2021年圆知识点总结及归纳.docx

第一讲 圆方程宋体三号加粗一、知识清单一级标题宋体四号加粗（一）圆定义及方程二级标题宋体小四加粗定义平面内与定点距离等于定长点集合(轨迹)正文宋体五号原则方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)，半径：r普通方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心：，半径：1、圆原则方程与普通方程互化三级标题宋体五号加粗（1）将圆原则方程 (xa)2(yb)2r2 展开并整顿得x2y22ax2bya2b2r20，取D2a，E2b，Fa2b2r2，得x2y2DxEyF0.（2）将圆普通方程x2y2DxEyF0通过配方后得到方程为：(x)2(y)2当D2E24F0时，该方程表达以(，)为圆心，为半径圆；当D2E24F0时，方程只有实数解x，y，即只表达一种点(，)；当D2E24Fr2.（2）若M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2.（3）若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2.本处标题级数错误，应为1、2、3三级标题(三)直线与圆位置关系 办法一：办法二：（四）圆与圆位置关系1 外离2外切3相交4内切5内含（五）圆参数方程（六）温馨提示1、方程Ax2BxyCy2DxEyF0表达圆条件是：（1）B0； （2）AC0； （3）D2E24AF0.2、求圆方程时，要注意应用圆几何性质简化运算（1）圆心在过切点且与切线垂直直线上（2）圆心在任一弦中垂线上（3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB中点，则x ，y .二、典例归纳考点一：关于圆原则方程求法宋体小四加粗【例1】注意例题符号使用 圆圆心是 ，半径是 .【例2】 点(1,1)在圆(xa)2(ya)24内，则实数a取值范畴是()A(1,1) B(0,1)C(，1)(1，) D(1，)【例3】 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)圆方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21【例4】 圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称圆方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25【变式1】已知圆方程为，则圆心坐标为 【变式2】已知圆C与圆关于直线 对称，则圆C方程为 【变式3】 若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆原则方程是()A(x3)221 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21 D.2(y1)21【变式4】已知顶点坐标分别是，求外接圆方程.办法总结：宋体五号加粗1运用待定系数法求圆方程核心是建立关于a，b，r方程组2运用圆几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想运用考点二、关于圆普通方程求法【例1】 若方程x2y24mx2y5m0表达圆，则取值范畴是()A .m1 Bm或m1 Cm Dm1【例2】 将圆x2y22x4y10平分直线是()Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30【例3】 圆x22xy230圆心到直线xy30距离为_【变式1】 已知点是圆上任意一点，P点关于直线对称点也在圆C上，则实数= 【变式2】 已知一种圆通过点、，且圆心在上，求圆方程.【变式3】 平面直角坐标系中有四点，这四点能否在同一种圆上？为什么？【变式4】 如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，则它内切圆方程为_办法总结：1运用待定系数法求圆方程核心是建立关于D，E，F方程组2纯熟掌握圆普通方程向原则方程转化 考点三、与圆关于轨迹问题【例1】 动点P到点A(8,0)距离是到点B(2,0)距离2倍，则动点P轨迹方程为()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216【例2】 方程表达曲线是（ ）A. 一条射线 B. 一种圆 C. 两条射线 D. 半个圆【例3】 在中，若点坐标分别是（-2,0）和（2,0），中线AD长度是3，则点A轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【例4】 已知一曲线是与两个定点O(0,0)，A(3,0)距离比为点轨迹求这个曲线方程，并画出曲线【变式1】 方程所示曲线是（ ）A. 一种圆 B. 两个圆 C. 一种半圆 D. 两个半圆【变式2】 动点P到点A(8,0)距离是到点B(2,0)距离2倍，则动点P轨迹方程为()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216【变式3】 如右图，过点M(6,0)作圆C：x2y26x4y90割线，交圆C于A、B两点，求线段AB中点P轨迹【变式4】 如图，已知点A(1,0)与点B(1,0)，C是圆x2y21上动点，连接BC并延长至D，使得|CD|BC|，求AC与OD交点P轨迹方程办法总结：求与圆关于轨迹问题时，依照题设条件不同常采用如下办法：（1）直接法：依照题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足条件，然后化简(2)定义法：依照直线、圆等定义列方程(3)几何法：运用圆与圆几何性质列方程(4)代入法：找到规定点与已知点关系，代入已知点满足关系式等考点四：与圆关于最值问题【例1】 已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab取值范畴是_【例2】 已知x，y满足x2y21，则最小值为_【例3】 已知点M是直线3x4y20上动点，点N为圆(x1)2(y1)21上动点，则|MN|最小值是()A. B1 C. D.【例4】已知实数x，y满足(x2)2(y1)21则2xy最大值为_，最小值为_【变式1】 P(x，y)在圆C：(x1)2(y1)21上移动，则x2y2最小值为_【变式2】 由直线yx2上点P向圆C：(x4)2(y2)21引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P坐标是()A(1,1) B(0,2) C(2,0) D(1,3)【变式3】 已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积最小值是_【变式4】已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上（1）求圆M方程；（2）设P是直线3x4y80上动点，PA、PB是圆M两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积最小值办法总结：解决与圆关于最值问题惯用办法（1）形如u最值问题，可转化为定点(a，b)与圆上动点(x，y)斜率最值问题（2） 形如taxby最值问题，可转化为动直线截距最值问题；（3）形如(xa)2(yb)2最值问题，可转化为动点到定点距离最值问题（4）一条直线与圆相离，在圆上找一点到直线最大（小）值： （其中d为圆心到直线距离）