2021年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试卷及答案.doc

二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；满分：120分）

真情提示：亲爱同窗，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内项目填写清晰．
2．本试题共有24道题．其中1－8题为选取题．请将所选答案标号填写在第8题背面给出表格相应位置上；9－14题为填空题，请将做出答案填写在第14题背面给出表格相应位置上；15－24题请在试题给出本题位置上做答．

一、选取题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D四个结论，其中只有一种是对的．每小题选对得分；不选、选错或选出标号超过一种不得分．请将1－8各小题所选答案标号填写在第8小题背面给出表格相应位置上．

1．下列四个数中，其相反数是正整数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图所示几何体是由某些小立方块搭成，则这个几何体俯视图是（ ）
第2题图

A．

B．

Ｃ．

D．

3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．在一种不透明袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相似．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，数轴上点所示也许是（ ）
O

第6题图

A． B． C． D．

0

1

2

3

4

P

第5题图

6．一根水平放置圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水某些水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道直径是（ ）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米
7．一块蓄电池电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器可变电阻应（ ）
A．不不大于4.8Ω B．不不不大于4.8Ω
C．不不大于14Ω D．不不不大于14Ω
6

O

R/Ω

I/A

8

第7题图

O

x

y

第8题图

A

8．一艘轮船从港口出发，以15海里/时速度沿北偏东60°方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置坐标是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
请将9－14各小题答案填写在第14小题背面给出表格相应位置上

9．国内首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预测历经约10个月，行程约380 000 000公里到达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表达为 公里．

10．在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中华人民共和国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间一次训练成绩（单位：环）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成绩
9
9
10
9
8
10
10
9
8
7
10
9
依照表中数据可得：张娟娟这次训练成绩中位数是 环，众数是 环．

11．如图，为直径，为弦，，则 ．

12．某公司产值为500万元，产值为720万元，则该公司产值年平均增长率为 ．

13．如图．边长为1两个正方形互相重叠，按住其中一种不动，将另一种绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠某些面积是 ．
O

D

A

C

B

第11题图

B

A

6cm

3cm

1cm

第14题图

A

D

C

B

第13题图

E

14．如图，长方体底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始通过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始通过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．

三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹．
15．为美化校园，学校准备在如图所示三角形（）空地上修建一种面积最大圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．
A

B

C

解：

结论：

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）化简： （2）解不等式组：

17．（本小题满分6分）
某中学为理解该校学生课余活动状况，采用抽样调查方式，从运动、娱乐、阅读和其她四个方面调查了若干名学生兴趣兴趣状况，并依照调查成果制作了如下两幅记录图．
50

40

30

20

10

0

运动

娱乐

阅读

其她

项目

40

25

15

人数记录图

人数/人

阅读

其她

娱乐

运动

40%

分布记录图

依照图中提供信息解答下列问题：
（1）补全人数记录图；
（2）若该校共有1500名学生，请你预计该校在课余时间喜欢阅读人数；
（3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动意见和建议（字数不超过30字）．

18．（本小题满分6分）
在“六·一”小朋友节来临之际，某妇女小朋友用品商场为吸引顾客，设立了一种可以自由转动转盘（如图，转盘被平均提成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不乐意转转盘，那么可直接获得15元购物券．
转转盘和直接获得购物券，你以为哪种方式对顾客更合算？请阐明理由．
红

黄

黄

绿

绿

绿

绿

黄

绿

第18题图

19．（本小题满分6分）
在一次数学活动课上，教师带领同窗们去测量一座古塔CD高度．她们一方面从A处安顿测倾器，测得塔顶C仰角，然后往塔方向迈进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你依照以上数据计算出古塔CD高度．
C

G

E

D

B

A

F

第19题图

（参照数据：，，，）

20．（本小题满分8分）
北京奥运会揭幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服可以畅销，就用3元购进了一批这种运动服，上市后不久脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套售价相似，且所有售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）

21．（本小题满分8分）
已知：如图，在中，AE是BC边上高，将沿方向平移，使点E与点C重叠，得．
（1）求证：；
A

D

G

C

B

F

E

第21题图

（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你结论．

22．（本小题满分10分）
某水产品养殖公司为指引该公司某种水产品养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖状况进行了调查．调查发现这种水产品每公斤售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每公斤成本（元）与销售月份（月）满足函数关系如图所示．
（1）试拟定值；
（2）求出这种水产品每公斤利润（元）与销售月份（月）之间函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每公斤利润最大？最大利润是多少？
25

24

y2（元）

x（月）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

第22题图

O

23．（本小题满分10分）
咱们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）思想办法，把待解决问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决问题．
譬如，在学习了一元一次方程解法后来，进一步研究二元一次方程组解法时，咱们普通采用“消元”办法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理后来，进一步研究多边形内角和问题时，咱们普通借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．
问题提出：如何把一种正方形分割成（）个小正方形？
为解决上面问题，咱们先来研究两种简朴“基本分割法”．

基本分割法1：如图①，把一种正方形分割成4个小正方形，即在本来1个正方形基本上增长了3个正方形．
基本分割法2：如图②，把一种正方形分割成6个小正方形，即在本来1个正方形基本上增长了5个正方形．
图①

图②

图③

图④

图⑤

图⑥

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，咱们就可以把一种正方形分割成（）个小正方形．
（1）把一种正方形分割成9个小正方形．
一种办法：如图③，把图①中任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增长5个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
另一种办法：如图④，把图②中任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增长3个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
（2）把一种正方形分割成10个小正方形．
办法：如图⑤，把图①中任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增长个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
（3）请你参照上述分割办法，把图⑥给出正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用阐明分割办法）
（4）把一种正方形分割成（）个小正方形．
办法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一种正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基本上每使用1次“基本分割法1”，就可增长3个小正方形，从而把一种正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一种正方形分割成（）个小正方形．
从上面分法可以看出，解决问题核心就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成（）个小正方形．
类比应用：仿照上面办法，咱们可以把一种正三角形分割成（）个小正三角形．
（1）基本分割法1：把一种正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a 中画出草图）．
（2）基本分割法2：把一种正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b 中画出草图）．
（3）分别把图c、图d和图e中正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用阐明分割办法）
图a

图b

图c

图d

图e

（4）请你写出把一种正三角形分割成（）个小正三角形分割办法（只写出分割办法，不用画图）．

24．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同步，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：
（1）当为什么值时，？
（2）设面积为（cm2），求与之间函数关系式；
（3）与否存在某一时刻，使？若存在，求出此时值；若不存在，阐明理由．
（4）连接，在上述运动过程中，五边形面积与否发生变化？阐明理由．

A

E

D

Q

P

B

F

C

第24题图

二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数学试题参照答案及评分原则

阐明：
1．如果考生解法与本解法不同，可参照本评分原则制定相应评分细则．
2．当考生解答在某一步浮现错误，影响了后继某些时，如果这一步后来解答未变化这道题内容和难度，可视影响限度决定背面某些给分．但不得超过背面某些应给分数一半，如果这一步后来解答有较严重错误，就不给分．
3．为阅卷以便，本解答中推算环节写得较为详细，但容许考生在解答过程中，合理省略非核心性推算环节．
4．解答右端所注分数，表达考生对的做到这一步应得累加分数．

一、选取题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
C
B
D
A
A
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
题号
9
10
11
答案

9
9
48
题号
12
13
14
答案
20%

（或）

三、作图题（本题满分4分）
15．对的画出两条角平分线，拟定圆心； 2分
拟定半径； 3分
对的画出图并写出结论． 4分
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分）
（1）解：原式
． 4分
（2）
解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ．
因此原不等式组解集为． 4分
17．（本小题满分6分）
解：（1）对的补全记录图； 2分
（2）300人． 4分
（3）合理即可． 6分
18．（本小题满分6分）
解：（元）， 4分
∵
∴选取转转盘对顾客更合算． 6分
19．（本小题满分6分）
C

G

E

D

B

A

F

第19题图

解：由题意知，，
∴，设，
在中，
，则；
在中，
，
则； 4分
∵，
∴．
，
∴（米）．
答：古塔高度约是39米． 6分
20．（本小题满分8分）
解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：
， 3分
解这个方程，得．
经检查，是所列方程根．
．
因此商场两次共购进这种运动服600套． 5分
（2）设每套运动服售价为元，由题意得：
，
解这个不等式，得，
因此每套运动服售价至少是200元． 8分
21．（本小题满分8分）
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵是边上高，且是由沿方向平移而成．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴． 4分
（2）当时，四边形是菱形．
∵，，
A

D

G

C

B

F

E

第21题图

∴四边形是平行四边形．
∵中，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴四边形是菱形． 8分
22．（本小题满分10分）
解：（1）由题意：

解得 4分
（2）

； 6分
（3）

∵，
∴抛物线开口向下．
在对称轴左侧随增大而增大．
由题意，因此在4月份出售这种水产品每公斤利润最大． 9分
最大利润（元）． 10分
23．（本小满分10分）
解：把一种正方形分割成11个小正方形：
图⑥

2分
把一种正三角形分割成4个小正三角形：
图a

3分
把一种正三角形分割成6个小正三角形：
图b

5分
把一种正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形：
图c

图e

图d

8分
把一种正三角形分割成（）个小正三角形分割办法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一种正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基本上每使用1次“基本分割法1”，就可增长3个小正三角形，从而把一种正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依次类推，即可把一种正三角形分割成（）个小正三角形． 10分
24．（本小题满分12分）
解：（1）∵
A

E

D

Q

P

B

F

C

N

M

∴．
而，
∴，
∴．
∴当． 2分
（2）∵平行且等于，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
过B作，交于，过作，交于．
．
∵，
∴．
又，
，
，

． 6分
（3）．
若，
则有，
解得． 9分
（4）在和中，

∴

．
∴在运动过程中，五边形面积不变． 12分