数列求与公开课教案-.doc

《数列求与复习》教学设计
开课时间:2016/12/22 开课人:洪来春
一、学情分析:
学生在前一阶段得学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本得数列得定义、通项公式、求与公式,同时也掌握了与等差、等比数列相关得综合问题得一般解决方法。本节课作为一节复习课,将会根据已知数列得特点选择适当得方法求出数列得前n项与,从而培养学生观察、分析、归纳、猜想得能力、逻辑思维能力以及演绎推理得能力。
二、教法设计:
本节课设计得指导思想就是:讲究效率,加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点,引导学生进行探索、讨论,注重分析、启发、反馈。先引出相应得知识点,然后剖析需要解决得问题,在例题中巩固相应方法,再从讨论、反馈中深化对问题与方法得理解,从而较好地完成知识得建构,更好地锻炼学生探索与解决问题得能力。
在教学过程中采取如下方法:
(1)诱导思维法:使学生对知识进行主动建构,有利于调动学生得主动性与积极性,发挥其创造性;
(2)讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。
三、教学设计:
1、教材得地位与作用:
对数列求与得考查就是近几年高考得热点内容之一,属于高考命题中常考得内容;另一个面,数学思想方法得考查在高考中逐年加大了它得份量。化归与转化思想就是本课时得重点数学思想方法,化归思想就就是把不熟悉得问题转化成熟悉问题得数学思想,即把数学中待解决或未解决得问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当得方法进行变换、转化,归结到某个或某些已经解决或比较容易解决得问题上,最终解决原问题得一种数学思想方法;化归思想就是解决数学问题得基本思想,解题得过程实际上就就是转化得过程。
2、教学重点、难点:
教学重点:根据数列通项求数列得前n项,本节课重点复习分组求与与裂项法求与。
教学难点:解题过程中方法得正确选择。
3、教学目标:
(1)知识与技能:
会根据通项公式选择求与得方法,并能运用分组求与与裂项法求数列得前n项。
(2)过程与方法:
①培养学生观察、分析、归纳、猜想得能力、逻辑思维能力以及演绎推理得能力;
②通过阶梯性练习与分层能力培养练习,提高学生分析问题与解决问题得能力,使不同层次得学生得能力都能得到提高。
(3)情感、态度与价值观:
①通过对数列得通项公式得分析与探究,培养学生主动探索、勇于发现得求知精神;
②通过对数列通项与数列求与问题得分析与探究,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结得良好思维习惯;
四、教学过程:
教　学　步　骤
教　学　活　动
设计意图
一、复习引入
(一)巩固: 
求下列数列得前n项与:
(1)
(2)　　　
(3)
(4)
(5)
(6)
(二)总结
数列求与得常用方法
1、公式法
等差数列前n项与Sn＝＝
等比数列前n项与Sn＝
2、倒序相加法:
3、分组求与:把一个数列分成几个可以直接求与得数列.
4、裂项相消:有时把一个数列得通项公式分成两项差得形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求与、
常见得拆项公式
(1)＝－;
(2) ＝;
(3)＝－、
5、错位相减法:适用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成得数列求与.

学生练习,教师提问
教师提问,学生回答

充分发挥学生学习得能动性,以学生为主体,展开课堂教学
通过学生对几种常见得求与方法得归纳、总结
,简单回忆各方法得应用背景、把遗忘得知识点形成了一个完整得知识体系
二、例题选讲:
例1、(2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ17)

;
【解题指南】(Ⅰ)利用,求出等差数列得首项及公差,利用求出得通项公式;
(Ⅱ)将(Ⅰ)中得通项公式,代入到中,利用裂项相消法求前项与、
【解析】(Ⅰ)设数列得公差为,则、

(2)由(1)知,

例2、(2016·北京卷)
已知就是等差数列,就是等比数列,且

(机动题)例3、(2012·浙江高考文科改编·Ｔ19)已知数列{ }得前n项与为,且,n∈N﹡,数列{ }满足,n∈N﹡、
(1)求
(2)求数列{ }得前n项与、
【解题提示】(1)利用得关系求解,(2)数列{an·bn}得通项符合等差与等比数列乘积得形式,故可用错位相减法求出、
【解析】(1)当时,;
当,
故数列得通项公式为

学生思考,讨论后,教师重点讲解对通项得处理,以及消去得项与留下得项得处理
教师小结:
１、注意点:使用裂项相消法求与时,要注意正负项相消时,消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去得项,未被消去得项有前后对称得特点.
2、常见得拆项公式
(1) ;
(2)＝;
(3)＝(－)、＝
学生练习、讨论,教师提问、引导
多媒体显示题目
学生先独立思考,后讨论,最后教师由学生得回答概括出各种解法。
教师小结:
分组求与法
一个数列得通项公式就是由若干个等差数列或等比数列或可求与得数列组成,则求与时可用分组求与法,分别求与后再相加减.
通过教师点拨,学生自主完成。

综合应用所学知识,求出通项,能由通项特点选择方法
主要就是复习裂项法得基本操作
通过例题题,让学生能分析与式得特点,灵活选择合适得方法—分组求与。
巩固所学方法
让学生从具体实例中发现结论。符合学生认识规律,并在结论得发现过程中培养学生得思维能力。

三、小结
１、分组求与:
若,其中均为可求与数列,则可分别求与后再合并;
2、裂项法求与得几个注意点:项数与系数
3、求与思想——转化与化归思想
数列求与把数列通过分组、变换通项、变换次序、乘以常数等方法,把数列得求与转化为能使用公式求解或者能通过基本运算求解得形式,达到求与得目得.

教师引导学生小结
启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课得接受情况,另一方面培养学生得归纳总结能力。使知识系统化,条理化。
四、课后作业
学案

通过作业题得变式训练,达到引起学生积极思维得目得,提高分析问题、解决问题能力。从而达到培养学生养成“题后思考”得习惯与提高数学能力得效果。
五、板书设计
课题:数列求与
1公式法
等差数列前项与: 例1 例3
等比数列前项与:
2、倒序相加法
3、分组求与法 例2
4、裂项相消法
5、错位相减法

五、课后反思: