2017年吉林省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 吉林省 2017 年初中毕业生学业水平考试 数 学(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算2(1)的正确结果是 ()A.1 B.2 C.1 D.2 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为 ()A B C D 3.下列计算正确的是 ()A.235aaa B.236aaa C.2 36()aa D.22()abab 4.不等式1 2x 的解集在数轴上表示正确的是 ()A B C D 5.如图,在ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若40,36BC,则DAC的度数是 ()A.70 B.44 C.34 D.24 6.如图,直线l是O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交O于点C.若12,5ABOA,则BC的长为 ()A.5 B.6 C.7 D.8 第卷(非选择题 共 108 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)7.2016 年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次.将84000000这个数用科学记数法表示为 .8.苹果原价是每千克x元,按 8 折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代数式表示).9.分解因式：244aa .10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线ab的根据是 .11.如图,在矩形ABCD中,5,3ABAD.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D .若点B的对应点B落在边CD上,则B C的长为 .12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端 的 影 子 与 旗 杆 顶 端 的 影 子 在 地 面O处 重 合,测 得4 m,1 4 mODBD,则旗杆AB的高为 m.13.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点,A D为圆心,以AB长为半径画,BE CE.若1AB,则阴影部分图形的周长为 (结果保留).14.我们规定：当,k b为常数,0,0,kbkb时,一次函数ykxb与ybxk互为交换函数.例如：43yx的交换函数为34yx.一次函数2ykx与它的交换函数图象的交点横坐标为 .三、解答题(本大题共 12 小题,共 84 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 5 分)某学生化简分式21211xx出现了错误,解答过程如下：原式12(1)(1)(1)(1)xxxx(第一步)12(1)(1)xx (第二步)23.1x (第三步)(1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ；(2)请写出此题正确的解答过程.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）16.(本小题满分 5 分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.17.(本小题满分 5 分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字 1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.18.(本小题满分 5 分)如图,点,E F在BC上,BECF ABDCBC.求证：AD.19.(本小题满分 7 分)某商场甲、乙、丙三名业务员 5 个月的销售额(单位：万元)如下表：月份 人员 第 1 月 第 2 月 第 3 月 第 4 月 第 5 月 甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9 丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9(1)根据上表中的数据,将下表补充完整：统计量 人员 平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲 9.3 9.6 乙 8.2 5.8 丙 7.7 8.5 (2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法？请说明理由.20.(本小题满分 7 分)图 1、图 2、图 3 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上.(1)在图 1、图 2 中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上；(所画图形不全等)(2)在图 3 中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.21.(本小题满分 7 分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点,A B时,在雷达站C处测得点,A B的仰角分别为34,45,其中点,O A B在同一条直线上,求,A B两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据：sin340.56,cos340.83,tan340.67)22.(本小题满分 7 分)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,直 线AB与 函 数(0)kyxx的 图 象 交 于 点,2,()(2),A mBn.过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使12ODOC,且ACD的面积是 6,连接BC.(1)求,m k n的值；(2)求ABC的面积.销 售 额 数 值 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 8 分)如图1,BD是矩形ABCD的对角线,30,1ABDAD.将BCD沿射线BD方向平移到BCD 的位置,使B为BD中点,连接,AB CD AD BC,如图 2.(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)四边形ABCD 的周长为 ；(3)将四边形ABCD 沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.24.(本小题满分 8 分)如图 1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度()cmy与注水时间()sx之间的函数图象如图 2 所示.(1)正方体的棱长为 cm；(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出,又经过()st恰好将此水槽注满,直接写出t的值.25.(本小题满分 10 分)如图,在RtABC中,90,45,4cmACBAAB.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQAB交折线ACB于点,Q D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与ABC重叠部分图形的面积是2()cmy,点P的运动时间为()sx.(1)当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为 cm(用含x的代数式表示)；(2)当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值；(3)当02x 时,求y关于x的函数解析式；(4)直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.26.(本小题满分 10 分)函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题问题】如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线224()3ya x经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a .【操作操作】将图 1 中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图 2.直接写出图象G对应的函数解析式.【探究探究】在图 2 中,过点()0,1B作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点,C D E F,如图 3.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.【应用应用】P是图 3 中图象G上一点,其横坐标为m,连接,PD PE.直接写出PDE的面积不小于 1 时m的取值范围.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-