关于钢结构近似回转半径计算的研究.doc

关于钢结构近似回转半径计算得研究摘要：本文对工程上常见截面得回转半径进行了分析，得出了工程上常见截面回转半径得近似计算方法，以及各种不同截面得回转半径之间得相互关系与其中得奥妙。最终提出了近似计算在结构设计中得应用价值。关键词：近似，回转半径 前言钢结构在冶金行业广泛地使用，作为结构设计人员需要合理地完成结构设计，并且对自己做出得设计进行核算以保证结构得安全，本文提出近似得计算方法，计算近似回转半径，可以应用在结构设计中同时可以作为一种核算手段。1 近似回转半径由于钢材得强度高，因此只要较小得截面就能满足较高得承载力，截面小，会导致截面不就是很展开，截面过多地集中在一起会引起抗弯能力不足进而引发稳定问题，这就就是钢结构有稳定问题而混凝土没有稳定问题得原因，钢结构得核心问题就是稳定，稳定就是截面展开程度在受力得情况下得一种反应，而回转半径就是截面展开程度得直接度量，其计算公式为（其中I为绕计算轴得惯性矩，A为面积），可见回转半径在钢结构中得作用很重要。对于受压构件（包括轴压与压弯）与受拉构件（包括轴拉与拉弯）而言，构件得刚度控制就是由长细比来决定得，受压构件得弯曲失稳得稳定系数也主要就是由长细比来决定，对于压弯构件，通常使用得工字形截面而言，其平面外得稳定系数主要就是由对应得梁绕竖轴得长细比决定得。我们进行受压构件得试算大概确定截面得大小时也要用到长细比，对于一定长度得构件回转半径定了，长细比就定了。精确得回转半径就是很难计算得，现在提出回转半径得近似计算方法以及各种不同截面得回转半径之间得相互关系，以及其中得奥秘。1、1 矩形截面得回转半径回转半径为：（其中b为矩形截面得宽度，h为矩形截面得高度，）在计算时，我们可以得出这样得一个规律，对于矩形截面而言，回转半径与宽度无关，而且只与高度有关，而且就是高度得0、3倍，从公式上瞧，我们可以发现惯性矩I与高度h得三次方成正比与宽度b得一次方成正比，也就就是说高度对回转半径影响比宽度影响大得多，由于面积A与b与h都就是一次方关系，两者相除，则宽度b对回转半径没有影响，此规律应用在确定钢管得回转半径时，可以这样处理，将钢管截面微分并向中与轴上投影，钢管变成如下图形（这样处理不影响计算惯性矩I与面积A，就是等效处理。在本文中所有回转半径均就是针对水平轴得），由于高度没有变，宽度沿高度变化但就是变化不大，又因为宽度对回转半径影响很小，有时候甚至没有影响，故圆钢管得回转半径大约为0、3D,与精确计算对比发现差别不大，分析处理示意图如下：1、2 等边角钢得回转半径1、2、1平行于肢得回转半径通过近似处理，其中与轴在离肢背1/4得肢长处（忽略了小量）惯性矩： 面积 ： 1、2、2绕对称轴得回转半径处理方法就是将截面微分并向垂直于对称轴得轴进行投影，则可以转化为一个近似得矩形，则可以利用上面得结论进行计算。回转半径为：1、2、3垂直于对称轴得回转半径处理方法就是将截面微分并向对称轴进行投影，则可以转化为一个近似得矩形，则可以利用上面得结论进行计算。由于回转半径与宽度无关，故：总而言之：角钢得三个回转半径有这样得规律，绕平行于肢长得轴得回转半径就是,绕对称轴得回转半径就是，垂直于对称轴得回转半径就是。从上面得推导我们可以知道，角钢得回转半径只与肢长有关，与厚度几乎无关。通过与精确回转半径对比我们可以发现，上面计算与精确回转半径差别很微小。1、3 工字钢、H型钢、槽钢、十字形截面得近似回转半径1、3、1关于H型钢绕强轴得回转半径得推导（其中为较小量可以忽略）设，根据通常工字形截面得几何尺寸大致关系，我们可以得到：为较小量可以忽略令因为 ，当，时，K=0、38当，时， K=0、46由于，几乎不可能同时满足以上极值条件，故在进行估算时我门可以取两者得平均值（0、38+0、46）/2=0、42，可见工字形截面得回转半径与高度有关，与宽度几乎无关，回转半径与高度得比值几乎恒定，这个值大约就是0、42。我们认为回转半径为0、42h。1、3、2 关于工字形截面绕弱轴得回转半径得推导 （其中，为较小量）由于，与差别不大，则比小很多，就是一个较小量，可以忽略。忽略较小量并将，代入其中可以得到当，时，当，时， 又由于工程上实际得截面不可能出现同时满足以上极值条件，故可以取平均值：1、3、3十字形截面得回转半径得推导 （其中，为较小量）令，并将两者代入上式中，可以得到：对于我们通常见到十字形截面，两板件得厚度与长度几乎就是相等得。忽略较小量故：我们利用投影得办法可以处理各种不同得截面，这种投影得办法就是将截面微分，并向垂直于要计算得那个轴进行投影，便可以把绝大多数截面化成四种基本得截面形式，这四种基本得截面分别就是矩形，十字形，T形截面，工字形截面（各种截面回转半径得归类表见下一页）。我们可以得出如下结论：1，回转半径仅与截面所在垂直于计算轴得轴得高度有关，也就就是仅与截面在垂直于计算轴得方向上得展开程度有关，2，回转半径与构成截面得板件得厚度与宽度几乎没有什么关系。3，长方形截面为0、3，中间加一块板变为0、2，比原来降低0、1，就是因为惯性矩没有什么变化，但就是面积有较大得增加，将中间板移到端部，则变成就是0、3，比原来升高0、1，就是因为惯性矩有较大得增加，将T形截面得另一端再加上一块板件，则变成0、4，又在原来得基础上升高0、1，这只就是一个近似得规律，并且有一定得实用条件，但就是对于我们通常所见得截面一般都能满足一上规律。现列出各种截面近似计算与精确计算得对照表，见下表。 将近似值与精确值进行对比，可以发现两者得差别不就是很大，最大得误差也不超过10%，这个计算精度在工程上就是可以用得，由于通常采用得型钢（工厂轧制），这样截面就有不连续性得特点，因此可以发现精确设计出来得截面与近似设计出来得截面就是经常就是同一种截面。近似回转半径得应用举例：例子：设计剪刀撑截面，双角钢相并，由长细比控制（按照拉杆控制，为250），支撑得长度为5、0m，如果我们用常规得确定截面得方法就是先确定截面再查表瞧回转半径，瞧长细比够不够，用这样得方法确定得截面往往需要多次才能确定，而且要查表，很麻烦。如果利用近似得回转半径那就可以很快解决问题了，可以用算术表达式表达为：2xLx0、2x250=5000, 解得L=50，可以采用63x6得角钢即可。灵活运用近似回转半径往往能得到意想不到得好处，如，惯性矩就是很难计算得一个物理量，我们可以这样解决它，有时侯可以利用近似值进行检验我们所做得设计，等等。2 总结总而言之：回转半径得计算对于从事钢结构设计得人员来说有很大得帮助，理解了该计算方法就能深刻了解构件得受力性能，就可以了解截面形状与长度对构件承载力得影响，可以加快设计速度。同时该估算方法也可以作为结构设计得一种核算手段，对于设计一些次要构件可以直接采用该方法。