工学改进节点分析.pptx

2.3 改进的节点分析法改进的节点分析法 基本思想：基本思想：选电路的选电路的节点电压节点电压和和理想电压源电流、理想电压源电流、无伴受控电压源支路的电流无伴受控电压源支路的电流为网络变量，为网络变量，列出电路的混合方程。适用于含有理想列出电路的混合方程。适用于含有理想独立电压源、受控源的电路分析。独立电压源、受控源的电路分析。1.1.无源二端元件支路无源二端元件支路2.2.独立电流源支路独立电流源支路自导为正，互导为负自导为正，互导为负3.3.有伴电压源支路有伴电压源支路有伴电压源可等效变换为有伴电压源可等效变换为有伴电流源有伴电流源4.4.电流控电流源支路电流控电流源支路受控源为二端口元件，受控源为二端口元件，要涉及到要涉及到4 4个节点个节点特性方程特性方程5.5.电压控电流源支路电压控电流源支路特性方程特性方程6.有伴电流控电压源支路有伴电流控电压源支路 rmIkl(s)klijIkl(s)ykl(s)yij(s)+_考虑电流控电压源对节点i、j的贡献 7.7.有伴电压控电压源支路有伴电压控电压源支路 Ukl(s)klijUkl(s)yij(s)+_考虑电压控电压源对节点i、j的贡献 8.8.无伴独立电压源支路无伴独立电压源支路增设求解变量增设求解变量Il(s)混合方程9.9.无伴电流控电压源支路无伴电流控电压源支路 特性方程特性方程整理得：整理得：增设求解变量增设求解变量Il(s)10.10.无伴电压控电压源支路无伴电压控电压源支路 增设求解变量增设求解变量Il(s)特性方程特性方程整理得：整理得：l对于电流源，无论是独立电流源，还是受对于电流源，无论是独立电流源，还是受控电流源，不须增加未知量；控电流源，不须增加未知量；l对于无伴电压源，无论是独立电压源，还对于无伴电压源，无论是独立电压源，还是受控电压源，都须增加支路电流为未知是受控电压源，都须增加支路电流为未知量。量。l实际的电路分析软件，在划分支路时一般实际的电路分析软件，在划分支路时一般将电压源作独立支路处理，即作为无伴电将电压源作独立支路处理，即作为无伴电压源对待。压源对待。l采用改进节点分析法时，首先写出无源网采用改进节点分析法时，首先写出无源网络的节点导纳矩阵，再依次考虑接入各独络的节点导纳矩阵，再依次考虑接入各独立源、受控源后对矩阵的贡献立源、受控源后对矩阵的贡献 例例1 用改进节点法求下图所示网络中各节点电压。已知用改进节点法求下图所示网络中各节点电压。已知 解解：（：（1）除去无伴电压源支路和电流控电流源，列写节点方除去无伴电压源支路和电流控电流源，列写节点方程程 （2）考虑接入受控源时的节点方程）考虑接入受控源时的节点方程（3）考虑接入无伴电压源时的节点方程）考虑接入无伴电压源时的节点方程增加电压源支路电流增加电压源支路电流Ia为未知量为未知量 编写编写MATLAB程序：程序：Is1=1;alfa=0.5;Us=2;R1=20;R2=20;R3=10;R4=40;Y=1/R2+1/R3,-1/R3,-1/R2,1;-1/R3+alfa/R2,1/R3+1/R4,-alfa/R2,0;-(1+alfa)/R2,0,1/R1+(1+alfa)/R2,0;1,0,0,0;I=0 0 Is1 Us;%输入节点电流源向量输入节点电流源向量fprintf(u1,u2,u3,Ia:n)u=inv(Y)*I%解线性方程组得节点电压解线性方程组得节点电压运行结果：运行结果：u=2.0000 3.0400 9.2000 0.4640%电流电流Ia例例2.列写混合方程列写混合方程解：（解：（1 1）先除去理想电压源支路和受控源支路，写出）先除去理想电压源支路和受控源支路，写出 节点方程：节点方程：（2）考虑接入理想独立电压源（支路）考虑接入理想独立电压源（支路2）增加一个求解变量增加一个求解变量特性方程：特性方程：（3）考虑接入电压控制电压源（支路）考虑接入电压控制电压源（支路9）特性方程：特性方程：（新增变量）新增变量）(4)考虑接入电压控制电流源（支路考虑接入电压控制电流源（支路11）特性方程：特性方程：(5)考虑电流控制电压源考虑电流控制电压源CCVS（支路（支路6）。）。特性方程特性方程：改写为：改写为：（新增变量）（新增变量）（6）考虑电流控制电流源）考虑电流控制电流源CCCS（支路（支路10）。）。特性方程：特性方程：总结：(1)改改进进节节点点方方程程中中，未未知知量量为为节节点点电电压压，理理想想电电压压源源支支路路电电流流、受受控控电电压压源源支支路路电电流流。它它适适合合于于包包含含理理想想电电压压源源、四四种种受受控控源源元元件件的电路。的电路。(2)改改进进节节点点法法中中，通通常常导导纳纳、阻阻抗抗支支路路采采用用“组组合合支支路路”，其其它它支支路路均均采采用用单单元元件件支支路路。例例：已知已知列写混合节点方程。列写混合节点方程。建立电路的复频域模型不考虑独立电压源不考虑独立电压源U(s)U(s)和受控电压源列写节点方程和受控电压源列写节点方程0 0 1 0 0考虑考虑U(s)U(s)对对方程的贡献方程的贡献特性方程特性方程:增加未知向量增加未知向量IIs s(s)(s)Is(sIs(s)00-10U(sU(s)02 1 -2 -1 0 0考虑考虑受控源受控源对对方程的贡献方程的贡献增加未知向量增加未知向量II2 2(s)(s)0-1010特性方程特性方程:完整的混合完整的混合方程方程练习：列写混合方程列写混合方程相量模型：相量模型：1、不考虑受控源列写节点方程：2、考虑受控电压源增加未知变量增加未知变量整理得：整理得：2、考虑受控电流源特性方程：特性方程：作业：作业：2-4，2-6usR1i1L1L2R2Ci1i2+_i2+_2-4已知：us=15sin(10000t)V，R1=5，R2=20，L1=1mH，L2=5mH，C=10F，=4，=1，列写矩阵形式的节点方程，编写MATLAB程序求i1、i2。2-4图155i1j10j5020-j104i1i2+_i2+_2-4已知：us=15sin(10000t)V，R1=5，R2=20，L1=1mH，L2=5mH，C=10F，=4，=1，列写矩阵形式的节点方程，编写MATLAB程序求i1、i2。（1）等效变换）等效变换（2）有向图）有向图1 14 43 32 2（3）关联矩阵）关联矩阵A（4）P、C、Is、Us、Ze1 14 43 32 21 14 43 32 2Ze=5+10j 0 0 0;0 20 0 0;0 0-10j 0;0 0 0 50jYe=inv(Ze);C=0 0 0 0;4 0 0 0;0 0 0 0;0-0.02j 0 0;P=C*0;Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P);A=-1 0 1-1;0 1 0 1;Yn=A*Yb*(A);Is=0;0;0;0;Us=-15;0;0;0;In=-A*Is+A*Yb*Us;Un=inv(Yn)*InUb=A*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us)（5）编写MATLAB程序：+_Us1R1R2R3R4R50.1U241k10020050010V101.5AIs12-6.采用改进的节点分析法，列写混合节点方程，并编写MATLAB程序求节点电压和Us1支路的电流。（1）先不考虑Us1和受控电流源+_Us10.1U241k10020050010V101.5AIs1Is1（2）考虑Us1+_Us10.1U241k10020050010V101.5AIs1Is1（3）考虑受控电流源+_Us10.1U241k10020050010V101.5AIs1Is1