数学解释体系与猜测系统.pptx

<p>大连理工大学 应用数学系2008年7月苏武 慢仙峰绝壁，攀登无数，往往到头虚老；支离破碎，细微末节，多少青春废了；鲸吞碧海，芥纳须弥，中西合璧最好，只凭这微分代数，消融那纤维同调；谁听得，千尺崖前，百丈悬冰，杜宇一声春晓？黑洞路远，夸克关深，行人原自稀少；体系我立，定理自出，此心可通天道；寻根本，识破源流，自有人间真宝。这首词的关键是 “寻根本，识破源流。体系我立，定理自出，中西合璧最好。”学数浑似学参禅，书城面壁不计年。待到自家都了得，信手拈来便超然。学数=修道=参禅悟道；教学=接引 武侠小说是接引的道具林震南 岳不群 风清扬 教学法总教头 掌门人 不及华山背后隐身人南慕容 北乔峰 不及少林无名扫地僧少林七十二绝技与武学障 学武要兼修佛法内力障 六脉神剑与北冥神功 九阳真经与乾坤大挪移 北冥神功以积蓄内力为第一要义，内力既厚天下武学无不为我所用。犹之北冥，大舟小舟无不载，大鱼小鱼无不容，是故内力为本，招数为末。不学数，无以言；不学理，无以立；不知哲学无以知根本，不知历史无以知源流，不知大美无以知天地，不知命无以为君子也。数学神功=天眼通 凌空飞渡+降龙十八掌 独孤九剑 化功大法 乾坤大挪移 天眼通，凌空飞渡=数学心学=数学禅宗数学心学=为学者当自立门庭 体系我立，定理自出 六经当注我，我何注六经听数学不如读数学 读数学不如自己做出来山歌都是心中出 哪有船装水载来向大师学习=与大师过招少林寺的功夫要打出山门魔教十长老尽破五岳派剑法。独孤九剑精义：对手必有破绽，料敌机先。鸠摩智动用十六门少林绝技，虚竹只一招黑虎掏心。郭靖与欧阳克 东邪西毒 玉箫铁筝 箫筝合奏 比拼内功 天山风烈 碧海潮生 天使魔鬼 移魂夺情 骚人雅士 闻声起舞 凡夫俗子 闭耳塞听 大智若愚 自立门庭 敲敲截断 变调抗争 在音律变化的空隙之间，随手一击旋律立 刻大乱 Galois之后 代数变调 我虽武功不如人 只要窥出他人剑中空虚破绽 窥出变化节奏中之关键，便不难以弱击强，将他剑路一击而断，此即独孤九剑精要。道理如此精妙，又如此简单，奈何天下武学之士竟薄此而不为，此即剑术与剑意、武功与武道区别之所在。禅宗=体验 开悟 解脱 飞升禅是一种体验，一种达到开悟的理论和方法从枷锁到自由的道路，把单调法乏味的生活，索然平凡的生命变为艺术的充满真实内容的创造真理不立文字 书外别传 以心传心 心心相印就近取譬 随机化寻 真参实证 圆融无碍云门一曲，金口风范，一语截断，万声皆消。解粘去缚 方便接引 因缘契合 自悟本心破除迷信 张扬自我 众生平等 皆可成佛文字障 石中坚与侠客行 禅作者思想 读者思想 道可道，非常道 凌空虚渡抽象语言 抽象语言 书降龙十八掌=由周易产生的武功 独孤九剑,化功大法,乾坤大挪移。独孤九剑是天下武学的总纲。一招包一路，无招胜有招。将天下武学分类，每类有一个破解模式。敌强愈强，遇上精奇的招数，自然产生相应的招数与之抗御。有招必有破绽，料敌机先，后发先至，乘虚而入，一击而中。化功大法（吸星大法、北冥神功）：吸收消化别人的内力，化为自己的内力。丹田有气，散之任脉。如竹中空，似谷恒虚。由表及里，抽取本质，空箱结构。真事隐而实事显，虚而不屈，动而愈出。乾坤大挪移：由此及彼，应用这一领域的方法解决另一领域的问题。乾坤大挪移=由此及彼=奇正变换（变奇点为正常点）张无忌大战光明顶易经=The book of changes =The book of transformations =变换的学问+宇宙的解释体系与猜测系统易为六经之首。历时三古（上古、中古、近古），人更三圣（伏羲、文王、孔子）。周易六十四式 独孤九式。是天下学问的总纲，对不同的情况赋予不同的含义。周易象数派（京房、郑玄）义理派（王弼、韩康伯）重象派（陈抟）重数派（邵雍）理学派（程朱理学）心学派（陆王心学）郑玄：易一名而三义，简易、变易、不易。王弼、韩康伯：触类可为其象，合义可为其征。义苟在健，何必马乎？类苟在顺，何必牛乎？其称名也小，其取类也大。其言曲而中，其事肆而隐。寻象观意，得意忘象，以意制象。非忘象无以制象，非遗数无以极数。至精者无筹策而不可乱。至变者体一而无不周。至神者寂然而无不应。斯盖功用之母，象数所由立，故曰非至精至变至神，则不得与于斯也。夫少者，多之所宗；一者，众之所归。夫众不能治众，治众者，至寡者也。物无妄然，必由其理，统之有宗，会之有元。陈抟：图书学派创始人。希夷易学，不烦文字解说，以图寓阴阳之数，卦之生变。先天太极图，河图，洛书，无极图，龙图三变。邵雍：将易学同数学结合，把象数变为计算程序和抽象符号，发展为推测事物演变程序的工具，解释宇宙和人类社会变化的规律。程颐：理也，性也，命也，三者未尝有异。穷理则尽性，尽性则知天命矣。天命犹天道也。就一物之所以然及其当然谓之理，就一物禀有的性质谓之性。就一物之生死成毁的过程谓之命，此尽命者造化之谓也。陆九渊：六经当注我，我何注六经。圣人与我同心，先立乎其大者，则其小者不能夺也。易简功夫终久大，支离事业竟浮沉。数学象数派义理派几何化、拓扑化（Riemann、Poincare）代数化、算术化（Vieta、Descartes）公理化、抽象化（Euclid、Hilbert）原理化、形象化（Faraday、Einstein）不变性原理：易一名而三义:变易，不易，简易。夫易者，变化之总名，改换之殊称。易者，变易也，随时变易以从道也。易之为书也不可远，为道也屡迁，变动不居，周流六虚，上下无常，刚柔相易，不可为典要，唯变所适。穷则变，变则通，通则久。万物皆流。变易者，万物也。不易者，道也。夫物芸芸各复归其根，归根曰静，是以圣人于错综纷纭之中，指认其不变之真体。易者，易也，简易之易也。易则易知，简则易从。易知则有亲，易从则有功。有亲则可久，有功则可大。可久则贤人之德，可大则贤人之业。易简而天下之理得矣。天下之理得，而成位乎其中矣。对偶性原理 阴阳对偶，此长彼消，互逆互补，相反相成，天下万物莫不有对，一阴一阳之谓道。易者，象也。象者，像也。有象斯有对，对必反其为，有反斯有仇，仇必和而解。生生之谓易，成象之谓乾，效法之谓坤，极数知来之谓占，通变之谓事，阴阳不测之谓神。协调性原理一生万象，万象协调，协调正合，正合归一。一气混元，两仪化元，三才运元，四象会元。阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。一生万象曰生，天地之大德曰生，生生之为易。夫易者，变化之总名，改换之殊称。易一名而三义：变易、不易、简易。易者，象也，象者，像也。有象斯有对，对必反其为，有反斯有仇，仇必和而解。万象协调曰和。和则立，不和则废。和实生物，同则不继。协调正合曰中。中者不偏不易无过不及之谓也。中者天下之大本，和者天下之达道。致中和，天地位焉，万物育焉。尊德性而道问学，致广大而尽精微，极高明而道中庸。不偏之谓中，不易之谓庸。中者天下之正道，庸者天下之定理。中者不偏不倚无过不及之名。庸者，平常也，定理也。定理者，天下不易之理也。中庸者，不偏不倚，无过不及而平常之理，充分必要恰当正合之定理。乃天命所当然，精微之极致也。正合归一曰复。无往不复，复者其见天地之心乎。本源性原理：明示根本，指解源流，为学日益，为道日损，正本清源，返璞归真，放之弥于六合，卷之不盈一握。本立而道生，洞悉大本大要乃学问之极致。物有本末，事有始终，知所先后，则近道矣。微分代数几何的源与流A-C网初等几何计算微分代数几何初等代数多项式组微分运算微分几何计算机代数代数方程经典微积分Banach空间上微积分解析几何代数几何微分代数微分代数几何Galois理论微分Galois理论Lie群Lie伪群C-D可积系统向量分析张量分析流形上的分析形式微积分Banach流形上微积分奇正性原理 独辟蹊径，领异标新为奇，删繁就简，温故知新为正，治学之道，其命惟新，奇出正合，以奇制胜，道可道，非常道。不可道为奇，可道为正。正中有奇，奇中有正。奇正相生，循环无穷。善用奇者无穷如天地，不尽如江河，奇正之变，不可胜穷。奇点是万物之源，黑暗中灯光是光明之源。设包围光源的闭曲面为S，光线通过S的流量决定光源的强度。数学的四个体系体系一：几何化、拓扑化、流形化、辛化。学科：几何、拓扑。目标：数学大统一、物理大统一。体系二：代数化、算术化、算法化、机械化。学科：代数、数论。目标：数学机械化。体系三：公理化、形式化、逻辑化、抽象化。方法：定义、定理、证明（DTP模式）。目标：Hilbert形式主义纲领。体系四：原理化、形象化、诗词化、艺术化。方法：体验、开悟、解脱、飞升。目标：数学解释体系与猜测系统。在原理化、诗词化、艺术化的基础上建立数学解释体系和猜测系统。中西合璧，探索数学真谛。用东方文化济西方科学之穷。用哲学家的睿思、诗人的慧眼，将晦涩难懂的现代数学点化成精神上可以纵横驰骋，理性上可以自由翱翔的充满诗情画意的艺术空间。学=学会=会学 =兴于诗、立于礼、成于乐 =兴于诗、立于理、成于乐 =兴于美、立于真、成于真善美 =兴于艺术、立于科学、成于自然科学与人文科学相 结合 兴于中国传统文化、立于现代数学、成于现代数学 与中国传统文化相结合 兴于武侠小说、立于现代数学、成于现代数学与武 侠小说相结合 兴于诗、立于礼、成于乐不学诗，无以言，不学礼，无以立；礼之用，和为贵。礼者天地之序，乐者天地之和，上好礼，则民易使也。人而不为周南召南，其犹正墙面而立也与！关关雎鸠，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。窈窕淑女，寤寐求之。求之不得，寤寐思服。悠哉悠哉。辗转反侧。三百五篇孔子皆弦歌之，以求合韶、武、雅颂之音。礼乐自此可得而述，以备王道，成六艺。孔子学鼓琴师襄子，十日不进。师襄子曰：“可以益矣。”孔子曰：“丘已习其曲矣，未得其数也。”有间，曰：“已习其数，可以益矣。”孔子曰：“丘未得其志也。”有间，曰：“已习其志，可以益矣。”孔子曰：“丘得其为人，黯然而黑，几然而长，眼如望羊，如王四国，非文王其谁能为此也!”师襄子辟席再拜，曰：“师盖云文王操也。”诗者天地之心，理者天地之序，乐者天地之和。诗是观照和感受天地的方式，诗人以直觉体验天地之心，将自己的心接通天地之心。诗的构思是意境开拓与创造的过程，是主观情景与客观景物融合而形成的境界和范围。语言的本质和艺术的本质都在于诗。而诗的本质在于真理的建立。诗=观照和感受天地的方式=破除魔法的语言诗意化=浪漫化=对功利化世界的反抗 =从低级自我走向完美的自我生成诗性智慧=想象与理性成熟的完美结合 =人类真正的精神家园但肯寻诗便有诗，灵犀一点是我诗。夕阳芳草寻常物，解用都为绝妙词。诗化泛函分析古人登高意气豪，绝顶一览众山小。哪知天出九天外，更比九天无限高。分析问题几何攻，有穷无穷两相通。无穷本从有穷出，先向有穷问无穷。低维探路把门敲，去粗取精维数高。强攻无计弱开路，无穷有沟紧作桥。强攻无计弱先行，分部积分阶次平。两侧空间齐同后，正定有逆解方程。算子方程紧当先，有穷无穷两相连。高阶嵌入低阶度，便有紧性立中间。莫道弱字不禁风，坐标投影建奇功。光滑阶次高天半，强弱导数两相通。有界闭凸算子紧，集合自身变自身，变中不变守恒律，动中不动求真根。单调连续正则锥，不出区间自来回，锥改正规算子紧，双向逼近解合围。两端移动不过河，中间变化曲折多，莫道变化无规律，同伦不变代数和。原象转圈意平常，象点旋转分外忙，正转反转不空转，必有零点圈中藏。象点移动不到边，由此及彼曲线牵，同伦不变拓扑度，万象归一满空间。参考书参考书：张鸿庆张鸿庆.泛函分析泛函分析，大连理工大学出版社，大连理工大学出版社，2007.2007.诗化微分几何序曲 两茫然大学毕业四十年，纤维同调两茫然；年逾花甲生疾病，犹有雄心破重关。长流水破釜沉舟学几何 ，进展艰难问题多，昼夜不停长流水，渐觉有味写赞歌。月光曲映万川一轮明月映万川 ，满把清辉下人间，请来明月家中坐，心随远客上九天。水调歌头 苏轼 明月几时有，把酒问青天，不知天上宫阙，今夕是何年，我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒，起舞弄清影，何似在人间。四方上下曰宇，往古来今曰宙，四方上下曰宇，往古来今曰宙，四方上下曰宇，往古来今曰宙，四方上下曰宇，往古来今曰宙，宙中有宇，宇中有宙。宙中有宇，宇中有宙。宙中有宇，宇中有宙。宙中有宇，宇中有宙。木兰花慢 辛弃疾可怜今夕月，向何处去悠悠，是别有人间，那边才见，光影东头，是天外空汗漫，但长风浩浩送中秋，飞镜无根谁系，姮娥不嫁谁留？春江花月夜 张若虚春江潮水连海平，海上明月共潮生，滟滟随波千万里，何处春江无月明。嘉陵江 元稹 千里嘉陵江水声，何年重绕此江行；只应添得清宵梦，时见满江流月明。襄邑道中 陈与义飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东。引 力 颂诗人问月意无穷，苹果树下大道通。引力本自弯曲出，四维弯曲度时空。念 奴 娇大江东去，流不尽千古自然规律，孤波乍起，狂喜过，策马穷追不息；乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪，宇宙之舞，分形混沌撞击；喜看几何分析，对偶情正好，正本清源，行云流水谈笑间，疑难瓦解冰消。数学神游，多情应笑我，满头华发，年近古稀，犹自勤学未了。一江流水在文人眼中是一篇绝妙诗词文章在作曲家眼中是动人的音乐旋律在数学家眼中是一组非线性偏微分方程在武学大师眼里是一套连绵不断无懈可击的武功抽刀断水水更流，只因流水间蕴含着一种生生不息之机理非任何力量所能断绝，若有人武功与流水一般，必将无敌于天下一个中心，两个基本点本 源 颂几何问题分析攻，流形曲面两相通；曲面本自平面出，由平及曲妙无穷。曲 为 先由平及曲曲为先，曲率联络最相关。联络产生新导数，曲率为零旧空间。几何诗东 坡 问横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识曲面真面目，只缘身在曲面中。基 本 型一生二来二生三，三生万物基为三；弧长偏离基本量，基本形式定江山。基 本 式基底求导新洞天，联络度规两相连；二阶导数求分量，基本公式天下传。欧 拉 颂纵横弯曲不一般，条件极值求两端。正交方向主曲率，欧拉公式一线通。高 斯 颂横看成纬竖成经，通天测地倍有情。高斯映射面积比，极值相乘定外形。绝 妙 颂基本方程求相容，内蕴外在两分明。高斯曲率内蕴量，一语既出举世惊。黎 曼 颂等距同构求相容，是非曲直自分明。几何从此开生面，黎曼千古留英名。张 量 颂大化流行变为先，阴阳对偶两相连。协变逆变混合变，变中不变是本原。步 步 高低维探路把门敲，纵横交错步步高，顾此失彼天河出，人间何处是鹊桥。鹊 桥 颂初值成立起点好，路径无关意境高，一阶初值守恒律，协调条件是鹊桥。曲 面 颂弧长偏离基本型，形式既定曲面生，正算反算机械化，相容可积两相通。曲 变 平巡回一周万象生，曲率积分总守恒；由平及曲何所之，测地投影曲变平。守 恒 颂测地投影曲变平，守恒破缺细算清，高斯曲率积分式，添平补齐总守恒。示 性 数封闭曲面复连通，曲率积分也守恒，高斯曲率欧拉数，指标定理有先声。关于微积分新体系坐标颂 现代分析场为尊，直则枉来曲则真，局部同胚立标架，切场对偶全微分，协变逆变乾坤变，阴阳交乘造化新，整体标架三要素，纤维流形结构群。微分颂 一生万象出云门，万象协调满目春，基底求导联络出，换序作差曲率寻；矢场流去李导数，统一公式外微分，分析对偶余算子，几何对偶同调群。积分颂 万象归一回云门，闭合恰当零调群，括号封闭李代数，理想封闭外微分；延拓对合完备化，正合交换织回文，拓扑障碍示性类，指标定理天下闻。梦幻曲 统一场论何处寻，大师巨匠苦用心，希氏空间黎曼面，拓扑场论有奇文。可交换转非交换，量子化出量子群，超弦一曲天上有，人间能有几知音。参考书参考书：张鸿庆.流形上的微积分，大连理工大学出版社，2007.Galois理论本源性原理：明示根本，指解源流，删繁就简，返璞归真。凌空飞渡：就近取譬，随机化寻，真参实证，亲履躬行。譬大道于细物，喻至理于趣事，飞花落叶，皆可御敌。一次方程 根是系数的有理函数=根属于系数四则运算产生的集合=根属于系数产生的域探索者猜想之一：会解一次方程就会解一切方程了。根是系数的有理函数，根属于系数生成的域 。二次方程 根不属于系数域 。无可奈何花落去。根属于扩域 。似曾相识燕归来。与时俱进，将 添加到域 F 中，形成扩域 ，根是b和D的有理函数。扩充=添加扩而充之可尽天下之妙。，在F上有 。（1），在 上有 。（2）。G保持（1）不变，G是变换，即变易，使（1）不变是不易。令 ，则 使（1）和（2）不变。阴阳对偶，此长彼消，互逆互补，相反相成F1是F的扩域，G1是G的子群。探索者猜想之二：会解一次、二次方程就会解一切方程；会解一切方程就会解一切数学问题了。（Vieta、Descartes）四次方程F=Q(b,c)，在F上有x1+x2=0，x3+x4=0。（1）G=1,8 保持（1）不变。，在F1上有 。（2），在F2上有 。（3），在F3上有 。（4）G=1保持（1）（2）（3）（4）不变。阴阳对偶，此长彼消，互逆互补，相反相成。变易、不易、简易。借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。F=拇指，F1=拇指、食指，F2=拇指、食指、中指F3=拇指、食指、中指、无名指，F4=五指；G=F不动，其余四指变化；G1=F1不动，其余三指变化；G2=F2不动，其余两指变化；G3=F3不动，其余一指变化；G4=F4不动，恒等变换。阴阳对偶，此长彼消。互逆互补，相反相成。大智慧者给人大境界，不给人小技巧。历史无情弃小技，科学有幸出大师。变易、不易、简易。阴阳对偶，此长彼消，互逆互补，相反相成。其中是的正规子群。K覆盖多项式f(x)的分裂域，是素数阶循环群。根式解易经变换的学问，宇宙解释体系与猜测系统数学变换的学问，数学解释体系与猜测系统体验 开悟 解脱 飞升一山门作两山门，两寺原从一寺分。东涧水流西涧水，南山云起北山云。前台花发后台见，上界钟声下界闻。遥想吾师行道处，天香桂子落纷纷。明示根本，指解源流，敷演大法，宣扬正果，天龙围绕，花雨缤纷。武术武道武学数道数术数学武术以力取武道以意会力拙而意巧力易而意难学不究天人之际，不足以谓之学，通古今之变，究天人之际，成一家之言。道大，天大，地大，人亦大，域中四大而人居其一焉。唯天是我师，唯心通剑道外师造化，内法自然，此心可通天道。文章本天成，妙手偶得之。嵌数学于天地万物之中，揽彼造化力，持为我神通，挟天地万物之力以击数学，坚壁自可洞开。若能穷天地万物之理，何愁不能得知武功变化之学。自然现象是天地间最最精深的武学大宗师。沁园春 宇宙流万物皆流，大化流行，阴阳对偶，看何处奇异，何处障碍，从何处来，向何处流。亏格示性，指标计数，拓扑场论刚开头。神通有，揽彼造化力，渡我飞舟。科学艺术漫游，读历史峥嵘岁月稠，恰英雄少年，风华正茂，统一数学，思想建构。流形奠基，群论分类，笑傲当年万户侯。凌空起，与天地万物上下同流。</p>