高中数学-导数的应用一——证明不等式（wg）.docx

导数题型一：证明不等式不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,传统证明不等式的方法技巧性强,多数学生不易想到,并且各类不等式的证明没有通性通法.随着新教材中引入导数,这为我们处理不等式的证明问题又提供了一条新的途径,并且在近年高考题中使用导数证明不等式也时有出现,但现行教材对这一问题没有展开研究,使得学生对这一简便方法并不了解.利用导数证明不等式思路清晰,方法简捷,操作性强,易被学生掌握。下面介绍利用单调性、极值、最值证明不等式的基本思路，并通过构造辅助函数，证明一些不等式。一构造形似函数型 例1求证下列不等式（1） （相减）（2） （相除两边同除以x得）（3） （4）已知：，求证；（换元：设） （5）已知函数，证明： 巩固练习： 1.证明时，不等式 2.，证明： 3.时，求证： 4.证明: 5.证明: ，.赞同二、需要多次求导例2.当时,证明:例3.求证:x0时,例4.设函数f(x)ln xx2(a1)x(a0，a为常数)若a1，证明：当x1时，f(x) x2.三、作辅助函数型例5.已知：a、b为实数，且bae,其中e为自然对数的底，求证：abba.例6.已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2. 巩固练习6、证明 (1) (2),证明 （3）若,证明:四、同增与不同增例7.证明：对任意.例8.已知函数证明：.五、极值点偏移（理科）例9.已知函数如果且证明例10.已知函数，其中是自然对数的底数.若，且，求证：六、放缩法例11.已知：，求证：。例12.当且时，证明：.例13.求证：（）巩固练习7.证明:对任意的正整数,不等式都成立.8.已知且，求证: .9.求证：(n2，nN*)10.证明：对任意的 ，有.七、综合题型例13.已知函数.（）证明： .例14.为实数，函数（1）求的单调区间（2）求证：当且时，有例15.已知函数（且）.（1）当时，求证:在上单调递增；（2）当且时,求证:.