高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案.pdf

圆锥曲线测试题及详细答案圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：x2y21的焦距为（）1、双曲线102A.32B.42C.33D.43x2 y21的两个焦点为 F1、F2，过 F1作垂直于 x 轴的2.椭圆4直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=（）A37B3CD4223已知动点M的坐标满足方程13 x2 y2|12x 5y 12|，则动点M的轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对x2y21上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y 0,F1、F2分别是双曲线4设 P 是双曲线29a的左、右焦点，若|PF1A.1 或 5|5，则|PF2|（）C.1D.9B.1 或 95、设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.2B.22 1C.22D.22 1x2y21(mn 0)离心率为 2，有一个焦点与抛物线y2 4x的焦点重合，则 mn 的值为6双曲线mn（）33168BCD16833x216y27.7.若双曲线21的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上,则 p 的值为()3pA(A)2(B)3(C)4(D)42x2y21的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）8如果椭圆369Ax 2y 0Bx 2y 4 0 C2x 3y 12 0Dx 2y 8 022 9、无论为何值，方程x 2sin y1所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都不对第 1 页10方程mx ny 0与mx2 ny21(m n 0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）2ABCDx2y21的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()11.以双曲线916A.C.B.D.1212已知椭圆的中心在原点，离心率e 1，且它的一个焦点与抛物线2y2 4x的焦点重合，则此椭圆方程为（）x2y2x2y2x2x22 y1D y211B1CA244386二、填空填空题：x2y2x2y21和双曲线1有下列命题：13对于椭圆16979椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.14若直线(1 a)x y 1 0与圆x y 2x 0相切，则a的值为x2y215、椭圆1的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段PF1中点在 y 轴上，123那么|PF1|是|PF2|的22x2y21的焦点为定点，则焦点坐标是.;16若曲线a 4a 5三、解答题：x2y2141共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12 分）17已知双曲线与椭圆92552218P 为椭圆xy 1上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2 60259第 2 页（1）求F1PF2的面积；（2）求 P 点的坐标（14 分）19、求两条渐近线为x 2y 0且截直线x y 3 0所得弦长为8 3的双曲线方程.（14 分）33)，(0，3)的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为20在平面直角坐标系xOy中，点 P 到两点(0，C（）写出 C 的方程；uuu ruuu ruuu r（）设直线y kx1与 C 交于 A，B 两点k 为何值时OAOB？此时AB的值是多少？y21.A、B 是双曲线 x 1 上的两点，点 N(1,2)是线段 AB 的中点222(1)求直线 AB 的方程；(2)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于C、D 两点，那么 A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？x2y21长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦22、点 A、B 分别是椭圆3620点，点 P 在椭圆上，且位于x轴上方，PA PF。（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点 M 的距离d的最小值。答案答案DC ADDAC DBAAA一、填空填空题：13 14、-1 15.7 倍16.（0，3）三、解答题：17(12 分)4,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为 2,从而5y2x21c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:412解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为 e=18解析：a5，b3c4（1）设|PF1|t1，|PF2|t2，则t1t2102t12t2 2t1t2cos60 82，由2得t1t212第 3 页SF1PF2113t1t2sin60 12 3 322212（2）设 P(x,y)，由SF PF12c|y|4|y|得4|y|3 3|y|3 324 y 3 34，将y 3 34代入椭圆方程解得x 521342，P(5 13 3 3或5 133 3或5 13 3 3或5 133 3,)P(,)P(,)P(,)4444444419、解:设双曲线方程为 x-4y=.x2-4y2=2联立方程组得:,消去 y 得，3x-24x+(36+)=0 x y 3 0 x1 x2 836设直线被双曲线截得的弦为AB，且 A(x1,y1),B(x2,y2)，那么：x1x232 24 12(36)0368(12)8 3222那么：|AB|=(1k)(x1 x2)4x1x2(11)(8 43)33x2 y21解得:=4,所以，所求双曲线方程是：43)，(03)为焦点，20解：（）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点P 的轨迹 C 是以(0，y21长半轴为 2 的椭圆它的短半轴b 2(3)1，故曲线 C 的方程为x 42y21，x（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足4y kx1.2k322消去 y 并整理得(k 4)x 2kx3 0，故x1 x2 2，x1x2 2k 4k 4uuu ruuu rOA OB，即x1x2 y1y2 0 而y1y2 k2x1x2 k(x1 x2)1，22233k22k24k212212于是x1x2 y1y2 2k 4k 4k 4k 4uuu ruuu r1所以k 时，x1x2 y1y2 0，故OA OB21412当k 时，x1 x2 m，x1x2 21717uuuu rAB(x2 x1)2(y2 y1)2(1k2)(x2 x1)2，42434313而(x2 x1)(x2 x1)4x1x224，2171717uuuu r4 65所以AB 1722第 4 页y21A、B 是双曲线 x 1 上的两点，点 N(1,2)是线段 AB 的中点222(1)求直线 AB 的方程；(2)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于C、D 两点，那么 A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？19.解：(1)依题意，可设直线方程为yk(x1)2y22代入 x 1，整理得(2k)x 2k(2k)x(2k)202222k(2k)2记 A(x1,y1),B(x2,y2)，则 x1、x2是方程的两个不同的实数根，所以2k 0,且 x1x222k1由 N(1,2)是 AB 中点得(x1x2)12 k(2k)2k，解得 k1，所易知 AB 的方程为 yx1.2(2)将 k1 代入方程得 x 2x30，解出 x11,x23，由 yx1 得 y10,y24即 A、B 的坐标分别为(1,0)和(3，4)由 CD 垂直平分 AB，得直线 CD 的方程为 y(x1)2，即 y3x，代入双曲线方程，整理，2得 x 6x110记 C(x3,y3),D(x4,y4)，以及 CD 中点为 M(x0,y0)，则 x3、x4是方程的两个的实数根，所以1 x3x46,x3x411，从而 x0(x3x4)3,y03x062|CD|(x3x4)(y3y4)2(x3x4)2(x3x4)4x3x44 10122|MC|MD|CD|2 10，又|MA|MB|(x0 x1)(y0y1)4362 102即 A、B、C、D 四点到点 M 的距离相等，所以 A、B、C、D 四点共圆.22(1422(14 分分)解解:（1）由已知可得点 A(6,0),F(0,4)22222uuu ruuu r设点 P(x,y),则AP=（x+6,y）,FP=（x4,y）,由已知可得x2y213620(x6)(x4)y2 0则 2x+9x18=0,x=25 333或x=6.由于y0,只能x=,于是y=.222点 P 的坐标是(35 3,)22(2)直线 AP 的方程是x3 y+6=0.第 5 页设点 M(m,0),则 M 到直线 AP 的距离是椭圆上的点(x,y)到点 M 的距离d有d (x2)y x4x 420由于6m6,当x=2222m 62.于是m 62=m6,又6m6,解得m=2.5249x(x)215,9929时,d 取得最小值152说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。第 6 页