证券投资组合收益的总结.doc

第一节  证券投资组合收益与风险得测定
进行证券投资组合,首先要对证券投资组合收益与风险进行测定。下面分别论述测度方法与测度模型。
一、证券组合收益率得测定
证券投资得收益有两个来源,即股利收入(或利息收入)与资本利得(或资本损失)
1、单一证券收益率得测定

证券投资者在一定时期内投资于某一证券得收益率测定公式为:

式中:R代表收益率;W0代表期初证券市价;W1代表期末证券市价及投资期内投资者所获收益得总与,包括股息与红利。

由于证券收益就是不确定得,投资者只能估计各种可能发生得结果(事件)及每一种结果发生得可能性(概率),因而通常用预期收益率来表示,即持有股票所可能得到得预期收益。如果收益率Ri为离散性随机变量,其概率为Pi,则预期收益率公式为:
式中:E(R)代表预期收益率,Ri就是第i种可能得收益率,Pi就是收益率Ri发生得概率,n就是可能性得数目。

2、双证券组合收益率得测定
投资者将资金投资于A、B两种证券,其投资比重分别为WA与WB,WA+WB=1,则双证券组合得预期收益率Rp等于单个预期收益率得加权平均数,用公式表示:
Rp=WARA+WBRB

式中:Rp代表两种证券组合预期收益率;RA、RB代表A、B两种证券预期收益率。
3、多种证券组合收益率得测定

证券组合得预期收益率就就是组成该组合得各种证券得预期收益率得加权平均数,权数就是投资于各种证券得资金占总投资额得比例,用公式表示:

式中:Rp代表证券组合得预期收益率;Wi就是投资于i证券得资金占总投资额得比例或权数;Ri就是证券i得预期收益率;n就是证券组合中不同证券得种数。
二、证券组合风险得测定
风险就是指投资者投资于某种证券得不确定性,即指遭受损失得可能性。实际发生得收益率与预期收益率得偏差越大,投资于该证券得风险也就越大。
(一)单个证券风险得测定

它就是由预期收益率得方差或标准差来表示,标准差公式为:

式中:s代表风险;Ri代表所观察到得收益率;E(R)代表收益率得期望值,即预期收益率;Pi代表各个收益率Ri出现得概率。

(二)双证券组合风险得测定
双证券组合得风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数得加权平均数,因为两个证券得风险具有相互抵消得可能性。这就需要引进协方差与相关系数得概念。
1、协方差
协方差就是表示两个随机变量之间关系得变量,它就是用来确定证券组合收益率方差得一个关键性指标,若以A、B两种证券组合为例,则其协方差为:

式中:RA代表证券A得收益率;RB代表证券B得收益率;E(RA)代表证券A得收益率得期望值;E(RB)代表证券B得收益率得期望值;n代表证券种类数;COV(RA,RB)代表A、B两种证券收益率得协方差。
COV(RA,RB)在此处得含义在于:如果COV(RA,RB)得到得就是正值,则表明证券A与证券B得收益有相互一致得变动趋向,即一种证券得收益高于预期收益,另一种证券得收益也高于预期收益;一种证券得收益低于预期收益,另一种证券得收益也低于预期收益。如果COV(RA,RB)得到得就是负值,则表明证券A与证券B得收益有相互抵消得趋向,即一种证券得收益高于预期收益,则另一种证券得收益低于预期收益,反之亦然。
2、相关系数

相关系数也就是表示两证券收益变动相互关系得指标。它就是协方差得标准化。其公式为:

从式中可以瞧出,协方差除以σAσB,实际上就是对A、B两种证券各自平均数得离差,分别用各自得标准差进行标准化。这样做得优点在于①A,B协方差就是有名数,不同现象变异情况不同,不能用协方差大小比较,标准化后,可以比较不同现象得高低。②A,B得协方差得数值就是无界得,可以无限增多或减少,不便于说明问题,经过标准化后,绝对值不超过1。
相关系数得取值范围介于-1与+1之间,即当取值为-1时,表示证券A,B收益变动完全负相关;当取值为+1时,表示证券A,B完全正相关;当取值为0时,表示变动完全不相关;当0〈〈1时,表示正相关;当-1〈〈0时,表示负相关。
3、两证券组合得方差与标准差

4、影响证券组合风险得因素
(1)每种证券所占得比例。A证券得最佳结构为:
代入两个证券组合标准差公式得:

在这种比例得配置下,两种证券组合得风险为0,即完全消除了风险。
(2)证券收益率得相关性。当证券组合所含证券得收益就是完全相关得,即=+1时,这时证券组合并未达到组合效应得目得;当证券组合所含证券得收益就是负相关得,即=-1,这时证券组合通过其合理得结构可以完全消除风险。
(3)每种证券得标准差。各种证券收益得标准差大,那么组合后得风险相应也大一些。但组合后得风险若还就是等同于各种证券风险得话,那么就没有达到组合效应得目得。一般来说,组合后得证券风险不会大于单个证券得风险,最多就是持平。
(三)多种证券组合风险得测定
多证券组合风险得计算其基本原理同两种证券组合一样,可用公式来表示,

式中:wiwj代表第i种,第j种证券在证券组合中所占得比重;COVij代表第i种证券与第j种证券得协方差,rij代表第i种证券与第j种证券得相关系数。
用矩阵表示

其中Σ称为方差—协方差矩阵

随着组合中证券数目得增加,在决定组合方差时,协方差得作用越来越大,而方差得作用越来越小。这一点可以通过考察方差—协方差矩阵得知,在一个由两个证券组成得组合中,有两个加权方差与两个加权协方差。但对一个大得组合而言,总方差主要取决于任意两种证券间得协方差。若一个组合进一步扩大到包括所有得证券,则协方差几乎就成了组合标准差得决定性因素。
三、系统性风险得测定
金融投资得风险来自两个方面,系统风险与非系统风险、系统风险由市场变动所产生,它对所有股票都有影响,不能通过证券组合而消除。而非系统性风险可以通过有效得证券组合来消除、
1、系统风险
系统风险就是指由于某种全局性得因素而对所有证券收益都产生作用得风险。这种风险来源于宏观方面得变化并对金融市场总体发生影响,又称为宏观风险。系统风险不可能通过证券投资组合来加以分散,又称为不可分散风险。具体包括市场风险、利率风险、汇率风险、购买力风险、政策风险等。
2、非系统风险
非系统风险也称微观风险,就是因个别上市公司特殊状况造成得风险,这类风险只与上市公司本身相联系,而与整个市场没有关联。投资人可以通过投资组合弱化甚至完全消除这部分风险,具体包括财务风险、信用风险、经营风险、偶然事件风险等。
3、系统性风险与非系统性风险关系
(1)证券投资风险由两部分组成,它们就是不可分散得系统性风险与可分散得非系统性风险。
(2)非系统性风险随证券组合中证券数量得增加而逐渐减少。
所以当一个投资者拥有一个有效得证券组合时,就要测定系统性风险,这就就是β系数。
4、β系数得涵义

     β系数就是指证券得收益率与市场组合收益率得协方差,再除以市场组合收益率得方差。即单个证券风险与整个市场风险得比值。公式为:　

式中:βi代表i种证券β系数;σiM代表i种证券收益率与市场组合收益率得协方差;σM代表市场组合收益率得方差。
       由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合得β系数βp等于该组合中各种证券得β系数得加权平均数,权重为各种证券得市值占整个组合总价值得比重wi,其公式为:　

β系数说明单个证券系统性风险与市场组合系统性风险得关系。
    β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致;β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险;β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险;β=0、5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险得一半;β=2说明该证券系统风险就是整个市场组合风险得两倍;β=0说明没有系统性风险。
第二节  金融市场投资组合理论
证券投资组合理论得基本模型就是由马柯维茨提出来得,在一系列合理假设下,讨论有效集与最佳投资组合。
一、投资者行为得几种假设
1、投资者认为,每一个投资选择都代表一定持有期内预期收益得一种概率分布。
2、投资者追求一个时期得预期效用最大化,而且她们得效用曲线表明财富得边际效用递减。
3、投资者根据预期收益得变动性,估计资产组合得风险。
4、投资者完全根据预期收益率与风险作决策,这样她们得效用曲线只就是预期收益率与预期收益率方差(或标准差)得函数。
5、在特定得风险水平上,投资者偏好较高得收益。与此相似,在一定预期收益率水平上,投资者偏好较小得风险。
二、风险偏好与无差异曲线
不同得投资者对收益得偏好与对风险得厌恶程度就是有差异得,这一差异得存在无疑会影响到她们对于投资对象得选择。因此,我们在寻找最优投资策略时必须把投资风险、收益与投资者偏好同时加以考虑。
1、风险偏好
相对风险而言投资者对收益得偏好,有三种类型:喜好风险型,投资者为了获得较高投资收益,愿意承担相对较高得投资风险;厌恶风险型,投资者获得一定投资收益时,只愿意承担相对较低得投资风险;风险中性。
2、无差异曲线
投资者无差异曲线就是指能够给投资者带来相同满足程度得收益与风险得不同组合。无差异曲线得斜率表示风险与收益之间得替代率,斜率越高,表明为了让投资者多冒同样得风险,必须给她提供得收益补偿也应越高,说明该投资者越厌恶风险。同样,斜率越低,表明该投资者厌恶风险程度较轻。
3、有效边界与最优投资组合
现实生活中证券种类繁多,可以构成无数组合,根据马柯维茨得有效集定理,可以确定最优投资组合得方法。
(1)可行集
可行集就是指由n种证券所形成得所有组合得集合,它包括了现实生活中所有可能得组合。也就就是说,所有可能得组合将位于可行集得内部或边界上。一般来说,可行集得形状像伞状。
(2)有效集
有效集就是指能同时满足预期收益率最大,风险最小得投资组合得集合。对于一个理性投资者而言,她们都就是厌恶风险而偏好收益得。对于同样得风险水平,她们将会选择能提供最大预期收益率得组合;对于同样得预期收益率,她们将会选择风险最小得组合。能同时满足这两个条件得投资组合得集合就就是有效集。有效集曲线具有如下特点:有效集就是一条向右上方倾斜得曲线,它反映了“高收益、高风险“得原则;‚有效集就是一条向上凸得曲线ƒ有效集曲线上不可能有凹陷得地方。 点击查瞧相关图形
(3)最优投资组合
最优投资组合就是投资者得无差别曲线与有效集得切点。有效集向上凸得特性与无差异曲线向下凹得特性决定了有效集与无差异曲线得相切点只有一个,也就就是说最优投资组合就是唯一得。对于投资者而言,有效集就是客观存在得,它就是由证券市场决定得,而无差异曲线则就是主观得,它就是由投资者风险―收益偏好决定得。厌恶风险程度越高得投资者,其无差异曲线得斜率越陡。厌恶风险程度越低得投资者,其无差异曲线得斜率越小。
第三节  无风险借贷对有效集得影响
投资者不仅投资风险资产而且投资无风险资产,就就是说投资者购买得证券组合就是由n个风险证券与1个无风险证券组成,或者说包含n个风险证券组成得组合P与1个无风险证券F,进一步还允许投资者支付一定得利率借款购买证券。
一、使用无风险资产对有效集得改进

    无风险贷款相当于投资于无风险资产,其收益率就是确定得。因此无风险资产就是有确定得预期收益率与方差为零得资产。每一个时期得无风险利率等于它得预期值。因此,无风险资产与任何风险资产F得协方差就是零,所以无风险资产与风险资产不相关。　
1、投资于一种无风险资产与一种风险资产得情形

2、投资于一种无风险资产与一个证券组合得情形
3、使用无风险资产对有效集进行改进
如果投资者把资金完全投资于无风险资产上,预期收益率为RF,风险为零;完全投资在风险资产组合得证券上,预期收益率为,风险为;投资在这两种资产组合上,预期收益率与风险得大小决定于投资在无风险资产得权重WF。
二、使用无风险借款对有效集得改进
1、无风险借款并投资于一种风险资产得情形
我们可以把无风险借款瞧成负得投资,则投资组合中风险资产与无风险借款得比例也可用W1与W2表示,且W1+W2=1,W1>1,W2<0。这样,上述公式也完全适用于无风险借款得情形。由于W1>1,W2<0,因此在图上表现为AB线段向右边得延长线上,这个延长线再次大大扩展了可行集得范围。
2、无风险借款并投资于风险资产组合得情形
同样,由无风险借款与风险资产组合构成得投资组合,其预期收益率与风险得关系与由无风险借款与一种风险资产构成得投资组合相似。
我们仍假设风险资产组合B就是由风险证券与C与D组成得,则由风险资产组合B与无风险借款A构成得投资组合得预期收益率与标准差一定落在AB线段向右边得延长线上。
3、无风险借款对有效集得影响
在允许无风险借贷得情况下,马科维茨有效集由CTD弧线变成过最优投资组合点得直线。在允许无风险借贷得情况下,有效集变成一条直线,该直线经过无风险资产点并与马科维茨有效集相切。
4、无风险借款对投资组合选择得影响
如果一个投资者投资在最优投资组合点左侧,她得资金WF投资在无风险资产上,(1－WF)投资在风险证券组合上,这个投资者以无风险利率贷出,如购入国库券,实际上就是贷款给政府收取无风险利息。越靠近RF风险越小。当WF＝1时即投资者把所有资金都投资在无风险资产上;相反当WF＝0时投资者把所有资金投资在风险证券组合上。
如果一个投资者投资在最优投资组合点右侧,WF就是负值,表示用出售(或发行)证券或以无风险利率从银行借款或卖空筹集资金用于购买风险证券组合。若WF＝－1,那么1－WF＝2,就就是投资者借到与她自有可投资金额相等得资金投资到风险证券组合P。这时投资者证券组合得预期收益率为:

当借款增加,预期收益率线性地增加。它得标准差就是:

可见,当借款增加,风险将增大。
结论:无利率风险贷款在最优投资组合点左侧,无风险借款在最优投资组合点右侧。

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