河南省2017届普通高中高三4月教学年质量监测理科数学年试题.pdf

-1-/9 河南省河南省 2017 届届普通高中普通高中高三高三 4 月教学质量监测月教学质量监测理科数学理科数学试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15BACCA 610DDAAD 1112BC 二、填空题 133sin()36x 1413 156(2)6yx 161,2 三、解答题 17（1）因为112nnaSn，故当1n时，211 122aa ；当2n时，1222nnSan，122(1)2nnSan两式对减可得132nnaa；经检验，当1n时也满足132nnaa；故1(1)3(1)nnaa，故数列1na 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，故13nna ，即31nna （2）由（）可知，1112 32 311(31)(31)3131nnnnnnnna a，故12231111111111313131313131231nnnnT 18（1）依题意：1(1234567)47x，1(588 10 14 15 17)117y ，721140iix，71364iiix y，717221736474 1121407 167iiiiix yxybxx，11 2 43aybx 则y关于x的线性回归方程为23yx（2）参加抽奖的每位顾客获得奖品金额为X，X的分布列为 X 200 100 10 P 17 27 47 -2-/9 124440200100107777EX（元）由y关于x的回归直线方程23yx，预测8x时，19y，9x时，21y，10 x时，23y，则此次活动参加抽奖的人数约为5 8 8 10 14 15 17 1921 23 140 人 44014088007（元）所以估计该分店为此次抽奖活动应准备 8 800 元奖品 19（1）因为AFAB，平面ABCD 平面ABEF，所以AF 平面ABCD，所以AFAD因为四边形ABCD为正方形，所以ABAD，所以AD、AB、AF两两垂直，以A为原点，AD、AB、AF分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）由勾股定理可知1AF，2BE，所以(0,0,0)A，(0,2,0)B，(2,2,0)C，(2,0,0)D，(0,2,2)E，(0,0,1)F，所以(2,2,0)AC，(0,2,0)CD，(2,0,2)CE 设平面CDE的一个法向量为(,)mx y z，由0,0,n CDn CE，得20,220,yxz，即0,0,yxz 取1x，得(1,0,1)n；同理可得平面DEF的一个法向量(1,1,2)m，故3cos,|2m nm nm n，因为二面角FDEC为钝角，故二面角FDEC的大小为56x（2）设DPDEDF，因为(2,2,2)DE ，(2,0,1)DF ，又(2,2,0)BD，(2,2,2)(2,0,)(22,2,2)DPDEDF ，所以(2 22,22,2)BPBDDP，0,0,BP DFBP DE2(222)20,2(222)2(22)2(2)0,-3-/9 解得0,2,3即23DPDE 所以P是线段DE上靠近E的三等分点 20（1）依题意，221112ab，22ca，222abc，解得2a，1bc，故椭圆C的方程为2212xy，（2）当直线AM的斜率不存在时，不妨取2(1,)2A，2(1,)2M，2(1,)2N ，故12222AMNS；当直线AM的斜率存在时，设直线AM的方程为1yk x，0k，联立方程22(1)12yk xxy化简得2222(21)4220kxk xk，设11(,)A x y，22(,)M xy，则2122421kxxk，21222221kxxk，222222212122224221|(1)()4(1)()42 2212121kkkAMkxxxxkkkk，点O到直线AM的距离22|11kkdkk，因为O是线段AN的中点，所以点N到直线AM的距离为22|21kdk，2222222221112|(1)11|2(2 2)2 22 222221(21)44(21)1AMNkkkkSAMdkkkk，综上，AMN面积的最大值为2 21（1）由()1xf xax，所以1lnaxx，设1()lng xxx，22111()xg xxxx 由()0g x，1x，()g x在(1,)上单调递增；()0g x，01x ，()g x在(0,1)上单调递减，所以min()(1)1g xg，则1a，所以实数a的最大值为1（2）设(,y)x为函数()F x图像上任意一点，则点(,)y x为函数()f x图像上的点，所以()exF x，所以001lnexx，-4-/9 当01xx 时，()lnm xxx，()1ln0m xx，因而()m x在0(1,)x上单调递增；当0 xx时，()exxm x，1()0exxm x，因而()m x在0(,)x 上单调递减；又12()()m xm x，12xx，则10(1,)xx，20(,)xx，显然当2x 时，1202xxx 要证：1202xxx，即证20102xxxx，而()m x在0(,)x 上单调递减，故可证201()(2)m xmxx，又由12()()m xm x，即证101()(2)m xmxx，即01011122lnexxxxxx，记0022()lnexxxxh xxx，01xx，其中0()0h x 000002221221()1ln1lneeexxxxxxxxxxh xxx 记()ettt，1()ettt，当(0,1)t时，()0t；(1,)t时，()0t，故max1()te，而()0t，故10()et，而020 xx，从而002210eexxxx，因此当0000022212211()1ln1ln10eeeexxxxxxxxxxh xxx ，即()h x单调递增 从而当01xx 时，0()()0h xh x即0101122lnexxxxxx，故1202xxx得证 22（1）依题意，22sin3 cospp，故23yx；因为1233xtyt ，故323 30 xy，故极坐标方程为3 cos2 sin3 30pp（2）联立2sin3cos03 cos2 sin3 30ppp，化简得：2coscos3()2 3()30sinsin，则cos3sin或cos3sin3，即3tan3或tan3，又因为0p，02 则6或53，则直线l与曲线C的交点的极坐标为(6 3,)6和5(2,)3 23（1）依题意，()|3|1|31|4f xxxxx，故m的值为 4；当且仅当(3)(1)0 xx，即31x 时等号成立，则a的取值集合为 3,1 -5-/9（2）因为2222pqrm，故2222()()4pqqr；因为222pqpq，当且仅当pq时等号成立；因为222qrqr，当且仅当qr时等号成立；故2222()()422pqqrpqqr，故()2q pr（当且仅当pqr时等号成立）-6-/9 河南省河南省 2017 届届普通高中普通高中高三高三 4 月教学质量监测月教学质量监测理科数学理科数学试卷试卷 解解 析析 一、选择题 1【解析】依题意，21|273 0|(21)(3)0|32Axxxxxxxx，|lg1|010 1,2,3,4,5,6,7,8,9BxxxxZZ，阴影部分表示集合AB，故1,2AB 2【解析】依题意，设i(,)zaba bR，则32i22zzab，故52i2i12i12 2iab，故12a，2b 则在复平面内，复数z所对应的点为1(,2)2，位于第一象限 3【解析】全命题的否定为特称命题，故其否定为0:(1,)px，300168xx 4【解析】依题意，由排列组合知识可知，展开式中3x项的系数为3332246632(1)22(1)600CC 5【解析】设(,0)Fc，依题意，联立22,xyabyxa 解得2(,)aabMcc，故20abbcaacc，解得ab，故所求渐近线方程为yx 6【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，故(3,0)B，(3,0)D，(0,)(11)Pmm ，故(3,m)BP，(3,m)PD，故23BP PDm，故(2,3BP PD 7【解析】依题意，112 2sincos2 2sincos2sin()2sin2sincos4，因为(0,)2，所以4，故322211tan12(2)(2)()|1133xxx dxxx dxx 8【解析】起始阶段有23ma，i1，第一次循环后，2(23)349maa，i2；第二次循环后，2(49)3821maa，i3；第三次循环后，2(821)31645maa，i4；接着计算2(1645)33293maa，跳出循环，输出3293ma令329335a，得4a 9【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：A（吨）B（吨）染料最高用量（吨）甲染料 1 1 50 -7-/9 乙染料 4 0 160 丙染料 2 5 200 设该公司一天内安排生产A产品x吨、B产品y吨，所获利润为z元，依据题意得目标函数为300200zxy，约束条件为50,4160,25200,0,0,xyxxyxy欲求目标函数300200100(32)zxyxy的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点(40,0)A，(40,10)B，50 100(,)33C，(0,40)D，作直线320 xy，当移动该直线过点(40,10)B时，32xy取得最大值，则300200zxy也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）故max30040200 1014000z所以工厂每天生产A产品 40 吨，B产品 10 吨时，才可获得最大利润，为 14 000 元 10【解析】因为5()1xf x，故1()5f xx；在同一直角坐标系中分别作出函数()yf x，15yx，的图像如图所示，观察可知，两个函数的图像在 2,2上有 6 个交点，故方程5()1xf x在 2,2上有 6个根 11【解析】由三视图可知，该几何体所表示的几何图形为三棱锥ABCD，作出该几何体的直观图如图所示，取AC的 中 点E，连 接BE；可 以 证 明BE 平 面AC D，故 三 棱 锥ABCD的 体 积211323(42)1 6334A C DVB ES -8-/9 12【解析】依题意，32sincossin2aBCcCR，故23cos42abCc，故22223422abcabcab，整理得22228abc，结合余弦定理可知2832coscabC；记ABC的面积为S，则42 s i nSa bC，将平方相加可得2222222222(83)164()(82)cSa babc，故22226416(165)5Scc，即245S，2 55S，当且仅当285c 时等号成立 二、填空题 13【解析】依题意，3M，3592422T，故6T，故23T，将点(2,3)A代入可得22 ()32kkZ，故2 ()6kk Z，故()3sin()36f xx 14【解析】设2AB，则1BG，5AG，故多边形AEFGHID的面积15522 2122S ；阴影部分为两个对称的三角形，其中90EABGAB，故阴影部分的面积12sin2SAEABEAB 112 52cos254225AEABGAB，故所求概率13P 15【解析】设直线:2lxmy，联立28,2,yxxmy故28160ymy，26464 0m，21m，设11(,)P x y，22(,)Q xy，则128yym，1216y y，由抛物线的对称性可知，21221|4222|yyPFQFmAFBFyy，解得26m，故6m ，故直线l的方程为6(2)6yx 16【解析】2ln(1)ln(1)01xxxxxxx；设函数2()ln(1)H xxxx，从而对任意1,)x，不等式()0(1)H xH恒成立，又()ln12H xxx，当()ln120H xxx，即ln2xxx恒成立时，函数()H x单调递减，设ln1()xr xx，则2ln()0 xr xx，所以max()(1)1r xr，即1122，符合题意；当0时，()ln120Hxxx 恒成立，此时函数()H x单调递增于是，不等式()(1)0H xH对任意1,)x恒成立，不符合题意；当102 时，设()()ln12q xH xxx，则11()2012q xxx，当1(1,)2x时，1()20q xx，此时()()ln12q xH xxx -9-/9 单调递增，所以()ln12(1)120H xxxH ，故当1(1,)2x时，函数()H x单调递增于是当1(1,)2x时，()0H x 成立，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为1,)2 三、解答题 17【解析】略 18【解析】略 19【解析】略 20【解析】略 21【解析】略 22【解析】略 23【解析】略