2012年高考数学理科陕西卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学 注意事项：1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（共第一部分（共 50 分）分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分）.1.集合|lg0Mxx,2|4Nx x,则MN ()A.(1,2)B.1,2)C.(1,2 D.1,2 2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ()A.1yx B.3yx C.1yx D.|yx x 3.设,a bR,i是虚数单位,则“0ab”是“复数iba 为纯虚数”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知圆C：22+4=0 xyx,l是过点(3,0)P的直线,则 ()A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能 5.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABCABC,12CACCCB,则直线1BC与 直线1AB夹角的余弦值为 ()A.55 B.53 C.2 55 D.35 6.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎 叶图表示（如图所示）.设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m乙,则 ()A.xx甲乙,mm乙甲 B.xx甲乙,mm乙甲 C.xx甲乙,mm乙甲 D.xx甲乙,mm乙甲 7.设函数()exf xx,则()A.1x 为()f x的极大值点 B.1x 为()f x的极小值点 C.1x 为()f x的极大值点 D.1x 为()f x的极小值点 8.两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形（各人 输赢局次的不同视为不同情形）共有 ()A.10 种 B.15 种 C.20 种 D.30 种 9.在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若2222a+b=c,则cosC的最 小值为 ()A.32 B.22 C.12 D.12 10.右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图,P 表示估计结果,则图中空白框内应填入 ()A.1000NP B.41000NP C.1000MP D.41000MP 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）第第二二部分（共部分（共 100 分）分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分）.11.观察下列不等式 213122 221151233 222111712344 照此规律,第五个不等式为 .12.5()ax展开式中2x的系数为 10,则实数a的值为 .13.右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米.水位下降 1 米后,水面宽 米.14.设 函 数l n,0,()21,0,xxf xxxD是 由x轴 和 曲 线=()y f x及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则2zxy在D上的最大值为 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数x使|1|3xax成立,则实数a的取值范围 是 .B.（几何证明选做题）如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若6AB,1AE,则 DF DB .C.（坐标系与参数方程选做题）直线2 cos1与圆 2cos相交的弦长 为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题,共 75 分）.16.（本小题满分 12 分）函数()sin()1(0,0)6f xAxA的最大值为 3,其图像相邻两条对称轴之 间的距离为2.（）求函数()f x的解析式；（）设(0,)2,()22f,求的值.17.（本小题满分 12 分）设na是公比不为 1 的等比数列,其前n项和为nS,且534,a a a成等差数列.（）求数列na的公比；（）证明：对任意k+N,21,kkkSS S成等差数列.18.（本小题满分 12 分）（）如图,证明命题“a是平面内的一条直线,b是外的一条直线（b不垂直于）,c是直线 b在上的投影,若ab,则ac”为真；（）写出上述命题的逆命题,并判断其真假（不 需证明）.19.（本小题满分 12 分）已知椭圆221:14xCy,椭圆2C以1C的长轴为短轴,且与1C有相同的离心率.（）求椭圆2C的方程；（）设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆1C和2C上,2OBOA,求直线AB 的方程.20.（本小题满分 13 分）某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间相互独立,且都是整 数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客办理业务时计时.（）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；（）X表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望.21.（本小题满分 14 分）设函数()=+(,)nnfxxbx c nb c+NR.（）设2,=1,=1nbc,证明：()nfx在区间1(,1)2内存在唯一零点；（）设=2n,若对任意12,1,1x x ,有2122|()()|4fxfx,求b的取值范围；（）在（）的条件下,设nx是()nfx在（12,1）内的零点,判断数列23,nx xx 办理业务所需的时间（分）1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）的增减性.