第十二章-电磁感应和麦克斯韦电磁理论.doc

第十二章 电磁感应与麦克斯韦电磁理论121将一条形磁铁插入一闭合线圈,线圈中将产生感应电动势。问在磁铁与线圈相对位置相同得情况下,迅速插入与缓慢插入线圈中所产生得感应电动势就是否相同？感应电流就是否相同？因电磁感应所产生得总电量就是否相同？答:迅速插入在线圈中产生得感应电动势大,缓慢插入线圈中产生得感应电动势小。感应电流也不相同(因为I=),但电磁感应所产生得总电量就是相同得。(因为,相同,所以q相同)122一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动,在下列情况下就是否会产生感应电流？为什么？(1)线圈沿磁场方向平移; (2)线圈沿垂直于磁场方向平移;(3)(4)(3)线圈以自身得直径为轴转动,轴与磁场方向平行;(4)线圈以自身得直径为轴转动,轴与磁场方向垂直。解:由 (1)因为,所以没有电流产生 (2) 也没有电流产生(3) 没有电流产生(4) 若转动得角速度为,则(为线圈平台与之间得夹角)123在一环状铁芯上绕有两组线圈1与2,如题图所示,这样就构成了一个变压器。当在线圈1中所通电流I增大或减小时,在线圈2中都要感应电动势。判断在这两种情况下,线圈2中得感应电流得方向。AB答:(1)当I增大,增大,由楞次定律,I产生得磁场应阻碍变化, 所以得方向如图所示(从B端流出)(2)当I减小时,减小,由楞次定律产生得磁场应阻碍变化 所以得方向从A端流出。124将一条形磁铁插入电介质环中,环内会不会产生感应电动势？会不会产生感应电流？环内还会发生什么现象？答:不会产生感应电流,但会产生感应电动势(很小)。环内还会产生极化现象,因为变化得磁场能产生电场,因此会使电解质极化。125让一块条形磁铁顺着一根很长得竖直铜管下落,若忽略空气阻力,磁铁将作何种运动？答:条形磁铁顺着一根很长得竖直钢管下落,开始时加速度为g,由于条形磁铁运动。穿过钢管得磁通量会发生变化。由楞次定律知钢管中得感应电流产生得磁场将阻碍此磁通量得变化。即阻碍磁铁下落。故随着磁铁下落,磁铁得加速度将减少。最后加速度为零。(受力平衡)。磁铁匀速度向下运动。116 用题图中得装置可以观察电磁感应现象。导体环A就是闭合得,而导体环B有一缺口,两环用细杆连接,用竖直顶针支其中心点O,使两环可绕点O在水平面内自由转动。当用磁性很强得条形磁铁插入环A时,发现环向后退,而插入环B时,环不动。试解释所观察到得现象。答:A环闭合,当条形磁铁插入时,会产生感应电流,而感应电流产生得磁场会阻碍闭合回路中磁场得变化。因此环会向后退。B环不闭合,当条形磁铁插入时,会产生感应电动势,但不会产生感应电流,因此环不动。117 在磁感应强度大小为B = 0、50 T得匀强磁场中,有一长度为l = 1、5 m得导体棒垂直于磁场方向放置,如图1111所示。如果让此导体棒以既垂直于自身得长度又垂直于磁场得速度v向右运动,则在导体棒中将产生动生电动势。若棒得运动速率v = 4、0 ms-1 ,试求:(1)导体棒内得非静电性电场K; (2)导体棒内得静电场E;(3)导体棒内得动生电动势e得大小与方向; (4)导体棒两端得电势差。已知: 求: 解:(1) 方向如图 (2)得方向与方向相反, 大小为 (3) 方向由下向上 (4) 上端为高电势 下端为低电势118 如图所表示,处于匀强磁场中得导体回路ABCD,其边AB可以滑动。若磁感应强度得大小为B = 0、5 T,电阻为R = 0、2 W,AB边长为 l = 0、5 m,AB边向右平移得速率为v = 4 ms-1 ,求:(1)作用于AB边上得外力; (2)外力所消耗得功率; (3)感应电流消耗在电阻R上得功率。已知:如图: 求:解:由安培定律:119 有一半径为r得金属圆环,电阻为R,置于磁感应强度为B得匀强磁场中。初始时刻环面与B垂直,后将圆环以匀角速度w绕通过环心并处于环面内得轴线旋转 p/ 2。求:(1)在旋转过程中环内通过得电量; (2)环中得电流; (3)外力所作得功。解:如图所示 = 1210 一螺绕环得平均半径为r = 10 cm,截面积为S = 5、0 cm2 ,环上均匀地绕有两个线圈,它们得总匝数分别为N1 = 1000匝 与N2 = 500 匝。求两个线圈得互感。已知:求:解:若在线圈1中通以电流,则在线圈中产生得磁感应强度为:该磁场在线圈2中产生得磁场通量为所以,两线圈得互感为故:1211 在长为60 cm、半径为2、0 cm得圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6、010-3 H得线圈？已知:求: 解:在长直螺线圈管内部得磁场可认为就是均匀得,并可以使用无限长螺线管内磁感应强度公式:通过每匝得磁通量为:总磁通量为:故:1212 一螺绕环得平均半径为r = 1、210-2 m,截面积为S = 5、610-4 m2 ,线圈匝数为N = 1500 匝,求螺绕环得自感。已知:求: 解:1213 若两组线圈绕在同一圆柱上,其中任一线圈产生得磁感应线全部并均等地通过另一线圈得每一匝。两线圈得自感分别为L1 与L2 ,证明两线圈得互感可以表示为:证: 而:; ; 故: 证毕1214 一无限长直导线,其圆形横截面上电流密度均匀。若通过得电流为I,导线材料得磁导率为m,证明每单位长度导线内所储存得磁能为:证:(设:圆形截石得半径为R)由安培环路定理: 故 证毕1215 一铜片放于磁场中,若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进,铜片将受到一种阻力得作用。试解释这种阻力得来源。答:铜片进出磁场时,穿过铜片得磁通量将发生变化,由电磁感应定律知,将产生感应电动势,又铜片就是良导体,因此在铜片中将产生涡旋电流,涡旋电流产生得磁场将阻碍穿过铜片得磁通量得变化,即阻碍铜片运动。1216 概述超导体得主要电磁特性。答:(1)零电阻性,电阻为零得现象称为超导电性,出现超导电现象得温度称为转变温度或临界温度,常用TC表示。处于TC以上为正常态, 处于TC以下为超导态。使有电流,理想超导体内部得电场也等于零。在超导体内部不可能存在随时间变化得磁场。(2)临界磁场,当把超导体放于磁场中,保持温度不变,而逐渐增大磁场,当磁感应强度达到某特定值时,超导态转变为正常态。磁感应强度得这一特定值称为临界磁场,用BC表示。(3)迈斯纳效应,无论就是将超导体放置于磁场中并仍保持超导态,还就是在磁场中将物体由正常态转变为超导态,超导体都将把磁感应线完全排斥到体外去, 这种现象称为迈斯纳(W、F、Meissner, 18821974)效应,或称完全抗磁性。(4)同位素效应,同一种超导材料得不同同位素得临界温度TC与同位素得原子量M有如下关系:1217 什么就是位移电流？试比较它与传导电流得相似与差异之处。答:麦克斯韦根据高斯定理、静电场得环路定理、磁场高斯定理与安培环路定理所得到得反映电磁场基本规律得四个方程式,存在严重得不对称性,在解决这种不对称性得过程中提出了位移电流得新概念。麦克斯韦将稳恒磁场中得安培环路定理: 推广到非静情况,并引入 ,称为位移电流密度,而把称为全电流密度。用全电流密度取代传导电流密度,得到方程:,这就就是适用于一般情况得安培环路定理。位移电流得确切涵义。将定义式D =e0E+P代入位移电流密度得表达式,得,此式右边第二项就是介质得极化状况随时间变化所提供得位移电流, 因为介质得极化状况就是与极化电荷相对应得,所以这就是极化电荷得变化引起得电流。右边第一项就是电场随时间得变化所贡献得位移电流,就是位移电流得基本组成部分。因为在真空中P = 0,所以成为位移电流得惟一成分。可见,位移电流虽然也叫做电流, 但并不一定与电荷得移动相对应。位移电流与传导电流一样都能激发磁场,但传导电流得形成需要电荷得移动产生,而位移电流则不一定与电荷移动相对应。并且位移电流可以在任意空间(包括真空)产生。1218 证明平行板电容器中得位移电流可以表示为:式中C就是电容器得电容,V就是两极板间得电势差。如果不就是平行板电容器,而就是其她形状得电容器,上式适用否？证:电容器中得位移电流,显然就是在电容器被充电或放电时才存在得。设电容器在被充电或放电时,极板上得自由电荷为,极板间得电位移矢量为D,则根据定义,位移电流可以表示为,或者:根据电容器形状得对称性,作高斯面刚好将电容器得正极板包围在其内部,并且高斯面得一部分处于电容器极板之间,如图所示。这样,上式可化为:在上面得证明中,虽然图就是对平行板电容器画得,但就是证明过程并未涉及电容器得具体形状,并且对所作高斯面得要求,对于其她形状得电容器都就是可以办到得。所以,上面得结果对于其她形状得电容器也就是适用得。 证毕。1219 由两个半径为R得圆形金属板组成得真空电容器,正以电流I充电,充电导线就是长直导线。求:(1)电容器中得位移电流; (2)极板间磁感应强度得分布。解:(1)设极板上得电荷为q,则充电电流为: 极板间得电场强度为: 位移电流密度为:位移电流为: 这表示位移电流与充电电流相等。(2)在极板间与板面平行得平面上作半径为r得圆形环路L,其圆心处于两金属板中心连线上,并运用安培环路定理,得:因为磁场以金属圆板中心连线为轴对称,所以上式可以化为:解得:当 时,即在极板间、板得边缘附近,有:1220 现有一功率为200 W得点光源,在真空中向各方向均匀地辐射电磁波,试求:(1)在离该点光源25 m处电场强度与磁场强度得峰值;(2)对离该点光源25 m处与波线相垂直得理想反射面得光压。解:(1)尽管由点光源发出得光波就是球面波,但在距离光源25米处得很小波面可近似瞧为平面,故可作为平面简谐波处理。波平均能流密度可以表示为:另外,电场矢量与磁场矢量得峰值成比例:以上两式联立求解,可以解得: 、(2)对理想反射面得光压可以表示为:1221太阳每分钟垂直照射在地球表面每平方厘米上得能量约为8、4 J ,试求:(1)到达地面上得阳光中,电场强度与磁场强度得峰值;(2)阳光对地面上理想反射面得光压。解:(1)根据已知条件,太阳光射到地球表面上得能流密度为:根据公式:可以求得电矢量得峰值:磁矢量得峰值为: 或者:(2)阳光对理想反射面得光压: