公式法解一元二次方程及答案详细解析.doc

21.2.2公式法
一.选择题(共5小题)
1.用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6,解就是(　　)
A.x1=3,x2=2 B.x1=﹣6,x2=﹣1 C.x1=6,x2=﹣1 D.x1=﹣3,x2=﹣2
2.用公式法求一元二次方程得根时,首先要确定a、b、c得值.对于方程﹣4x2+3=5x,下列叙述正确得就是(　　)
A.a=﹣4,b=5,c=3 B.a=﹣4,b=﹣5,c=3
C.a=4,b=5,c=3 D.a=4,b=﹣5,c=﹣3
3.(2011春•招远市期中)一元二次方程x2+c=0实数解得条件就是(　　)
A.c≤0 B.c＜0 C.c＞0 D.c≥0
4.(2012秋•建平县期中)若x=1就是一元二次方程x2+x+c=0得一个解,则c2+c=(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2013•下城区二模)一元二次方程x(x﹣2)=2﹣x得解就是(　　)
A.﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.0或2
二.填空题(共3小题)
6.(2013秋•兴庆区校级期中)用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时,应求出a,b,c得值,则:a=　　　　　　;b=　　　　　　;c=　　　　　　.
7.用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时,先找出对应得a、b、c,可求得△　　　　　　,此方程式得根为　　　　　　.
8.已知关于x得一元二次方程x2﹣2x﹣m=0,用配方法解此方程,配方后得方程就是　　　　　　.
三.解答题(共12小题)
9.(2010秋•泉州校级月考)某液晶显示屏得对角线长30cm,其长与宽之比为4:3,列出一元二次方程,求该液晶显示屏得面积.
10.(2009秋•五莲县期中)已知一元二次方程x2+mx+3=0得一根就是1,求该方程得另一根与m得值.
11.x2a+b﹣2xa+b+3=0就是关于x得一元二次方程,求a与b得值.
12.(2012•西城区模拟)用公式法解一元二次方程:x2﹣4x+2=0.
13.(2013秋•海淀区期中)用公式法解一元二次方程:x2+4x=1.
14.(2011秋•江门期中)用公式法解一元二次方程:5x2﹣3x=x+1.
15.(2014秋•藁城市校级月考)(1)用公式法解方程:x2﹣6x+1=0;
(2)用配方法解一元二次方程:x2+1=3x.
16.(2013秋•大理市校级月考)解一元二次方程:
(1)4x2﹣1=12x(用配方法解);
(2)2x2﹣2=3x(用公式法解).
17.(2013•自贡)用配方法解关于x得一元二次方程ax2+bx+c=0.
18.(2014•泗县校级模拟)用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)得求根公式.
19.(2011秋•南开区校级月考)(1)用公式法解方程:2x2+x=5
(2)解关于x得一元二次方程:.
20.(2011•西城区二模)已知:关于x得一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等得实数根.
(1)求k得取值范围;
(2)当k取最大整数值时,用公式法求该方程得解.
21.2、2公式法答案
一.选择题(共5小题)
1.C
考点:
解一元二次方程-公式法.
专题:
计算题.
分析:
运用公式法,首先确定a,b,c得值,然后判断方程就是否有解,如有解代入公式即可求解.
解答:
解:∵x2﹣5x=6
∴x2﹣5x﹣6=0
∵a=1,b=﹣5,c=﹣6
∴b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×1×(﹣6)=49
∴x=
∴x1=6,x2=﹣1.
故选C.
点评:
解一元二次方程时要注意解题方法得选择,配方法与求根公式法适用于任何一元二次方程,不过麻烦.还要注意题目有无解题要求,要按要求解题.
2.B
考点:
解一元二次方程-公式法.
专题:
计算题.
分析:
用公式法求一元二次方程时,首先要把方程化为一般形式.
解答:
解:∵﹣4x2+3=5x
∴﹣4x2﹣5x+3=0,或4x2+5x﹣3=0
∴a=﹣4,b=﹣5,c=3或a=4,b=5,c=﹣3.
故选B.
点评:
此题考查了公式法解一元二次方程得应用条件,首先要把方程化为一般形式.
3.A
考点:
根得判别式.
专题:
计算题.
分析:
由一元二次方程有实数根,得到根得判别式大于等于0,列出关于c得不等式,求出不等式得解集即可得到c得范围.
解答:
解:∵一元二次方程x2+c=0有实数解,
∴△=b2﹣4ac=﹣4c≥0,
解得:c≤0.
故选A
点评:
此题考查了一元二次方程根得判别式,根得判别式得值大于0,方程有两个不相等得实数根;根得判别式等于0,方程有两个相等得实数根;根得判别式小于0,方程没有实数根.
4.B
考点:
一元二次方程得解.
分析:
根据方程得解得定义,把x=1代入已知方程可以求得c得值,然后把c得值代入所求得代数式进行求值.
解答:
解:依题意,得
12+1+c=0,
解得,c=﹣2,
则c2+c=(﹣2)2﹣2=2.
故选:B.
点评:
本题考查了一元二次方程得解得定义.能使一元二次方程左右两边相等得未知数得值就是一元二次方程得解.又因为只含有一个未知数得方程得解也叫做这个方程得根,所以,一元二次方程得解也称为一元二次方程得根.
5.C
考点:
解一元二次方程-因式分解法.
专题:
计算题.
分析:
先移项得到x(x﹣2)+x﹣2=0,再把方程左边方程得到(x﹣2)(x+1)=0,元方程转化为x﹣2=0或x+1=0,然后解一次方程即可.
解答:
解:∵x(x﹣2)+x﹣2=0,
∴(x﹣2)(x+1)=0,
∴x﹣2=0或x+1=0,
∴x1=2,x2=﹣1.
故选C.
点评:
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程右边变形为0,然后把方程左边进行因式分解,这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程,再解一次方程可得到一元二次方程得解.
二.填空题(共3小题)
6. a=　﹣1　;b=　3　;c=　﹣1　.
考点:
解一元二次方程-公式法.
分析:
先移项,找出各项系数即可.
解答:
解:﹣x2+3x=1,
﹣x2+3x﹣1=0,
a=﹣1,b=3,c=﹣1,
故答案为:﹣1,3,﹣1.
点评:
本题考查了解一元二次方程,一元二次方程得一般形式得应用,注意:项得系数带着前面得符号.
7.△　=13　,　x1=,x2=　.
考点:
解一元二次方程-公式法.
分析:
找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,计算出根得判别式得值为13大于0,将a,b及c得值代入求根公式即可求出原方程得解.
解答:
解:∵a=1,b=﹣3,c=﹣1,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣1)=13,
∴x=,
∴原方程得解为x1=,x2=.
故答案为:13,x1=,x2=.
点评:
此题考查了利用公式法求一元二次方程得解,利用公式法解一元二次方程时,首先将方程化为一般形式,找出二次项系数,一次项系数及常数项,计算出根得判别式,当根得判别式大于等于0时,将a,b及c得值代入求根公式即可求出原方程得解.
8.　(x﹣1)2=m+1　.
考点:
解一元二次方程-配方法.
分析:
把常数项﹣m移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2得一半得平方.
解答:
解:把方程x2﹣2x﹣m=0得常数项移到等号得右边,得到x2﹣2x=m,
方程两边同时加上一次项系数一半得平方,得到x2﹣2x+1=m+1,
配方得(x﹣1)2=m+1.
故答案为(x﹣1)2=m+1.
点评:
本题考查了配方法解一元二次方程.配方法得一般步骤:
(1)把常数项移到等号得右边;
(2)把二次项得系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半得平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程得二次项得系数为1,一次项得系数就是2得倍数.
三.解答题(共12小题)
9.
考点:
一元二次方程得应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
由长与宽之比为4:3,可设长为4x,则宽为3x,根据勾股定理可得:(4x)2+(3x)2=302;得出x后,即可求出显示屏得面积.
解答:
解:由题意可设长为4x,则宽为3x,
根据三角形性质,得:(4x)2+(3x)2=302
解得:x=6,x=﹣6(舍去)
所以长为24cm,宽为18cm
该液晶显示屏得面积为24×18=432cm2.
即该液晶显示屏得面积为432cm2.
点评:
本题主要考查一元二次方程得应用,根据三角形性质,列出方程即可.面积=长×宽.
10..
考点:
一元二次方程得解;根与系数得关系.
专题:
计算题.
分析:
一元二次方程得根就就是能够使方程左右两边相等得未知数得值,即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;亦可利用根与系数得关系去做.
解答:
(解法一)
解:当x=1时,代入原方程得:
12+m+3=0,
解得m=﹣4;
当m=﹣4时,原方程可化为:
x2﹣4x+3=0,
上式可化简为(x﹣1)(x﹣3)=0,
∴方程得另一个根为x=3.
(解法二)
解:假设方程得另一个根为x0,
∵x=1
由根与系数关系可知:x0×1=3,
∴x0=3;
又由根与系数关系可知:x0+1=﹣m,
即3+1=﹣m;
∴m=﹣4.
点评:
此题解法灵活,选择自己喜欢得一种解法即可.
11.
考点:
一元二次方程得定义.
分析:
本题根据一元二次方程得定义求解.分5种情况分别求解即可.
解答:
解:∵x2a+b﹣2xa+b+3=0就是关于x得一元二次方程,
∴①,解得;
②,解得;
③,解得;
④,解得;
⑤,解得.
综上所述,,,,.
点评:
本题主要考查了一元二次方程得概念.解题得关键就是分5种情况讨论x得指数.
12.
考点:
解一元二次方程-公式法.
专题:
计算题.
分析:
找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,计算出根得判别式得值为8大于0,将a,b及c得值代入求根公式即可求出原方程得解.
解答:
解:∵a=1,b=﹣4,c=2,…(1分)
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×2=8,…(3分)
∴x==2±,…(4分)
∴原方程得解为x1=2+,x2=2﹣.…(6分)
点评:
此题考查了利用公式法求一元二次方程得解,利用公式法解一元二次方程时,首先将方程化为一般形式,找出二次项系数,一次项系数及常数项,计算出根得判别式,当根得判别式大于等于0时,将a,b及c得值代入求根公式即可求出原方程得解.
13.
考点:
解一元二次方程-公式法.
分析:
移项后求出b2﹣4ac得值,再代入公式求出即可.
解答:
解:原方程可化为x2+4x﹣1=0,
a=1,b=4,c=﹣1,
b2﹣4ac=42﹣4×1×(﹣1)=20＞0,
x=,
x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.
点评:
本题考查了解一元二次方程得应用,主要考查学生得计算能力.
14.
考点:
解一元二次方程-公式法.
专题:
计算题.
分析:
将方程整理为一般形式,找出a,b及c得值,计算出根得判别式得值大于0,代入求根公式即可求出解.
解答:
解:方程化简为:5x2﹣4x﹣1=0,
这里a=5,b=﹣4,c=﹣1,
∵△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×5×(﹣1)=36＞0,
∴x==,
∴x1=1,x2=﹣.
点评:
此题考查了解一元二次方程﹣公式法,利用此方法解方程时,首先将方程整理为一般形式,找出a,b及c得值,当根得判别式得值大于等于0时,代入求根公式即可求出解.
15.
考点:
解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-配方法.
分析:
(1)利用求根公式x=解方程;
(2)将常数项移到等式得右边,含有未知数得项移到等式得左边,然后在等式得两边同时加上一次项系数一半得平方,构成完全平方公式形式;最后直接开平方即可.
解答:
解:(1)∵方程x2﹣6x+1=0得二次项系数a=1,一次项系数b=﹣6,常数项c=1,
∴x===3±2,
∴x1=3+2,x2=3﹣2;
(2)由原方程,得
x2﹣3x=﹣1,
等式得两边同时加上一次项系数一半得平方,得
x2﹣3x+=﹣1+,
∴(x﹣)2=,
∴x=±,
∴x1=,x2=.
点评:
本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法、配方法.利用公式法解方程时,需熟记求根公式.
16
考点:
解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-配方法.
分析:
(1)根据配方法得步骤先把常数项移到等号得右边,一次项移到等号得右边,再在两边同时加上一次项系数得一半,配成完全平方得形式,然后开方即可;
(2)首先找出公式中得a,b,c得值,再代入求根公式x=求解即可.
解答:
解:(1)4x2﹣1=12x,
4x2﹣12x=1,
x2﹣3x=,
x2﹣3x+=+,
(x﹣)2=,
x﹣=±,
x1=+=,x2=﹣=;
(2)2x2﹣2=3x,
2x2﹣3x﹣2=0,
∵a=2,b=﹣3,c=﹣2,
∴x===,
x1=2,x2=﹣.
点评:
此题考查了配方法与公式法解一元二次方程,关键就是熟练掌握配方法得步骤与公式法得步骤,公式法解题时要注意将方程化为一般形式,确定a,b,c得值,然后检验方程就是否有解,若有解,代入公式即可求解.
17.
考点:
解一元二次方程-配方法.
分析:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤得准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.
解答:
解:∵关于x得方程ax2+bx+c=0就是一元二次方程,
∴a≠0.
∴由原方程,得
x2+x=﹣,
等式得两边都加上,得
x2+x+=﹣+,
配方,得
(x+)2=﹣,
当b2﹣4ac＞0时,
开方,得:x+=±,
解得x1=,x2=,
当b2﹣4ac=0时,解得:x1=x2=﹣;
当b2﹣4ac＜0时,原方程无实数根.
点评:
本题考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程得步骤:
(1)形如x2+px+q=0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半得平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.
(2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x2+px+q=0,然后配方.
18.
考点:
解一元二次方程-公式法;配方法得应用.
专题:
计算题.
分析:
由a不为0,在方程左右两边同时除以a,并将常数项移到方程右边,方程左右两边都加上一次项系数一半得平方,左边化为完全平方式,右边通分并利用同分母分式得减法法则计算,当b2﹣4ac≥0时,开方即可推导出求根公式.
解答:
解:ax2+bx+c=0(a≠0),
方程左右两边同时除以a得:x2+x+=0,
移项得:x2+x=﹣,
配方得:x2+x+=﹣=,即(x+)2=,
当b2﹣4ac≥0时,x+=±=±,
∴x=.
点评:
此题考查了一元二次方程得求根公式,以及配方法得应用,学生在开方时注意b2﹣4ac≥0这个条件得运用.
19.
考点:
解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法.
分析:
(1)先把方程化为一般形式:2x2+x﹣5=0,则a=2,b=1,c=﹣5,△=12﹣4×2×(﹣5)=41,再代入求根公式计算即可;
(2)先把方程化为一般形式:x2﹣4bx﹣(a+2b)(a﹣2b)=0,再利用因式分解法求解即可.
解答:
解:(1)方程化为一般形式为:2x2+x﹣5=0,
∴a=2,b=1,c=﹣5,
∴△=12﹣4×2×(﹣5)=41＞0,
∴x=,
∴x1=,x2=;
(2)方程化为一般形式:x2﹣4bx﹣(a+2b)(a﹣2b)=0,
左边分解因式,得[x﹣(a+2b)][x+(a﹣2b)]=0,
∴x1=a+2b,x2=﹣a+2b.
点评:
本题考查得就是解一元二次方程,根据题目得要求与结构特点,选择适当得方法解方程.
20.
考点:
根得判别式;解一元二次方程-公式法.
分析:
(1)根据一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等得实数根,得出△＞0,即可得出k得取值范围;
(2)根据k得取值范围,得出符合条件得最大整数k=1,代入方程求出即可.
解答:
解:(1)∵关于x得一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等得实数根,
∴△=16﹣4×2k＞0.
解得k＜2.
(2)∵k＜2,
∴符合条件得最大整数k=1,
此时方程为x2+4x+2=0.
∴a=1,b=4,c=2.
∴b2﹣4ac=42﹣4×1×2=8.
代入求根公式,
得.
∴.
点评:
此题主要考查了一元二次方程根得判别式以及一元二次方程得解法,此题比较典型同学们应熟练掌握.