四川成都市2018中考数学试题[含答案解析-版].doc

2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)实数a,b,c,d在数轴上对应得点得位置如图所示,这四个数中最大得就是()A.aB.bC.cD.d2.(3分)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里得预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4104B.4105C.4106D.0、41063.(3分)如图所示得正六棱柱得主视图就是()A.B.C.D.4.(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,5)关于原点对称得点得坐标就是()A.(3,5)B.(3,5)C.(3,5)D.(3,5)5.(3分)下列计算正确得就是()A.x2+x2=x4B.(xy)2=x2y2C.(x2y)3=x6yD.(x)2x3=x56.(3分)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB得就是()A.A=DB.ACB=DBCC.AC=DBD.AB=DC7.(3分)如图就是成都市某周内最高气温得折线统计图,关于这7天得日最高气温得说法正确得就是()A.极差就是8B.众数就是28C.中位数就是24D.平均数就是268.(3分)分式方程=1得解就是()A.x=1B.x=1C.x=3D.x=39.(3分)如图,在ABCD中,B=60,C得半径为3,则图中阴影部分得面积就是()A.B.2C.3D.610.(3分)关于二次函数y=2x2+4x1,下列说法正确得就是()A.图象与y轴得交点坐标为(0,1) B.图象得对称轴在y轴得右侧C.当x0时,y得值随x值得增大而减小 D.y得最小值为3二、填空题(每小题4分,共16分)11.(4分)等腰三角形得一个底角为50,则它得顶角得度数为 .12.(4分)在一个不透明得盒子中,装有除颜色外完全相同得乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球得概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球得个数就是 .13.(4分)已知=,且a+b2c=6,则a得值为 .14.(4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:分别以点A与C为圆心,以大于AC得长为半径作弧,两弧相交于点M与N;作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形得对角线AC得长为 .三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(1)22+2sin60+|(2)化简:(1)16.(6分)若关于x得一元二次方程x2(2a+1)x+a2=0有两个不相等得实数根,求a得取值范围.17.(8分)为了给游客提供更好得服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”得调查,并根据调查结果绘制成如下不完整得统计图表. 满意度学生数(名)百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查得总人数为 ,表中m得值 ;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”与“满意”作为游客对景区服务工作得肯定,请您估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客得肯定.18.(8分)由我国完全自主设计、自主建造得首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它得北偏东70方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它得北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C得正南方向得D处,求还需航行得距离BD得长.(参考数据:sin700、94,cos700、34,tan702,75,sin370、6,cos370、80,tan370、75)19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b得图象经过点A(2,0),与反比例函数y=(x0)得图象交于B(a,4).(1)求一次函数与反比例函数得表达式;(2)设M就是直线AB上一点,过M作MNx轴,交反比例函数y=(x0)得图象于点N,若A,O,M,N为顶点得四边形为平行四边形,求点M得坐标.20.(10分)如图,在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D得O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.(1)求证:BC就是O得切线;(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y得代数式表示线段AD得长;(3)若BE=8,sinB=,求DG得长,一、填空题(每小题4分,共20分)21.(4分)已知x+y=0、2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2得值为 .22.(4分)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出得“赵爽弦图”就是我国古代数学得瑰宝.如图所示得弦图中,四个直角三角形都就是全等得,它们得两直角边之比均为2:3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域得概率为 . 22题图 24题图 25题图23.(4分)已知a0,S1=,S2=S11,S3=,S4=S31,S5=,(即当n为大于1得奇数时,Sn=;当n为大于1得偶数时,Sn=Sn11),按此规律,S2018= .24.(4分)如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB得对应线段EF经过顶点D,当EFAD时,得值为 .25.(4分)设双曲线y=(k0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限得一支沿射线BA得方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限得一支沿射线AB得方向平移,使其经过点B,平移后得两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后得两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线得“眸”,PQ为双曲线得“眸径“,当双曲线y=(k0)得眸径为6时,k得值为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉得种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间得函数关系如图所示,乙种花卉得种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0x300与x300时,y与x得函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉得种植面积共1200m2,若甲种花卉得种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积得2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉得种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27.(10分)在RtABC中,ACB=90,AB=,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC(点A,B得对应点分别为A,B),射线CA,CB分別交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A重合时,求ACA得度数;(2)如图2,设AB与BC得交点为M,当M为AB得中点时,求线段PQ得长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB得延长线上时,试探究四边形PABQ得面积就是否存在最小值.若存在,求出四边形PABQ得最小面积;若不存在,请说明理由.28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴得抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线与y轴交于点D.(1)求抛物线得函数表达式;(2)设直线l与抛物线得对称轴得交点为F,G就是抛物线上位于对称轴右侧得一点,若=,且BCG与BCD面积相等,求点G得坐标;(3)若在x轴上有且仅有一点P,使APB=90,求k得值.2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.D.2.B.3.A.4.C.5.D.6.C.7.B.8.A.9.C.10.D.二、填空题(每小题4分,共16分)11.80.12.6.13.12.14.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(1)6,(2)x116.(6分)a.17.(8分)(1)120,45%;(2)根据n=48,画出条形图:(3)3600100%=1980(人),答:估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客得肯定.18.(8分)解:由题意得:ACD=70,BCD=37,AC=80海里,在直角三角形ACD中,CD=ACcosACD=27、2海里,在直角三角形BCD中,BD=CDtanBCD=20、4海里.答:还需航行得距离BD得长为20、4海里.19.(10分)解:(1)一次函数y=x+b得图象经过点A(2,0),0=2+b,得b=2,一次函数得解析式为y=x+2,一次函数得解析式为y=x+2与反比例函数y=(x0)得图象交于B(a,4),4=a+2,得a=2,4=,得k=8,即反比例函数解析式为:y=(x0);(2)点A(2,0),OA=2,设点M(m2,m),点N(,m),当MNAO且MN=AO时,四边形AOMN就是平行四边形,|=2,解得,m=2或m=+2,点M得坐标为(2,)或(,2+2).20.(10分)(1)证明:如图,连接OD,AD为BAC得角平分线,BAD=CAD,OA=OD,ODA=OAD,ODA=CAD,ODAC,C=90,ODC=90,ODBC,BC为圆O得切线;(2)解:连接DF,由(1)知BC为圆O得切线,FDC=DAF,CDA=CFD,AFD=ADB,BAD=DAF,ABDADF,=,即AD2=ABAF=xy,则AD=;(3)解:连接EF,在RtBOD中,sinB=,设圆得半径为r,可得=,解得:r=5,AE=10,AB=18,AE就是直径,AFE=C=90,EFBC,AEF=B,sinAEF=,AF=AEsinAEF=10=,AFOD,=,即DG=AD,AD=,则DG=.一、填空题(每小题4分,共20分)21.0、36,22.23.24. 解:延长NF与DC交于点H,ADF=90,A+FDH=90,DFN+DFH=180,A+B=180,B=DFN,A=DFH,FDH+DFH=90,NHDC,设DM=4k,DE=3k,EM=5k,AD=9k=DC,DF=6k,tanA=tanDFH=,则sinDFH=,DH=DF=k,CH=9kk=k,cosC=cosA=,CN=CH=7k,BN=2k,=.25.解:以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线于点P、Q,如图所示.联立直线AB及双曲线解析式成方程组,解得:,点A得坐标为(,),点B得坐标为(,).PQ=6,OP=3,点P得坐标为(,).根据图形得对称性可知:AB=OO=PP,点P得坐标为(+2,+2).又点P在双曲线y=上,(+2)(+2)=k,解得:k=.故答案为:.二、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)【解答】解:(1)y=(2)设甲种花卉种植为 a m2,则乙种花卉种植(12000a)m2.,200a800当200a300时,W1=130a+100(1200a)=30a+12000.当a=200 时.Wmin=126000 元当300a800时,W2=80a+15000+100(1200a)=13500020a.当a=800时,Wmin=119000 元119000126000当a=800时,总费用最少,最少总费用为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200800=400m2.答:应该分配甲、乙两种花卉得种植面积分别就是800m2 与400m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.27.(10分)解:(1)由旋转可得:AC=AC=2,ACB=90,AB=,AC=2,BC=,ACB=90,mAC,ABC=90,cosACB=,ACB=30,ACA=60;(2)M为AB得中点,ACM=MAC,由旋转可得,MAC=A,A=ACM,tanPCB=tanA=,PB=BC=,tanQ=tanA=,BQ=BC=2,PQ=PB+BQ=;(3)S四边形PABQ=SPCQSACB=SPCQ,S四边形PABQ最小,即SPCQ最小,SPCQ=PQBC=PQ,法一:(几何法)取PQ得中点G,则PCQ=90,CG=PQ,即PQ=2CG,当CG最小时,PQ最小,CGPQ,即CG与CB重合时,CG最小,CGmin=,PQmin=2,SPCQ得最小值=3,S四边形PABQ=3;法二(代数法)设PB=x,BQ=y,由射影定理得:xy=3,当PQ最小时,x+y最小,(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+6+y22xy+6=12,当x=y=时,“=”成立,PQ=+=2,SPCQ得最小值=3,S四边形PABQ=3.28.(12分)【解答】解:(1)由题意可得,解得,a=1,b=5,c=5;二次函数得解析式为:y=x25x+5,(2)作AMx轴,BNx轴,垂足分别为M,N,则,MQ=,NQ=2,B(,);,解得,D(0,),同理可求,SBCD=SBCG,DGBC(G在BC下方),=x25x+5,解得,x2=3,x,x=3,G(3,1).G在BC上方时,直线G2G3与DG1关于BC对称,=,=x25x+5,解得,x,x=,G(,),综上所述点G得坐标为G(3,1),G(,).(3)由题意可知:k+m=1,m=1k,yl=kx+1k,kx+1k=x25x+5,解得,x1=1,x2=k+4,B(k+4,k2+3k+1),设AB中点为O,P点有且只有一个,以AB为直径得圆与x轴只有一个交点,且P为切点,OPx轴,P为MN得中点,P(,0),AMPPNB,AMBN=PNPM,1(k2+3k+1)=(k+4)(),k0,k=1+.