数解析式的确定 16.【答案】23x【解析】解不等式521x，得2x，解不等式30 x。得3x，所以不等式组的解集是23x。【方法归纳】一元一次不筹式组的解法：分别解两个不等式，再由数轴确定不等式组的解集。【考点】一元一次不等式组的解法 17.【答案】617【解析】从不透明袋子中任意摸出一个球，每个球被摸出是等可能的，所以摸出的球是红球的概率是617【考点】概率的计算 18.【答案】15【解析】设扇形的圆心角为n，则484180n，解得15n.【考点】扇形弧长公。19.【答案】2 3或4 3【解析】由题易知ABD为等边三角形，则60ABD，又6AB。所以3 3OAOC，由于点F在 4/10 AC上，且3OE，若点E靠近点C，如图中1E的位置，则13 332 3CE，若点E靠近点A，如图中2E的位置，则23 334 3CE。综上，CE的长为2 3或4 3。【考点】菱形的性质，特殊角的三角函数值的运算。20.【答案】2 55【解析】因为DEAM，90DAEBAM，90BMABAM，所以DAEBMA，因为ABCDDE，所以Rt ADERt MAB，所以BMEA，设2BMEAx。则EMx，根据题意得222AMABBM，222(2)1(2)xxx，解得55x，所以2 525BMx【考点】矩形的相关性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等。三，解答题 21.【答案】解：2121(1)2xxxxx原式 21(1)122xxxxx 122xxxx 12x 3422x 2 32 112 3222 3 原式 3=6【考点】分式的化简求值，特殊三角函数值的记忆等知识。22.【答案】解：（1）正确画图：（2）正确画图，26CD 【考点】本正方形网格中的作图，平行四边形的性质，正切函数值的定义，勾股定理。5/10 23.【答案】解：（1）1020%=50（名）本次调查共抽取了 50 名学生。（2）50 1020 128（名）最喜欢二龙山风景区的学生有 8 名。补全条形统计图，如图所示 （3）201350=54050（名）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有 540 名【考点】利用统计图解决较简单的实际问题。24.【答案】证明：（1）如图 1，ACB和DCE都是等腰直角三角形 90ACBDCE，ACBC，DCEC ACBACDDCEACD BCDACE ACEBCD AEBD（2）如图 2，ACBDCE，AONDOM AOBDOE；NCBMCE【解析】（1）根据全等三角形的性质即可求证ACEBCD，从而可知AEBD；6/10 （2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【考点】全等三角形的判定和性质 25.【答案】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元。根据题意得4600351100 xyxy 解得200100 xy 每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为 200 元和 100 元。（2）设威丽商场需购进a件A种商品，则购进B种商品(34)a件，根据题意得200100 344 000aa，解得6a.威丽商场至少需购进 6 件A种商品.【考点】二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用。26.【答案】（1）如图 1，连接 OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如 图 2，延 长 BO 交O于 点 T，连 接 PT，由 圆 周 角 定 理 可 得90BPT，易 得90APTAPBBPTAPB，利用切线的性质定理和垂径定理可得ABOOMB，等量代换可得ABOAPT，易得结论；（3）如图 3，连接船MA MO垂直平分AB，MAMB MABMBA，作PMGAMB 在射线MG上截取MNMP，连接PN，BN，则AMPBMN，APMBNM APBN，MAPMBN 延长PD至点K，使DKDP，连接AK，BK.7/10 四边形APBK是平行四边形。APBK，/AP BK PABABK，180APBPBK 由（2）得(90)90APBMBA 180PBMBA，PBKMBA MBPABKPAB MAPPBAMBN NBPKBP 又PBPB，PBNPBK 2PNPKDP 过点M作MHPN于点H。2PNPH，PHDP，PMHABO sinPHPMHPM，3sin5ABO 35PHPM，35DPPM 设3DPa，则5PMa 618MQDPa，518PMMQ【考点】圆的垂径定理，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定和性质，三角函数的应用等知识。27.【答案】解：（1）3yx过B，C两点，(3,0)B，(0,3)C 2yxbxc经过(3,0)B，(0,3)C 0933bcc，解得23bc 223yxx（2）如图 l，223yxx 8/10 0y 时，2230 xx 11x，23x，(10)A，1OA，3OBOC 45ABC，10AC，4AB PEx轴，45EMBEBM 点P的横坐标为t，3EMEBt，连接AM.ABCAMCAMBSSS 111222AB OCAC MNAB EM 1114 3104(3)222dt 2 105dt（3）如图 2，2223(1)4yxxx 对称轴为1x 由抛物线对称性可得(2,3)D，2CD.过点B作BKCD交直线CD于点K，四边形OCKB为正方形，90OBK 3CKOBBK，BQCP，90CQB 9/10 过点O作OHPC交PC延长线于点H，ORBQ交BQ于点I，交BK于点R.90OHCOIQOIB 四边形OHQI为矩形 180OCQOBQ OBQOCH，OHCOIB OHOI 四边形OHQI为正方形，45QOI.延长KB至点G使BGCS，连接OG，SR.OBGOCS OGOS，GOBSOC 90SOG，45GOR 又OROR，OSROGR SRGR SRCSBR 90BOQOBI，90OBITBK BORTBK tantanBORTBK，BRTKOBBK，BRTK CTQBTK，QCTTBK tantanQCTTBK 设STTDm，21SKm 22CSm，1TKmBR 3SRm，2RKm 在Rt SKR中，222SKRKSR 222(21)(2)(3)mmm 12m（舍去），212m 12STTD，32TK 31tan322TKTBKBK 1tan2PCD 10/10 过点P作PEx轴于E，交CD于F.CFOEt，12PFt 132PEt，1(,3)2P tt 213232ttt 10t（舍去），232t 2 102 1033 105525MNdt【考点】二次函数与一次函数，正方形，全等三角形，相似三角形，三角函数，勾股定理的综合应用。