配有圆钢管的钢骨混凝土轴压短柱的极限承载力计算（Ⅰ）.pdf

第 4 0卷第 1 期 2 0 1 4年 2月 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 5 配有圆钢管的钢骨混凝土轴压短柱的 极限承载力计算 (I) 梁本亮， 刘建新， 牛 宇， 张嘉天 ( 上海师范大学建筑工程学院， 上海2 0 1 4 1 8 ) 摘要： 针对钢管混凝土核心短柱轴压状态 ， 采用汉基塑性全量理论对钢管进行极限承载力分析， 得到屈服时钢管 竖向应力对承载力的贡献 ， 同时对核心混凝土采用 D r u c k e r — P r a g e r 屈服准则进行钢管约束下的承载力的计算分析。 考虑配箍率对极限承载力的影响， 提出了不同配箍率下的钢管混凝土核心短柱的极限承载力计算公式， 并与现有 试验数据进行对比， 结果吻合良好， 为钢管混凝土轴压短柱极限承载力的计算提供一种新的方法。 关键词 ： 钢管混凝土 ； 核心短柱 ； 轴心受压； 极限承载力 中图分类号： T U 3 9 8 ． 9 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 8—1 9 3 3 ( 2 0 1 4) 叭 一 0 0 5—0 4 Ul t i ma t e b e a r i n g c a p a c i t y o f c o r e s h o r t c o l u mn s wi t h c o n c r e t e fil l e d s t e e l t u b u l a r u n de r a x i a l c o mp r e s s i o n L I ANG B e n l i a n g ， L I U J i a n x i n， NI U Yu， Z HANG J i a t i a n ( C o l l e g e o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， S h a n g h a i N o r ma l U n i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 0 1 4 1 8 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： Un d e r t h e s t a t e o f a x i a l c o mp r e s s i o n f o r c o r e s h o r t c o l u mn s w i t h c o n c r e t e — f i l l e d s t e e l t u b u l a r ， t h e He n c k y t h e o r y w a s i n t r o d u c e d t o a n aly s i s t h e s t e e l t u b u l a r ， o b t a i n e d t h e c o n t ri b u t i o n o f t h e v e rt i c a l s t r e s s o f t h e s t e e l t u b u l a r w h e n t h e c o r e c o l u mn y i e l d e d t o t h e u l t i ma t e b e a ri n g c a p a c i t y ． T h e Dr u c k e r — P r a g e r s t r e n g t h c rit e rio n wa s u s e d t o a n aly s i s c o r e c o n c r e t e b e a rin g c a p a c i t y ． Co n s i d e ri n g t h e e f f e c t o f t r a n s v e rse r e i n f o r c e me n t r a t i o ， t h e d i f f e r e n t f o rm u l a w a s p r o p o s e d a c c o r d i n g t o t h e d i f f e r e n t t r a n s v e r s e r e i nfo r c e me n t r a t i o ． Co mp a r e d w i t h e x i s t i n g e x p e rime n t al d a t a a n d o t h e r w a y s ， t h e c alc u l a t i n g r e s u l t s a r e i n g o o d a g r e e me n t wi t h t h e m a n d p r o v i d e a n e w a p p r o a c h t o c alc u l a t e t h e u l t i ma t e b e a r i n g c a p a c i t y o f c o t e s h o rt c o l u mn s for w i t h c o n c r e t e fi l l e d s t e e l t u b u l a r u n d e r axi a l c o mp r e s s i o n ． Ke y wo r d s ： c o n c r e t e — fi l l e d s t e e l t u b u l a r ； s h o r t c o l u mn s ； axi al c o mp r e s s i o n； u l t i ma t e b e a ri n g c a p a c i t y 0 引 言 钢管混凝土核心柱是一种钢一 混凝土组合构件 ， 是把钢管混凝土放在普通 柱断面中间的组合形式。 核心柱是在钢管混凝土和钢骨混凝土的基础上发展 起来的， 将钢管混凝土置于柱截面核心 ， 外包普通钢 筋混凝土 ， 内设纵筋和箍筋 。核心混凝 土由于钢管 的横向约束作用 ， 轴 向承载力得到了提高 ， 同时也由 于核心钢管的存在， 改善了混凝土短柱的轴压性 能 。在轴向荷载作用下， 钢管混凝土核心短柱中 的混凝土与钢管能够共 同工作直到破 坏。另外 ， 这 种组合结构在材料 耐久性 、 耐火性 、 局部稳定性 、 施 工进度和抗震性能上具有钢结构和混凝土结构所不 具备 的 优 点 ， 核 心 柱 已在 很 多 工 程 中得 到 了应 收稿 日期 ： 2 0 1 2 -0 6 - 2 6 作者简介 ： 梁本亮 ( 1 9 7 8一)， 男 ， 工 学博士 ， 副 教授 ， 主要从 事混凝 土 结 构抗震方面的研究 。 基金项 目： 上海师范大学科研基金 ( S K 2 0 1 2 4 5) E —ma i l ： l b l @ s h n u． e d u ． c n 用 ] 。 钢管混凝 土核心柱一般承受较大轴压 ， 在高轴 压 比下 ， 柱的破坏通常始于外围混凝土 ， 试验结果表 明， 外围普通钢筋混凝土和钢管混凝 土分别对应不 同的峰值应变， 如图 1 所示， 造成钢管内外混凝土极 限承载力的不同步， 可以通过设置合理数量的箍筋 来约束外 围混凝土来提高柱延性和承载力 ， 因此 ， 外 围箍筋配箍率便成了决定钢管混凝土核心柱承载力 0 2 4 6 8 1 0 应变( 0 O 0 1 c ) 圈 1 内部混凝土与外围混凝土应力一 应变曲线 F i g ． 1 S t r e s s s t r a i n r e l a t i o n s h i p b e t we e n i n t e r n a l and e x t e r nai c o nc r e t e 6 四川建筑科学研究 第4 0卷 的重要参数 ， 有文献提到了外 围混凝土体积配箍率 作为一个参数对柱工作性能的影 响 J ， 但没有展 开 深入分析 。本文作者在总结现有核心柱轴压极 限承 载力计算方法 的基础上 ， 针对外 围混凝土的不同配 箍率 ， 考虑钢管屈服时竖向应力对柱极限承载力的 贡献 ， 提出了一种新的计算方法 ， 利用汉基塑性全量 理论和 D r u c k e r — P r a g e r 屈服准则 ( D ． P准则 ) 进行极 限承载力 的推导 ， 最后对提出的公式进行 了校核 ， 并 与其他计算公式进 行 比对 ， 验证本文方法 的有效性 和精确度 。 1 轴压短柱极限承载力计算方法 钢管核心柱的轴压荷载一 应变曲线如图2所示 ， 由该 曲线可 以将整个过程分为 3个阶段 J 。 1 ) 弹性 阶段 O A： 在此 阶段 ， 钢管与混凝土均处 于弹性工作状态， A点大致相当于钢材进入弹塑性 阶段 的起点 。 2 ) 弹塑性阶段 A B： 进入此阶段后 ， 核心混凝土 在纵 向压力作用下 ， 微裂缝不断扩展。B点时， 钢材 一 般进入弹塑性阶段 。 3 ) 塑性下降段 B C ： 钢管进入塑性阶段屈服后， 混凝土开裂破坏， 套箍指标越大下降段越平缓。 图 2 典型的轴压荷载一 应变曲线 Fi g． 2 The t yp i c a l l oa d s t r ai n c ur v e 1 ． 1 基于叠加理论的公式 基于叠加法计算 的极 限承载力有两种型式 ： 一 种是仅考虑钢管对核 心混凝土约束 ， 而不考虑外包 混凝土箍筋对核心柱 的约束 ， 将钢 管混凝土的轴 向 承载能力与外 围混凝 土的轴 向承载能力简单叠加 ； 另外一种是两种约束都不考虑 ， 单独计算钢管、 纵 向 钢筋及混凝土的极 限承载能力并叠加。这两种计算 方法的具体形式如下 J 。 1 ) 仅考虑钢管对核心混凝土约束的情况 N =A f c 。+A 。 Jc ( 1 ) 式 中A ——钢管混凝土的面积 ； A 以 ——外 围混凝土的面积 ； —— 外 围混凝土的抗压强度 ； —— 按公式( 2 ) 取值。 f = ( 1+0+ √ ) r ， 、 V c = f c ( 1+1 ． 8 0 ) 式 中0——钢管混凝土的套箍指标 ， 0=A j y ／ A ； 4 ——钢管截面积 ； —— 钢管屈服强度 ； A ——核心混凝土截面积。 公式( 2 ) 来 自 C E C S 2 8 ： 9 0 《 钢管混凝土结构设 计与施工规程》 ， 分别对应普通混凝土和高强混凝 土 。 2 ) 不考虑钢管和箍筋约束的情况 N o：A J c +∑A i ( 3 ) 式 中A ——混凝土 的总面积 ， 包括钢管 内的混凝 土和钢管外围混凝土的面积； —— 混凝土立方体抗压强度； A ——钢管的截面积或钢筋的面积； i ——钢管或钢筋对应的屈服强度。 1 ． 2折减系数法 在外围钢筋混凝土( 考虑纵 向钢筋对承载能力 的贡献) 和内部的钢管混凝土承载力累加值的基础 上 ， 乘 以一个综合折减系数 ， 得到钢管混凝土核心柱 正截面受压承载力。折减系数按公式 ( 4 ) 计算 J ： No= ( A +A +A ) ( 4 ) 式中A ——钢管混凝土的截面面积 ； 。 —— 钢管外围混凝土的面积 ； —— 钢管核心混凝土的抗压强度 ， 按公式 ( 2 ) 计算 ； ． —— 外围混凝土的抗压强度 ； A ——纵筋截面面积的总和； ．厂 v ——纵 向钢筋的屈服强度 。 y H=1 ． 1—0 ． 0 1 0—0 ． 2 3 k ( 5 ) 其中 ， 0 为套箍指标 ； k为位置系数 ， 是 D、 b的函数 ， D为圆形钢管外径 ， b 为正方形柱截面宽度 。 1 ． 3 清华大学聂建国公式 聂建国 引将核心柱 的极限承载力分成钢管混 凝土和外包混凝土两部分 ， 分别采用不 同的应力一 应 变 曲线 ， 分析了套箍指标对峰值压应变关系 ， 得 出了 外 围箍筋混凝土一般情况下将先于钢管混凝土达到 极限应变的结论 ， 在此基础上 ， 提 出了核心柱轴压破 坏 的三阶段思想。根据试验结果 ， 将极限状态定义 在第一 阶段与第二阶段的交界处 。该处的力学表征 是 ， 外 围箍筋混凝土达到极限应变 ， 由此推出了极限 承载力计算公式， 可以反映外围混凝土套箍指标对 核心柱承载能力的影响 ： N =A 1 o r 。 + A +∑A 。 i ( 6 ) 2 0 1 4 N o ． 1 梁本亮 ， 等： 配有圆钢管的钢骨混凝土轴压短柱的极限承载力计算(I) 7 ： {- + o 5 A ～ ( ≤ 0 3 2 ( 7 ) 【 ( 0 ． 5 5+1 ． 9 A ( A >0 ． 3 2 ) 式中A ——钢管内部混凝土的截面面积 ； A ——钢管外围混凝土的面积 ； —— 箍筋约束混凝土的抗压强度， 按公式 ( 7 ) 计算； A ．——箍筋套箍指标； A i i ——钢管和钢筋的面积及屈服强度。 1 ． 4林永安提 出的公式 林永安在试验研究 的基础上 ， 根据试验现象 ， 考 虑在达到屈服荷载之前， 保护层混凝土基本退出工 作， 提出了不考虑外包混凝土保护层承载力的极限 承载力公式 J ： N =f： A 。 。 + A + ( 1+0+√ ) ( 8 ) 式 中 ： ——外包混凝土的强度 ； A 。 。 ——外包混凝土箍筋范 围内的面积 ； 、 。—— 钢筋强度和面积 ； —— 钢管核心混凝土强度 ； 0 ——钢管} 昆 凝土的套箍指标。 1 ． 5 刘洁提出的公式 在清华大学 聂建 国提 出的核心柱外 围混凝 土 “ 临界配箍率” [ 的概念基础上 ， 刘洁 分别进行了 当配箍率小于临界配箍率和大于等于临界配箍率时 的核心柱极限承载力 的计算 推导， 得出 了以下的公 式 。 实际配箍率小于临界配箍率时 ： N =A 1 +A l+7 7 ( 9 ) 式中 。 ， ——外围混凝土的截面面积； —— 核心混凝土的截面面积 ； —— 箍筋约束混凝土的抗压强度 ， 按公式 ( 7 ) 计算 ； A ——箍筋套箍指标 ； A ， ——钢筋的面积及屈服强度 ； —— 钢管混凝土承载力折减系数， 取值方 法可参考文献[ 3 ] ； —— 核心混凝土 的抗压强度 ， 按公式 ( 2 ) 取值。 实际配箍率大于临界配箍率时： N =A 。 1 +A 。 1+叩 A ( 1 0 ) 其中 ： l+ 式中 ——外 围混凝土 和核心混凝 土抗 压强 度 ； r ——柱截面直径与钢管外径之 比； —— 按公式 。 = LA ( 1 + 2 ) 取值 ； 其他参数意义同式( 9 ) 。 上述所列公式 ， 是在考虑钢管屈服时仅考虑环 向应力对核心混凝土的约束， 而没有考虑竖向应力 的贡献。实际钢管屈服时 ， 环向应力随着套箍指标 的增大逐渐降低 ， 纵 向应力 随套箍指标的增大而增 加 ， 两者分别在 0 ． 6 和 O ． 5 O f y 处趋 向稳定 ， 如图 3 所示。因此， 在实际计算钢管混凝土核心柱极限承 载力时， 如果考虑竖向应力的贡献， 更符合实际。 图 3 钢管径向应力和环向应力的大小关系 F i g ． 3 Ra d i a l s t r e s s a n d h o o p s t r e s s o f s t e e l t u b e 2 钢 管混凝土核心柱极 限承载 力计 算 钢管核心混凝土柱可以看作是 由外围箍筋混凝 土、 钢管和钢管内部混凝 土 3个 主要元件 以及纵 向 钢筋组成 ， 如图 4所示 。已进行 的试验结果分析表 明 ， 核心柱的破坏表现为外 围混凝土的压酥 、 脱落和 箍筋外鼓 ， 此时核心柱不一定达到极限状态 ， 如果仅 一 ( a ) 钢管混凝土核心柱 ( b ) 外围箍筋受力图 ( c ) 外围混凝土受力图 ( d ) 钢管受力图 ( e ) 核心混凝土受力图 图4 各元件计算简图 F i g ． 4 Ea c h c o mp o n e n t s c a l c u l a t i o n d i a g r a m ∞ 舯 ∞ ∞ ∞ l O 0 0 O 8 四川建筑科学研究 第 4 0卷 仅 由外 围混凝土 的强度来界定 核心柱 的极 限承载 力 ， 显得结果偏小 ， 没有发挥核心柱的作用。本文就 在此基础上 ， 考虑配箍率对承载力的影 响和钢管屈 服时竖 向应力对承载力的贡献 ， 将核心柱分成三部 分考虑 ， 利 用 H e n c k y塑性全 量理 论 和 D r u c k e r— P r a g e r 屈服准则进行核心柱在外围混凝土和钢管核 心混凝土 同时达到极限状态时的承载力公式推导。 2 ． 1 计算假定 在分析钢管混凝 土核心柱极 限承载能力 时， 遵 循以下基本假定： ①柱截面的应变分布符合平截面 假定 ， 钢管和钢筋与混凝土之间能够共同工作 ， 没有 相对滑移 ； ②不考虑混凝土收缩 、 徐变及混凝土抗拉 强度 的影响 ； ③不考虑钢管板材的局部屈 曲； ④不考 虑柱的长细比对截面强度的影响； ⑤钢管是理想弹 塑性体， 其径向应力 可以忽略， 在塑性阶段， 其轴 向应力 o r 。 。 和环向应力 or 。 始终满足 Mi s e s 屈服准则 。 厂 = 2 l —or l or 0+ ( 1 1 ) 2 ． 2 公式推导 研究对象之一 的钢管为双 向受力状态 ， 同时承 受压应力和环向的拉应力 。核心混凝土是假塑性元 件 ， 利用静力法求解 ， 钢管采用 Mi s e s 屈服准则 。 2 ． 2 ． 1 钢 管 根据塑性全量理论的 He n c k y应力应变关系， 当 钢管进入塑性阶段时有 加 。 ： = ( 一ors O s O m ) ( 1 2 ) 6 一 ， ’ r 1 ＼ u 一 ／ 1 厶 ， 一= ( or／ 5" s l s l —O— m ) ( 1 3 ) 一 ， ， 1 ／ ＼ J ／ 其中： G= ； m= ( or 被忽略 ) ； 咖 为非负的标量因子 ； 8 。 、 。 分别是钢管 的纵 向应 变 和环 向应变 ； 为泊松 比； E 为弹性模量。 将 G 与 or 分别代人式( 1 2 ) 、 ( 1 3 ) 并相除， 可以 得到钢管进入塑性 阶段的泊松 比： b p：一 B s 0 ： ( 1 4 ) — — — — — — — 一 l 斗 s 1 A or s 1 一or s 0 对钢管 由平衡关系可得 ： = = 1 3 s 。 丁 L 式 中t s ——钢管厚度 ； d ——混凝土直径 ； A — —混 凝 土 面积 ； A ——钢管面积。 将式( 1 5 ) 代入式 ( 1 4 ) 可得 ： 一 等 一 o J 将式 ( 1 5 ) 、 ( 1 6 ) 代入式 ( 1 1 ) 可以求得 ： ⋯一 A s 知 一 分别代人式( 1 6 ) 、 ( 1 7 ) 可以得 ： 静 8 ) ：— ( 1 9 ) 。 其 中， 的取值可以参照文献 [ 1 8 ] 试验数据推导公 式求得 ： 一 号 一 ( 2 0 ) 一 一 L 式中A 、 0 ——箍筋和钢管的约束指标。 当钢管进人塑性状态 ， 其环向应力对核心混凝 土产生的侧压力为 or ， 箍筋的约束也对混凝土产生 了侧压力 ， 因此 ， 钢管核心混凝 土受到的总侧压 为 P=or + 。根据混凝土平衡有 ： p 3 D 2 = p 2 D 1 ， 所 以 ： =一 = c 2 - 一2 A 0 + 一 一 + 其中， A ． 和 r 分别为箍筋的套箍 系数和钢管混凝土 核心柱内外径 的比值 为外包混凝土的抗压强度。 令 =1+0 +A ， 代人式 ( 2 0 ) 得到 。 =一( m+ 1 ) ／ 2 m， 将该式代人式( 1 8 ) 和式( 1 9 ) 得到： 从式( 2 3 ) 可以看 出， 钢管竖向应力与环向应力 仅与钢管套箍指标 0 和外 围混凝土箍筋套箍指标 A 有关 ， 实际计算 中可以根据 0和 A 来求得竖 向应力 和环 向应力 。 【 待续 )