大学数学-南昌大学06级数学专业类试题.doc

序号： 姓名： 学院:
专业： 学号： 考试日期： 2007年9月16日
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人 签名
题分
21
10
10
10
12
13
12
12

100
得分

注: 本卷共九页, 八道大题, 考试时间为8:30——11:30.
一、简答题(每题7分，共21分)
得分
评阅人

1、下面的说法可以用作的定义吗？
“，有”。
正确的给以证明，不正确的举例说明。
2、求，记此极限为。求的间断点并指出其类型。
3、设，求。
南昌大学第四届高等数学竞赛（数学专业类2006级）试卷

二、证明题（10分）
得分
评阅人

证明数列是收敛的并求其极限，其中满足：，，。

三、证明题（10分）
得分
评阅人

设在内连续，且满足条件，即存在，使得，有，证明在内有界且一致连续。

四、证明题（10分）
得分
评阅人

若在上连续，且在上每点处都取极值，则恒等于某个常数。

五、证明题（12分）
得分
评阅人

设在上二阶可导，则存在，使得
。

六、（13分）
得分
评阅人

记。
（i）求；
（ii）不存在，使得。

七、证明题（12分）
得分
评阅人

设在上连续，，使得

若在可导，且，则。

八、证明题（12分）
得分
评阅人

设在内单调减少，，则，。

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