2021年基本不等式知识点.doc

基本不等式知识点1、不等式基本性质（对称性）（传递性）（可加性）（同向可加性）（异向可减性）（可积性）（同向正数可乘性）（异向正数可除性）（平办法则）（开办法则）（倒数法则）2、几种重要不等式,（当且仅当时取号）. 变形公式：（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）.变形公式： 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.（三个正数算术几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.（当且仅当时取到等号）.（当且仅当时取到等号）.（当仅当a=b时取等号）（当仅当a=b时取等号），（其中规律：不大于1同加则变大，不不大于1同加则变小.绝对值三角不等式3、几种知名不等式平均不等式：，当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）. 变形公式： 幂平均不等式：二维形式三角不等式：二维形式柯西不等式： 当且仅当时，等号成立.三维形式柯西不等式：普通形式柯西不等式：向量形式柯西不等式：设是两个向量，则当且仅当是零向量，或存在实数，使时，等号成立.排序不等式（排序原理）：设为两组实数.是任一排列，则（反序和乱序和顺序和），当且仅当或时，反序和等于顺序和.琴生不等式:（特例:凸函数、凹函数）若定义在某区间上函数,对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.4、不等式证明几种惯用办法 惯用办法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其他办法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常用不等式放缩办法：舍去或加上某些项，如将分子或分母放大（缩小），如 等.5、一元二次不等式解法求一元二次不等式解集环节：一化：化二次项前系数为正数.二判：判断相应方程根.三求：求相应方程根.四画：画出相应函数图象.五解集：依照图象写出不等式解集.规律：当二次项系数为正时，不大于取中间，不不大于取两边.6、高次不等式解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号方向，写出不等式解集.7、分式不等式解法：先移项通分原则化，则 （时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8、无理不等式解法：转化为有理不等式求解规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”一边分析求解.9、指数不等式解法：当时,当时，规律：依照指数函数性质转化.10、对数不等式解法当时，当时，规律：依照对数函数性质转化.11、含绝对值不等式解法：定义法：平办法：同解变形法，其同解定理有：规律：核心是去掉绝对值符号.12、具有两个（或两个以上）绝对值不等式解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段并集.13、含参数不等式解法解形如且含参数不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论原则有：讨论与0大小；讨论与0大小；讨论两根大小.14、恒成立问题不等式解集是全体实数（或恒成立）条件是：当时 当时不等式解集是全体实数（或恒成立）条件是：当时当时恒成立恒成立恒成立恒成立15、线性规划问题常用目的函数类型：“截距”型：“斜率”型：或“距离”型：或或在求该“三型”目的函数最值时，可结合线性规划与代数式几何意义求解，从而使问题简朴化.