2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 辽宁省沈阳市 2015 年初中学生学业水平(升学)考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点是24(,)24bacbaa,对称轴是直线2bxa.第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比 0 大的数是 ()A.2 B.32 C.0.5 D.1 2.如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是 ()A B C D 3.下列事件为必然事件的是 ()A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.明天一定会下雨 C.抛出的篮球会下落 D.任意买一张电影票,座位号是 2 的倍数 4.如图,在ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DEBC,40B,60AED,则A的度数是 ()A.100 B.90 C.80 D.70 5.下列计算结果正确的是 ()A.428aaa B.5 27()aa C.222()abab D.222()aba b 6.一组数据 2,3,4,4,5,5,5 的中位数和众数分别是 ()A.3.5,5 B.4,4 C.4,5 D.4.5,4 7.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是 ()A 平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 8.在平面直角坐标系中,二次函数2)0ya xha()的图象可能是 ()A B C D 第卷(非选择题 共 126 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.把答案填写在题中的横线上)9.分解因式：22mamb .10.不等式组30,240 xx的解集是 .11.如图,在ABC中,ABAC,30B,以点A为圆心,以3cm为半径作A,当AB cm时,BC与A相切.12.某跳远队甲、乙两名运动员最近 10 次跳远成绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为265.84s 甲,乙跳远成绩的方差为2285.21s 乙,则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).13.在一个不透明的袋中装有 12 个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为14,那么袋中的黑球有 个.14.如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的49,则:AB DE .15.如图 1,在某个盛水容器中,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度ycm和注水时间x(s)之间的关系满足如图 2 中的图象,则至少需要 s能把小水杯注满水.-在-此-卷-上-答-题-无-效 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）16.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K,若正方形ABCD边长为3,则AK .三、解答题(本大题共 9 小题,共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 8 分)计算：203127|52|()(tan601)3.18.(本小题满分 8 分)如图,点E为矩形ABCD外一点,AEDE,连接EB EC，分别与AD相交于点F G，.求证：(1)EEABDC；(2)EFGEGF.19.(本小题满分 10 分)我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了 2008 年全国总用水量分布情况扇形统计图和 20042008 年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：(1)2007 年全国生活用水量比 2004 年增加了16%,则 2004 年全国生活用水量为 亿3m,2008 年全国生活用水量比 2004 年增加了20%,则 2008 年全国生活用水量为 亿3m；(2)根据以上信息,请补全折线统计图；(3)根据以上信息,2008 年全国总用水量为 亿3m；(4)我国 2008 年水资源总量约为42.75 10亿3m,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008 年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由.20.(本小题满分 10 分)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的 3 倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.21.(本小题满分 10 分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,2ABCD,连接OA OB OC AC,OB,与AC相交于点E.(1)求OCA的度数；(2)若32 3COBAOB OC，,求图中阴影部分面积.(结果保留和根号)22.(本小题满分 10 分)如图,已知一次函数332yx与反比例函数kyx的图象相交于点4An(，),与x轴相交于点B.(1)填空：n的值为 ,k的值为 ；(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标；(3)考察反比函数kyx的图象,当2y-时,请直接写出自变量x的取值范围.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B的坐标为60 09050OAABOABOC(，)，.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为m.已知40t 时,直线l恰好经过点C.(1)求点A和点C的坐标；(2)当030t 时,求m关于t的函数关系式；(3)当35m时,请直接写出t的值；(4)直线l上有一点M,当90PMBPOC,且PMB的周长为 60时,请直接写出满足条件的点M的坐标.24.(本小题满分 12 分)如图,在ABCD中,6460ABBCB，,点E是边AB上的一点,点F是边CD上一点,将ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时.填空：点E到CD的距离是 ；求证：BCEGCF；求CEF的面积；(2)当点H落在射线BC上,且1CH 时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出MEF的面积.温馨提醒：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.25.(本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线232234yxx 与x轴交于B,C两点(点B在点C的左侧),与y轴交于点A,抛物线的顶点为D.(1)填空：点A的坐标为(,),点B的坐标为(,),点C的坐标为(,),点D的坐标为(,)；(2)点P是线段BC上的动点(点P不与点B,C重合).过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,若PEPC,求点E的坐标；在的条件下,点F是坐标轴上的点,且点F到EA和ED的距离相等,请直接写出线段EF的长；若点Q是线段AB上的动点(点Q不与点A,B重合),点R是线段AC上的动点(点R不与点A,C重合),请直接写出PQR周长的最小值.温馨提醒：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.-在-此-卷-上-答-题-无-效 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _