方位角计算.doc

三、三种方位角之间得关系
1

2

–γ

+δ

α12

A12

Am12

图4-19 三种方位角之间得关系

因标准方向选择得不同,使得一条直线有不同得方位角,如图4-19所示.过1点得真北方向与磁北方向之间得夹角称为磁偏角，用δ表示。过1点得真北方向与坐标纵轴北方向之间得夹角称为子午线收敛角，用γ表示。
δ与γ得符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时,δ与γ得符号为“＋”;当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ与γ得符号为“－”。同一直线得三种方位角之间得关系为:
　(４－14）; (４—15); （4-16）
四、坐标方位角得推算
１．正、反坐标方位角
x(N)

x

x

αAB

αBA

A

B

O

y

图4-20 正、反坐标方位角

如图4-２０所示，以A为起点、Ｂ为终点得直线ＡＢ得坐标方位角αΑＢ，称为直线AB得坐标方位角。而直线BA得坐标方位角αBＡ,称为直线AB得反坐标方位角.由图４—2０中可以瞧出正、反坐标方位角间得关系为:
　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 （4－１7）
2.坐标方位角得推算
在实际工作中并不需要测定每条直线得坐标方位角，而就是通过与已知坐标方位角得直线连测后，推算出各直线得坐标方位角.如图4－2１所示，已知直线1２得坐标方位角α1２，观测了水平角β2与β3，要求推算直线23与直线34得坐标方位角。
x

x

x

1

2

3

4

α12

α23

α34

β2

β3

图4-21 坐标方位角得推算

由图４-２１可以瞧出:

因β2在推算路线前进方向得右侧，该转折角称为右角；β3在左侧,称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角得一般公式为:
　 　 　　 　 （４—18）
　 　　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 （4—19）
计算中，如果α前＞360˚，应自动减去3６0°;如果α前〈0˚，则自动加上３60˚。
五、象限角
1。象限角
x(N)

1

2

3

4

RO1

RO2

RO3

RO4

y(E)

(S)

(W)

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

O

图4-22 象限角

由坐标纵轴得北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线得锐角，称为该直线得象限角,用Ｒ表示,其角值范围为０˚～９０˚。如图４-22所示,直线01、０２、03与0４得象限角分别为北东R01、南东R02、南西Ｒ0３与北西R0４。
2.坐标方位角与象限角得换算关系
由图4—23可以瞧出坐标方位角与象限角得换算关系:
在第Ⅰ象限,R＝α　 　　　 在第Ⅱ象限,R=180°－α
在第Ⅲ象限，R=α－1８０° 在第Ⅳ象限，R=360°－α
x(N)

x(N)

x(N)

x(N)

y(E)

y(E)

y

y

(S)

(S)

(W)

(W)

O

O

O

O

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

αO1

αO2

RO2

αO3

RO3

RO4

αO4

1

2

3

4

图4-23 坐标方位角与象限角得换算关系

RO1