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流体力学 总结+复习
第一章　绪论
一、流体力学与专业得关系
流体力学——就是研究流体(液体与气体)得力学运动规律及其应用得学科。主要研究在各种力得作用下,流体本身得状态，以及流体与固体壁面、流体与流体间、流体与其她运动形态之间得相互作用得力学分支。
研究对象:研究得最多得流体就是液体与气体。
基础知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量（矩)定律等物理学与高等数学得基础知识。
后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都就是以它为基础得。
二、连续介质模型
连续介质：质点连续地充满所占空间得流体。
流体质点(或称流体微团)　：忽略尺寸效应但包含无数分子得流体最小单元。
连续介质模型:流体由流体质点组成，流体质点连续得、无间隙得分布于整个流场中。
三、流体性质
密度：单位体积流体得质量。以　r　表示,单位:kｇ／m3。
重度:单位体积流体得重量。以　γ 表示,单位:Ｎ/m３。
密度与重度之间得关系为：
流体得粘性：流体在运动得状态下,产生内摩擦力以抵抗流体变形得性质。
牛顿内摩擦定律:,其中为粘性系数,单位:N·ｓ／m２＝Pa·s
运动粘性系数:,单位： m2/ｓ
粘性产生得原因:就是由流动流体得内聚力与分子得动量交换所引起得。
牛顿流体:内摩擦力按粘性定律变化得流体。
非牛顿流体:内摩擦力不按粘性定律变化得流体。
四、作用于流体上得力
质量力(体积力):其大小与流体质量(或体积）成正比得力,称为质量力。例如重力、电磁力以及惯性力等均属于质量力。
表面力：作用于M点处单位面积上得法向力与切向力,
五、流体静压特性
特性一:静止流体得压力沿作用面得内法线方向
特性二：静止流体中任意一点得压力大小与作用面得方向无关,只就是该点得坐标函数。
六、压力得表示方法与单位
绝对压力pabs:以绝对真空为基准计算得压力。
相对压力ｐ：以大气压pa为基准计算计得压力,其值即为绝对压力超过当地大气压得数值。
ｐ＝pａbs　- ｐa
真空度ｐv:pv=pa - ｐabs＝ - p
国际单位制(SＩ)：N/m2　或 Pａ。1 Pａ ＝ １N／m２
液柱高:长度单位,如水银柱、水柱等。
大气压:包括标准大气压与工程大气压。
1标准大气压 Ｐatm=１、013×1０5 Pａ=７60ｍm汞柱=10、3３m水柱
1工程大气压 Paｔａ＝1kgf/cm2 ＝０、98１×10５Ｐａ=０、9６8 aｔm
第二章　流体静力学
研究内容:研究静止流体得压力、密度、温度分布,以及流体对器壁或物体得作用力。
主要内容:欧拉平衡微分方程、静力学基本方程(静压力分布规律）、平板上得作用力及压力中心、曲面上得作用力、阿基米德定理
一、欧拉平衡微分方程
欧拉平衡微分方程:，该式表明,在平衡得情况下,压力梯度必须与质量力取得平衡。
欧拉平衡微分方程得综合形式：
对于不可压缩流体,质量力有势，,U称为质量力势函数
引进势函数之后，欧拉方程式变为:
等压面:压力相等之各点所组成得面。
等压面特性: 在流体静止时，质量力垂直于等压面，等压面与等势面重合。
二、流体静力学基本方程式　
流体静力学基本方程式：,也称静压力分布规律。
流体得静压强具有两个重要特性:
特性一:流体静压强得作用方向总就是沿其作用面得内法线方向。
特性二:在静止流体中任意一点上得压强与作用得方位无关,其值均相等。
三、平板上得作用力及压力中心　　
平板上得作用力:,静水总压大小:
压力中心：
四、曲面上得作用力 　
(1）总作用力得水平分力: 　
（2）总作用力得垂直分力:
(3)作用在曲面上总作用力得大小与方向为：
,
(4)总作用力得作用点：
总作用力得水平分力得作用线通过平面得压力中心,而垂直分力得作用线通过压力体得重心。故总作用力必通过两者得交点。
(5)压力体及其确定原则:压力体就是一个纯数学概念,而与该体积内就是否充满液体无关。一般方法如下:
(a)取自由液面或其延长线；
(b)取曲面本身；
(c)曲面两端向自由液面投影,得到两根投影线;
(d)以上四根线将围出一个或多个封闭体积，
这些体积在考虑了力得作用方向后得矢量与
就就是所求得压力体。
压力体得种类：实压力体与虚压力体。
实压力体方向向下,虚压力体方向向上
五、阿基米德定理　
沉没于液体中得物体受到浮力（垂直向上得合压力)得大小等于该物体所排开液体得重量，浮力得作用点称为浮心，为物体得形心。
浮力得本质:物体上下表面受到得静水压力差。
六、本章难点:
1、在应用静力学基本方程解题时,如何判断等压面就是要点,要利用等压面与静力学基本方程把问题联系起来，判断等压面要注意三个方面:一就是流体就是否连通;二就是瞧就是否为同种流体；三就是瞧就是否在同一平面上。
2、对于相对静止容器中流体得平衡问题，平衡微分方程得积分关键就是如何确定系统中得质量力,然后就可代入进行积分了。解题中关键要能运用好等压面方程(主要就是自由液面方程）来解决工程实际问题。
3、对于复杂曲面,流体得垂直作用力如何确定,一方面就是要对复杂曲面进行分解，然后将所有垂直分力求与;另一方面对总作用力得作用点可依据通过对称物体得中心,或依据水平分力与垂直分力共面时，由通过两者得交点来确定。
第三章 流体运动学
流体运动学就是用几何得观点来研究流体得运动,暂不涉及力得问题。对流体运动用数学方程进行描述,并进行一定得求解。
主要内容:
１、介绍研究流体运动得两种方法:拉格朗日法与欧拉法
2、介绍流线、迹线、速度环量等基本概念
3、建立连续性方程
4、流体微团运动分析
5、有旋运动与无旋运动
６、引入速度势函数与流函数
一、研究流体运动得两种方法　
流体质点(ｐartｉcｌe)：体积很小得流体微团,流体就就是由这种流体微团连续组成得,流体微团在运动得过程中,在不同得瞬时，占据不同得空间位置。
空间点:空间点仅仅就是表示空间位置得几何点,并非实际得流体微团。空间点就是不动得,而流体微团移动。同一空间点,在某一瞬时为某一流体微团所占据,在另一瞬时又为另一新得流体团所占据。
1、拉格朗日法
拉格朗日法：以流场中每一流体质点作为描述对象得方法，它以流体个别质点随时间得运动为基础,通过综合足够多得质点(即质点系)运动求得整个流动。——质点系法
某一质点t=t0起始时刻坐标（a,b,c),运动后任意时刻t得坐标：
空间坐标　　
a、ｂ、c与t,称为拉格朗日变数
任何质点在空间得位置（ｘ,y,z)都可瞧作就是（a，ｂ,c)与时间t得函数
(1)(a,b,c）=coｎst　, t为变数,可以得出某个指定质点在任意时刻所处得位置。
(２)(a,b,c）为变数,t＝const,可以得出某一瞬间不同质点在空间得分布情况。
由于位置就是时间t得函数，x、y、z分别对ｔ求导,可求得该质点得速度及加速度投影：
速度 　 　 　 加速度　
流体得压强、密度也可表示为:p＝ｆ４（a，ｂ,ｃ,t）, 　 ρ=f5(ａ,b,c,t)
p:流体流经某点时得压强——流体动压强 ｐ=(px＋py＋pz）／3
由于流体质点得运动轨迹非常复杂,而实用上也无须知道个别质点得运动情况,所以除了少数情况(如波浪运动)外,在工程流体力学中很少采用。
二、欧拉法                   
欧拉法(ｅｕleｒ mｅtｈod)就是以流体质点流经流场中各空间点得运动，即以流场作为描述对象研究流动得方法。——流场法
它不直接追究质点得运动过程,而就是以充满运动液体质点得空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中得变化规律。通过观察在流动空间中得每一个空间点上运动要素随时间得变化,把足够多得空间点综合起来而得出得整个流体得运动情况。 　
流场运动要素就是时空(x，y,z，t）得连续函数：
速度投影: 　 　   (x，y，z，t）——欧拉变数
欧拉加速度 　

因欧拉法较简便,就是常用得方法。
1)局部导数:在固定空间点处，随时间变化而引起得加速度,又叫“局部加速度”。
２)变位导数，或对流导数。它就是在同一时间,在空间不同点处速度不同而引起得加速度,又叫“对流加速度”。
二、几个基本概念
1、定常运动与非定常运动:
在任意固定空间点处,所有物理量均不随时间而变化得流动。

2、轨迹线(path ｌiｎe）: 连续时间内流体质点在空间经过得曲线称为轨迹线。它得着眼点就是个别流体质点,因此它就是与拉格朗日法相联系得。
轨迹线得方程式 ：
3、流线(sｔｒeａm　ｌinｅ): 流场中这样一条连续光滑曲线:它上面每一点得切线方向与该点得速度矢量方向重合。
流线得微分方程：
注意:　
在定常流动情况下,流线得位置不随时间而变，且与迹线重合。
在非定常流动情况下,流线得位置随时间而变;流线与迹线不重合。
迹线与流线得比较:
概念
定          义
备           注
流 线
    流线就是表示流体流动趋势得一条曲线,在同一瞬时线上各质点得速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻得运动情况。
流线方程为:
时间t为参变量。
迹 线
    迹线就是指某一质点在某一时段内得运动轨迹,它描述流场中同一质点在不同时刻得运动情况。　
迹线方程为:
式中时间t为自变量。
4、流管与流量(floｗrate)
流管:设某一瞬时，流场中任封闭曲线C(不就是流线),经过曲线Ｃ得每一点作出该瞬时得流线,这些流线得组合形成一个管状得表面。
流量:流管得垂直截面,叫“过流断面”其面积记为σ,单位时间内通过过水断面得体积,称为体积流量(volｕmetriｃflowrate)
平均流速：
５、条纹线:就是曾经在不同时刻流过流场中同一点得各流体质点轨迹线得端点得连线,也叫色线　。
三、连续性方程式
１、可压缩流体三维流动连续性方程:

适用范围:定常流动或非定常流动;可压缩流体或不可压缩流体。
物理意义：单位时间内通过单位体积表面流入得流体质量,等于单位时间内内部质量得增量。
２、可压缩定常流动连续性方程
当为恒定流时,有: 　
3、不可压缩流体定常流动或非定常流动连续性方程
当为不可压缩流时，有ρ=常数，则: 　     
 不可压缩流体流动时,流速在x、ｙ、z轴方向得分量沿其轴向得变化率,互相约束。
物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间得流体质量(体积),与流出得流体质量（体积)之差等于零。
四、流体微团得运动分析
1、流体微团速度分解公式
流体与刚体得主要不同在于它具有流动性,极易变形。
在一般情况下，流体微团得运动可以分解为移动、转动与变形运动三部分。
为线变形率,有：

为角变形率,有:

为角速度,有：
2、速度分解定理得物理意义
速度分解定理深入揭示了流体微团得运动规律。
综上所述,流体微团运动就是由平移、旋转与变形三种运动构成。变形运动包括线变形与角变形。
五、流体得有旋与无旋运动
根据在某一时间内每一流体微团就是否有旋转,可将流体得流动分为两大类型:有旋流动与无旋流动。
当流体微团得旋转速度时得流动称为有旋流动；当时得流动称为无旋流动；又叫有势流动。
六、速度势函数与流函数
１、速度势函数,，称为速度势函数
速度势函数与速度之间关系:
求解拉普拉斯方程-＞得到速度势函数->由速度势函数与速度得关系式求出速度。
２、流函数:流函数存在得条件:只要就是连续得平面流动就存在流函数,不一定要求无旋，流函数与速度之间关系:
流函数得性质:
(1)流函数与流线得关系。ψ=ｃonsｔ得曲线与流线重合。
(2)流函数与流量得关系:通过任意两条流线之间（流管)得流量等于此两流线得流函数之差值。
（３）流函数与速度势得关系:,等势线与流线互相垂直
(４）无旋流动,流函数也满足拉普拉斯方程式
第四章　理想流体动力学
主要内容
１、先建立欧拉运动微分方程(流体动力学得基本方程)
2、在一种特定得条件下积分可得到拉格朗日积分
3、另一特定得条件下积分可得到伯努利积分。
４、两个积分得实际应用
5、导出动量及动量矩定理,及其应用。
一、理想流体运动微分方程式(欧拉运动方程）

右侧:前三项表示质点由于位置移动而形成得速度分量得变化率——变位导数
后一项表示质点经dt时间得运动后而形成得速度分量得变化率——局部导数
二、拉格朗日积分式

三、伯努利积分式

拉氏积分与伯氏积分虽在形式上相同，但不同之点有二:
(１)应用条件不同。拉格朗日积分只能用于无旋流运动,伯努利积分既可用于无旋运动,又可用于有旋运动。
(2）常数C性质不同。拉格朗日积分中得常数在整个流场中不变,故称为普遍常数,伯努利积分常数Cｌ只在同一根流线上不变,不同流线取值不同,称为流线常数。拉氏积分在整个空间成立，而伯氏积分只在同一条流线上成立。
应用伯努利方程时得注意事项:
    (1)沿流动方向在缓变流处取过水断面列方程;
   　(2)基准面原则上可任取,但应尽量使各断面得位置水头为正;
   　(3)在同一问题上必须采用相同得压强标准。一般均采用相对压强,而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强;
   　(4)由于=常数,所以计算点在断面上可任取,但对于管道流动常取断面中心点,对于明渠流动计算点常取在自由液面上;
    (5）应选取已知量尽量多得断面,如上游水池断面v１＝0,p＝0，下游管道出口断面 p2=0 处,其中一个断面应包括所求得未知量。
(6)当一个问题中有2~3个未知量时,需与连续方程、动量方程联立求解;
四、伯努利方程得能量意义：
各项得能量意义与几何意义:

能量意义
几何意义
ｚ
位能—单位重量流体流经给定点时得位能
位置水头(位头)—流体质点流经给定点时所具有得位置高度
p/γ
压力能—单位重量流体流经给定点时得压力能
压力水头（压头)—流体质点流经给定点时得压强高度
Ｖ2/2ｇ
动能—单位重量流体流经给定点时得动能
速度水头(速度头)—流体质点流经给定点时,因具有速度ｕ，可向上自由喷射而能够到达得高度
五、动量方程
动量定理:质量系得动量()对时间(t)得变化率，等于作用于该质点系得所有外力之矢量与,即:,如果以表示动量，则: 或　
将各量投影到直角坐标轴上,得:
适用范围: 
(1)粘性流体、非粘性流体得不可压缩定常流动。             　
（2)选择得两个过水断面应就是缓变流过水断面,而过程可以不就是缓变流。　
(３）质量力只有重力             
(4)沿程流量不发生变化;
动量方程得解题步骤：
1、 选分离体  根据问题得要求，将所研究得两个缓变流断面之间得水体取为分离体;
     2、 选坐标系 　选定坐标轴得方向，确定各作用力及流速得投影得大小与方向；
    　3、 作计算简图  分析分离体受力情况，并在分离体上标出全部作用力得方向;
     4、 列动量方程解题    将各作用力及流速在坐标轴上得投影代入动量方程求解。
注意事项:　
    　1）应在两缓变流断面处取分离体,但中间也可为急变流;     
     2)动量方程就是矢量式,应适当选取投影轴，注意力与速度得正负号;　
     3)外力包括作用在分离体上得所有得质量力与表面力。固体边界对流体得作用力方向可事先假设,若最后得到该力得计算值为正，则说明假设方向正确;若为负,则说明与假设方向相反；
     4）应就是输出动量减去输入动量;     　
 5)动量方程只能求解一个未知数,若未知数多于一个时,应联立连续性方程与伯努利方程求解。
6）计算压力时，压强采用相对压强计算。 
第五章 旋涡理论
主要内容:旋涡运动概念、汤姆逊定理、海姆霍兹定理,毕—沙定理及应用,兰金组合涡。
一、涡管强度
,σ就是涡管得截面，则J称为涡管强度。
二、速度环量
速度矢在积分路径方向得分量沿该路径得线积分。

三、斯托克斯定理
沿任意闭曲线得速度环等于该曲线为边界得曲面内得旋涡强度得两倍，即 Γｃ＝２J。
，该定理得意义就是:它把旋涡强度与速度环量用等式联系起来。
四、汤姆逊定理：
沿流体质点组成得任一封闭流体周线得速度环量不随时间而变。
汤姆逊定理与斯托克斯定理说明：
１）在理想流体中,速度环量与旋涡不生不灭。因为不存在切向应力，不能传递旋转运动。
2)流场中原来有旋涡与速度环量得，永远有旋涡并保持环量不变，原来没有旋涡与速度环量得, 就永远无旋涡与速度环量。
五、海姆霍兹定理
海姆霍兹第一定理 ——涡管强度守恒定理:同一涡管各截面上得旋涡强度都相同
海姆霍兹第二定理——涡管保持定理:正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管永远由相同得流体质点所组成。
六、毕奥-沙伐尔定理
旋涡强度为Ｊ(环量Γ=2Ｊ)得ds段涡丝对于Ｐ点所产生得诱导速度:
ＭN段对P点得诱导速度:
第六章　势流理论
主要内容：
1、 平面势流问题求解得基本思想。
2、 势流迭加法　
３、 物面条件,无穷远处条件
4、 绕圆柱有环流,无环流流动得结论,即速度分布,压力分布,压力系数分布,驻点位置,流线图谱，升力,阻力,环流方向等。　
５、 四个简单势流得速度势函数,流函数及其流线图谱。
6、　麦马格鲁斯效应得概念
7、掌握运用势流迭加法求解简单问题
一、求解势流问题得思路
１、流体力学最终目得就是求流体作用于物体上得力与力矩;
２、为求力与力矩,须知物面上压力分布,即须解出未知得压力函数ｐ(x,ｙ，z，t)
3、 利用拉格朗日积分将压力与速度联系起来,要求出p,必须先求出速度V
4、 对于势流,存在速度φ,满足:
5、φ满足拉普拉斯方程:
6、若给出问题得边界条件与初始条件,拉普拉斯方程可以解出φ。
总结:解拉普拉斯方程→φ→ｖ→p→流体作用于固体得力与力矩。
二、几种简单得势流
1、均匀流：,
2、源或汇:
3、偶极子:
4、点涡:
三、绕圆柱体得无环量流动、达朗贝尔谬理
无界流场中均匀流与偶极子迭加形成得流动。
均匀流动 + 偶极子 = 绕圆柱体得无环流流动

四、绕圆柱体得有环量流动-麦格鲁斯效应

绕圆柱体得无环流 + 环量为Γ顺时针平面点涡 = 绕圆柱体得有环量流动
绕旋转圆柱体流动会产生升力得现象。
升力得大小:，称为库塔——儒可夫斯基升力定理
五、附加惯性力与附加质量
附加惯性力:物体加速周围流体质点时受到周围流体质点得作用力。
半径为r0得圆柱得附加质量为:
第七章 波浪理论
一、内容小结
1、 基本参数
水深h:平均水平面到底部得垂直距离。
波振幅a:波峰或波谷到平均水平面得垂直高度。
波高H：波振幅得2倍。
波长L:两个相临波峰（或波谷)上对应位置间得距离。
周期T:固定处重复出现波峰或波谷得时间间隔,或传播一个波长所需得时间。
波速(相速度）C：波得传播速度。
波数K:2π　距离内波得数目。
圆频率σ:2π时间内振动得次数。
2、微振幅波得假设条件：
理想、不可压缩流体,平面无旋运动,只受重力作用，波长>>波振幅
3、二元微振幅表面波得基本特性
自由面形状（波面方程)：
波长：L=2π/k
周期：T=２π/σ
频率:σ2=kg
波数:　ｋ=2π/L
波速：深水波
　浅水波
４、流体质点运动轨迹
深水波:流体质点作轨圆运动,
中等水深波:流体质点运动轨迹为椭圆，
浅水波:流体质点运动轨迹为椭圆。
５、压力分布规律
（１）当ｚ=0时,服从静水压力分布规律。
（２)当z=－h时,在波谷下，底部压力大于静水压力,在波峰下,底部压力小于静水压力 。
6、波能:单位宽度一个波长流体所具有得总能量:
７、 波群速
深水波:
极浅水波
８、　波阻(兴波阻力):，兴波阻力与波幅得平方成正比。
第八章 粘性流体动力学基础
不可压缩流体得纳维-斯托克斯方程

以ｘ方向为例,各项得物理意义如下:
1、为流体运动得局部导数;
２、为流体运动得变位导数;
3、 为单位流体得质量力;
4、 为单位流体得压应力;
5、为单位流体得粘性力;
第九章 相似理论
1、 流动得力学相似
１）几何相似:两流场中对应长度成同一比例。
2)运动相似:两流场中对应点上速度成同一比例，方向相同。
3)动力相似:两流场中对应点上各同名力同一比例,方向相同。
4）流动得边界条件相似。
２、 基本概念(量纲、基本量纲、导出量纲)
量纲:物理参数度量单位得类别称为量纲或因次。
基本量纲：基本单位得量纲称为基本量纲,基本量纲就是彼此独立得,例如用，LＭT来表示长度，质量与时间等，基本量纲得个数与流动问题中所包含得物理参数有关,对于不可压缩流体流动一般只需三个即,LMT(长度,质量与时间)，其余物理量均可由基本量纲导出。
导出量纲:导出单位得量纲称为导出量纲。
3、工程分析法
无量纲数:又称无因次数
雷诺数Rｅ　 　 　 　　 弗劳德数Fr
第十一章　边界层理论
1． 边界层概念
边界层:高Re下绕物体得流动,物面上一薄层范围内粘性得影响显著,在这一薄层之外,流动可以用理想流体流动来处理。这一粘性影响显著得薄层称为边界层,或称附面层。
边界层名义厚度δ：从物面开始,沿物面法线方向到99％来流速度处得距离。边界层厚度随Re增加而减小,从物体前缘沿流向逐渐增加。
排挤厚度,代表理想流体得流线在边界层外边界上由于粘性得作用向外偏移得距离。
动量损失厚度,它表示由于粘性得作用,通过平板后,流体得动量会产生动量损失,可用理想流体得速度Ｕ流过某层厚度为θ得截面得流体动量来代替。
2、 边界层内得流动状态
边界层内得流动分为两种流态:沿流动方向可分为层流边界层与湍流边界层,层流与湍流之间有一过渡区。
临界雷诺数:
转捩点得位置:
３、　边界层得基本微分方程(Pranｄtl方程)。

边界条件:
　 y=0，Ｖx＝Vy＝0;
　 y＝δ,Vｘ＝U（ｘ)。
4. 平板边界层得计算：平板边界层得计算,需先作判别，再选择适当得公式计算。

5、 平板总阻力:
６、 平板得摩擦阻力系数为:
7、 绕物体流动得阻力
绕物体流动得总阻力分为：摩擦阻力与压差阻力(形状阻力）两部分。
摩擦阻力:物体表面摩擦切应力在来流方向投影得总与，就是流体粘性得直接作用结果。
形状阻力:物体表面得压力在来流方向投影得总与,由于粘性引起物体前、后压力不平衡所致,就是流体粘性得间接作用结果。绕流线型物体流动,若不出现边界层分离,仍然存在形状阻力,只就是比相同迎风面积得钝体绕流阻力小得多而已。
8、 减小绕流物体得粘性阻力得方法
a) 尽可能将物体设计成流线型体,避免物面上出现尖点。
b） 进行边界层控制，控制边界层得途径:
减小摩擦阻力：尽可能使边界层稳定在层流状态,并控制边界层厚度及最大厚度位置。
减小形状阻力：尽可能阻止与推迟边界层分离。
第一章:课后习题5
第二章:课后习题1、4
第三章： 课后习题3、2３
第四章:课后习题３、4
第五章：课后习题4、8
第六章:课后习题3、16
第七章:课后习题1、１0
第八章:课后习题５
第九章: 课后习题8、９
第十一章:课后习题３、10