初中数学解题技巧-反比例函数通关100题（含答案）.pdf

来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 1页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225反比例函数通关反比例函数通关 100 题（含答案）题（含答案）1.蓄电池的电压?为定值，使用此电源时，电流?和电阻?成反比例函数关系，且当?当?A 时，?当?（1）蓄电池的电压是多少?请你写出这一函数的解析式（2）当电流为?A 时，电阻是多少?（3）当电阻是?时，电流是多少?（4）如果此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过?A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内?2.如图，反比例函数?当?t?的图象过等边三角形?的顶点?t?，已知点 在?轴上（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点 在上述反比例函数的图象上，需将?向上平移多少个单位长度?3.已知反比例函数?当?的图象经过点?t?（1）求该函数的表达式；（2）当?时，求?的取值范围（直接写出结果）来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 2页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 4501162254.在某一电路中，保持电压不变，电流?（安培）与电阻?（欧姆）成反比例，当电阻?当 欧姆时，电流?当?安培（1）求?与?之间的函数关系式（2）当电流?当?安培时，求电阻?的值.5.如图，一次函数?当?电 的图象?与坐标轴分别交于点?，?，与双曲线?当?交于点?th，且?是?的中点（1）求直线?的解析式；（2）若直线?当 直 与?交于点?，与双曲线交于点（不同于点?），问 直 为何值时，?当?6.蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流?A 是电阻?的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当?当?时，电流能是?A 吗?为什么?7.某运输队要运?t 物资到江边防洪（1）运输时间?单位?h 与运输速度?单位?t/h 之间有怎样的函数关系?（2）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在?h 之内运到江边，则运输速度至少为多少?来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 3页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 4501162258.某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗?吨，可用?小时由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量设现在每小时消耗的原料量为?（单位：吨），库存的原料可使用的时间为?（单位：小时）（1）写出?关于?的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（2）若恰好经过?小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则?应控制在什么范围内?9.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为?m?的矩形科技园?h?，其中一边?靠墙，墙长为?m，设?的长为?m，?h 的长为?m（1）求?与?之间的函数解析式；（不用写出?的取值范围）（2）若围成矩形科技园?h?的三边材料总长不超过?mt?和?h 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案10.如图，点?t直 在反比例函数?当?t 的图象上，?垂直于?轴，垂足为点，将?沿?轴向右平移?个单位长度，得到 Rt?，点?落在反比例函数?当?t 的图象上（1）求点?的坐标；（2）求?值来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 4页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622511.如图，已知反比例函数?当?的图象与一次函数?当 直?电 的图象交于点?t?和点?t?（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当?t 时，直接写出?t?时自变量?的取值范围；（3）如果点 h 与点?关于?轴对称，求?h 的面积12.已知反比例函数?当?（1）若该反比例函数的图象与直线?当?只有一个公共点，求?的值；（2）如图，反比例函数?当?的图象记为曲线 h?，将 h?向左平移?个单位长度，得曲线 h?，请在图中画出 h?，并直接写出 h?平移至 h?处所扫过的面积13.如图，反比例函数?当?的图象经过点?t?.（1）求这个函数的解析式；（2）请你判断：点?t?是否在这个反比例函数的图象上?并说明理由来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 5页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622514.如图，在平面直角坐标系?中，直线?当?h 与?轴、?轴分别交于点?，与双曲线?当?在第一象限内交于点 h?t?（1）求?和 h 的值；（2）过?轴上的点?t 作平行于?轴的直线?，分别于直线?和双曲线?当?交于点?，?，求?的面积15.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式（1）某地计划用?t 天（含?与?t 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为?万米?，运输公司完成任务所需的时间?（单位：天）与平均每天的工作量?（单位：万米?）之间的函数表达式是，自变量?的取值范围是（2）某车队要把?t 货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变），从运输开始，每天运输的货物吨数 h（单位：t）与运输时间?（单位：天）之间的函数表达式是（3）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为?m?的矩形科技园?h?，其中一边?靠墙，墙长为?m，设?的长为?m，?h 的长为?m，则?与?之间的函数表达式是，自变量?的取值范围是来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 6页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622516.反比例函数?当?的图象如图所示，?t电?，?t电?是该图象上的两点（1）比较 电?与 电?的大小；（2）求?的取值范围17.已知长方体的体积是?cm?，底面积为?cm?，高为?cm（1）写出?关于?的函数表达式；（2）完成下列表格：?（3）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象18.码头工人以每天?吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了 t 天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度?（吨/天）与卸货时间?（天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过 日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 7页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622519.如图，已知一次函数?当?与反比例函数?当?的图象相交于点?th，与?轴相交于点（1）填空：h 的值为，?的值为；（2）以?为边作菱形?h?，使点 h 在?轴正半轴上，点?在第一象限，求点?的坐标；（3）考察反比函数?当?的图象，当?时，请直接写出自变量?的取值范围20.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫?件的任务，计划用?天完成（1）写出每天生产夏凉小衫?（件）与生产时间?（天）?t?a 之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前?天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务?21.如图，Rt?的顶点?是双曲线?当?与直线?当?在第二象限的交点，?轴 于 且?当?（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点?，h 的坐标及?h 的面积来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 8页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622522.如图，已知正比例函数?当?和反比例函数的图象交于点?t?（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量?的取值范围；（3）若双曲线上点 h?th 沿?方向平移 个单位长度得到点，判断四边形?h 的形状并证明你的结论23.为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒已知在药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量?（毫克）与时间?（小时）成正比；药物释放完毕后，?与?的函数关系式为?当直?（直 为常数），如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，?与?之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到?毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 9页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622524.如图，在平面直角坐标系?中，一次函数?当 直?电 的图象与反比例函数?当?的图象相交于点?t?，?th，与?轴相交于点 h?t，且?h 当?h（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式 直?电?的解集25.如图，在平面直角坐标系中，直线?与?轴交于点，与?轴交于点?，与反比例函数?当?的图象在第二象限交于点 h，h?轴，垂足为点?，tan?当?，当?，?当?（1）求反比例函数的解析式；（2）若点?是反比例函数图象在第四象限上的点，过点?作?轴，垂足为点?，连接?t?，如果?当?，求点?的坐标来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 10页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622526.如图，已知反比例函数?当?的图象经过点?t?（1）求反比例函数的解析式；（2）若点?t?，h?th 在该函数的图象上，试比较?与 h 的大小27.知识迁移：我们知道，函数?当 直?h 直?t?t th t 的图象是由二次函数?当 直?的图象向右平移?个单位，再向上平移 h 个单位得到类似地，函数?当?h?t?tth t 的图象是由反比例函数?当?的图象向右平移?个单位，再向上平移 h 个单位得到，其对称中心坐标为?th（1）理解应用：函数?当?的图象可以由函数?当?的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为（2）灵活运用：如图，在平面直角坐标系?中，请根据所给的?当?的图象画出函数?当?的图象，并根据该图象指出，当?在什么范围内变化时，?（3）实际应用：某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究假设刚学完新知识时的记忆存留量为?新知识学习后经过的时间为?，发现该生的记忆存留量随?变化的函数关系为?当?；若在?当?（?）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的?倍（复来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 11页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随?变化的函数关系为?当t?直如果记忆存留量为?时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当?为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”?28.水产公司有一种海产品共?千克，为确定合适的销售价格，进行了 t 天试销，试销情况如下：第?天第?天第?天第?天第 天第?天第?天第 t 天售价?元/千克?销售量?千克?t?t?观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量?（千克）与销售价格?（元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量?（千克）与销售价格?（元/千克）之间都满足这一关系（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销 t 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为?元/千克并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?（3）在按（?）中定价继续销售?天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过?天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?29.如图是反比例函数?当?的图象的一支，请回答下列问题：来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 12页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225（1）求?的值；（2）画出图象的另一支，并与同学交流你的画法.（3）在图象上任取一点?，由点?作?、?轴的垂线，垂分别为 、h.试求四边形?h 的面积，并与同学交流结果，你有什么发现?30.如图，在平面直角坐标系?中，菱形?h 的顶点?在?轴的正半轴上，反比例函数?当?的图象经过点 h?t?（1）求菱形?h 的周长；（2）求点 的坐标31.已知函数?当?与函数?当?交于点?t电、?t?两点（点?在第一象限），（1）求 电，?，?的值；（2）函数?当?与?轴交于点 h，求?h 的面积来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 13页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622532.如图所示，已知一次函数?当?电?的图象与?轴、?轴分别交于?、两点，且与反比例函数?当?的图象在第一象限交于 h 点，h?垂直于?轴，垂足为?若?当 当?当?（1）求点?、?的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式33.在同一直角坐标系中画出反比例函数?当?和?当?的图象，回答下面的问题：（1）每个函数图象分别位于哪些象限?（2）在每一个象限内，随着?的增大，?如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?（3）对于反比例函数?当?，考虑问题（1）（2），你能得到同样的结论吗?34.在矩形?h 中，当?，?当?，分别以，?所在直线为?轴和?轴，建立如图所示的平面直角坐标系，?是边 h 上一点（不与，h 两点重合），过点?的反比例函数?当?（?t，?t ）的图象与?h 边交于点?（1）请用含?的代数式表示点?，?的坐标；（2）若?的面积为?，求反比例函数的解析式来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 14页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622535.如图，一次函数?当?的图象与反比例函数?当?的图象相交于?，两点，与?轴相交于点 h已知 tan?h 当?，点 的坐标为?th（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当?时，?的取值范围36.如图，已知反比例函数?当?与一次函数?当?电 的图象交于点?tt，?t?（1）求?，?，电 的值；（2）求?的面积；（3）若?t?，?t?是比例函数?当?图象上的两点，且?，?，指出点?，?各位于哪个象限，并简要说明理由37.已知函数?当?，?与?成正比例，?与?成反比例，当?当?时，?当?；当?当?时，?当?（1）写出?关于?的函数解析式；（2）当?当?时，求?的值来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 15页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622538.已知?与?成反比例，且当?当?时，?当?（1）写出?与?的函数解析式；（2）求当?当?t 时，?的值39.大学生小张利用暑假 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为?元/件的新型商品，此类新型商品在第?天的销售量?件与销售的天数?的关系如下表：?天?件?t?销售单价?（元/件）与?满足：当?时，?当?；当?时，?当?（1）请分析表格中销售量?与?的关系，求出销售量?与?的函数关系（2）求该超市销售该新商品第?天获得的利润?元关于?的函数关系式（3）这 天中，该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?40.反比例函数?当?在第二象限的图象如图所示（1）直接写出?的取值范围；（2）若一次函数?当?的图象与上述反比例函数图象交于点?，与?轴交于点，?的面积为?，求?的值来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 16页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622541.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 左侧固定位置 处悬挂重物?，在中点 右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡，改变弹簧秤与点 的距离?cm，观察弹簧秤的示数?的变化情况实验数据记录如下：?/cm?t?/N?t?t?（1）把上表中?，?的各组对应值作为点的坐标，在如图的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测?N 与?cm 之间的函数关系，并求出函数解析式（2）当弹簧秤的示数为?N 时，弹簧秤与 点的距离是多少?随着弹簧秤与 点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化?42.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度?（微克/毫升）与服药时间?（小时）之间的函数关系如图所示（当?时，?与?成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段?与?之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于?微克/毫升的持续时间是多少小时?43.如果人和木板对湿地地面的压力合计为?N，那么（1）用木板面积?m?的代数式表示压强?Pa，?是?的反比例函数吗?（2）当木板面积为?m?时，压强是多少?（3）如果要求压强不超过?Pa，木板面积至少是多少?（4）在平面直角坐标系中画出相应函数的图象；（5）请利用图象对第（2）和（3）小题做出直观解释，并与同学交流来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 17页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622544.如图，在平面直角坐标系?中，一次函数?当?的图象与?轴交于点?，与反比例函数?当?在第一象限内的图象交于点，且点 的横坐标为?，过点?作?h?轴，交反比例函数?当?的图象于点 h，连接 h求：（1）反比例函数的解析式；（2）?h 的面积45.用洗衣粉洗衣物时，衣物中洗衣粉的残留量?g 可以近似地看成漂洗次数?（?为正整数）的反比例函数晚饭后，寄宿生王红、李敏用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服漂洗时，王红每次用一盆水（约?L），李敏每次用半盆水（约?L）如果她们都用了?g 洗衣粉，第一次漂洗后，王红的衣服中残留的洗衣粉还有?g，李敏的衣服中残留的洗衣粉还有?g（1）请帮助王红、李敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量?g 关于漂洗次数?（?为正整数）的函数解析式；（2）当洗衣粉的残留量降至?g 时，便视为衣服漂洗干净从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法更值得提倡，为什么?46.已知某一蓄水池每小时的排水量?m?/h 是排完水池中的水所用的时间?h 的反比例函数，它们之间的函数关系如图所示（1）求该蓄水池每小时的排水量?m?/h 与排完水池中的水所用的时间?h 的函数表达式；（2）若要?h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少?（3）该图象还可以表示许多实际问题中变量之间的关系，请你举出这样的例子，并提出一个问题.来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 18页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622547.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂 2012 年 1 月的利润为?万元设 2012 年 1 月为第 1 个月，第?个月的利润为?万元由于排污超标，该厂决定从 2012年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月，?与?成反比例到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加?万元（如图）（1）分别求该化工厂治污改造期间及治污改造工程完工后?与?之间对应的函数表达式；（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 2012 年 1 月的水平?（3）当月利润少于?万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?48.煤气公司要在地下修建一个容积为?m?的圆柱形煤气储存室（1）储存室的底面积?（单位：m?）与其深度?（单位：m）之间的函数表达式是（2）公司决定把储存室的底面积?定为?m?，施工队施工时应该向下掘进多少米?（3）当施工队按?中的计划掘进到地?m 时，碰上了坚硬的岩石为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为?m，则储存室的底面积应该改为多少才能满足需要?49.王大爷家需要建一个面积为?m?的长方形养鸡场（1）养鸡场的长?m 与宽?m 有怎样的函数关系?（2）王大爷决定把养鸡场的长确定为?m，宽应是多少?（3）由于受场地限制，养鸡场的宽最多为?m，养鸡场的长至少应为多少?来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 19页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622550.某汽车的油箱可装油?L，该汽车每小时的用油量为?L（1）该汽车可行驶时间?h 与每小时的用油量?L 的函数表达式为；（2）若该汽车每小时的用油量为?L，则可用的时间为；（3）若要使该汽车继续行驶?h 不需再加油，则每小时用油量的范围是51.在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数?当?的图象交于点?t?和点?t?（1）当?当?时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是?随着?的增大而增大，求?应满足的条件以及?的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为?，当?是以?为斜线的直角三角形时，求?的值52.如图所示，定义：若双曲线?当?t 与它的其中一条对称轴?当?相交于?，两点，则线段?的长称为双曲线?当?t 的对径（1）求双曲线?当?的对径；（2）若某双曲线?当?t 的对径是?，求?的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线?当?的对径53.已知反比例函数?当?的图象经过点?t?（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点?t?，?t?是上述反比例函数图象上的点，且?，试比较?与?的大小来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 20页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622554.如图所示，在直角坐标系中，矩形?h 的顶点 与坐标原点重合，点?，h 分别在坐标轴上，点 的坐标为?t?，直线?当?交?，h 分别于点?，?，反比例函数?当?的图象经过点?，?（1）求反比例函数的表达式（2）若点?在?轴上，且?的面积与四边形?的面积相等，求点?的坐标55.如图，直线?当?电?与双曲线?当?相交于?t?、?t?两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若?t?，?t?，?t?为双曲线上的三点，且?，请直接写出?，?，?的大小关系式56.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 t?C，然后停止煅烧进行锻造操作，经过 t?min 时，材料温度降为?C煅烧时温度?（?C）与时间?（min）成一次函数关系；锻造时，温度?（?C）与时间?（min）成反比例函数关系（如图）已知该材料初始温度是?C来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 21页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225（1）分别求出材料煅烧和锻造时?与?的函数关系式，并且写出自变量?的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于?t?C 时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长?57.已知反比例函数?当?（?为常数，?）的图象经过点?t?（1）求这个函数的解析式；（2）判断点?t?，h?t?是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当?时，求?的取值范围58.如图所示，在平面直角坐标系中，点?t?关于?轴的对称点为点，连接?反比例函数?当?t 的图象经过点，过点 作 h?轴于点 h点?是该反比例函数图象上的任意一点，过点?作?轴于点?，连接?，点?是线段?上任意一点，连接?，h?（1）求?的值；（2）判断?h 与?的面积是否相等，并说明理由来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 22页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622559.已知：如图，直线?当?与双曲线?当?交于?，两点，且点?的坐标为?t?（1）求双曲线?当?的解析式；（2）点 h ht?在双曲线?当?上，求?h 的面积；（3）在（2）的条件下，在?轴上找出一点?，使?h 的面积等于?的面积的三倍请直接写出所有符合条件的点?的坐标60.如图，在平面坐标系中，?当?，?轴，当?，双曲线?当?经过点 将?绕点 逆时针旋转，使点 的对应点?落在?轴的正半轴上若?的对应线段 h 恰好经过点（1）点 的坐标和双曲线的解析式（2）判断点 h 是否在双曲线上，并说明理由来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 23页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622561.某商场出售一批进价为?元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价?（元）与日销售量?（张）之间有如下关系：?元?张?（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对?t?的对应点；（2）猜测并确定?与?之间的函数关系式，并画出图象；（3）设销售此贺卡的利润为?元，试求出?与?之间的函数关系式；若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过?元/张，请你求出当日销售单价?定为多少元时，才能获得最大日销售利润?62.有这样一个问题：探究函数?当?的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数?当?的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数?当?的自变量?的取值范围是；（2）下表是?与?的几组对应值?t?t?t?t?求?的值；（3）如下图，在平面直角坐标系?中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是?t?，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 24页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622563.已知反比例函数?当?（?为常数）的图象在一、三象限（1）求?的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形?的顶点?，点?，的坐标分别为t?，?t 求出函数解析式；设点?是该反比例函数图象上的一点，若?当?，则?点的坐标为；若以?，?为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点?的个数为个64.某地上年度电价为?t 元，年用电量为?亿度，本年度计划将电价调至?元之间，经测算，若电价调至?元，则本年度新增用电量?（亿度）与（?）元成反比例又当?当?元时，?当?t 亿度（1）求?与?之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为?元，电价调至?元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入为多少?65.如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，正方形?h 的边?，h 分别在?轴、?轴上，点 的坐标为?t?，反比例函数?当?t t?的图象经过线段 h 的中点?来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 25页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225（1）求?的值；（2）若点?t?在该反比例函数的图象上运动（不与点?重合），过点?作?轴于点?，作?h 所在直线于点?，记四边形 h?的面积为?，求?关于?的函数解析式，并写出?的取值范围66.如图，正比例函数?当?的图象与反比例函数?当?的图象交于?，两点，过点?作?h 垂直?轴于点 h，连接 h若?h 的面积为?（1）求?的值；（2）?轴上是否存在一点?，使?为直角三角形?若存在，求出点?的坐标，若不存在，请说明理由67.如图是函数?当?与函数?当?在第一象限内的图象，点?是?当?的图象上一动点，?轴于点?，交?当?的图象于点 h，?轴于点，交?当?的图象于点?（1）求证：?是?的中点；（2）求出四边形?h 的面积来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 26页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622568.如图，在方格纸中（小正方形的边长为?），反比例函数?当?与直线的交点?，均在格点上，根据所给的直角坐标系（是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点?，的坐标；把直线?向右平移 个单位，再向上平移 个单位，求出平移后直线?的解析式（2）若点 h 在函数?当?的图象上，?h 是以?为底的等腰三角形，请写出点 h 的坐标69.已知反比例函数?当?（?为常数，?）的图象经过点?t?（1）求这个函数的表达式；（2）判断点?t?，h?t?是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当?时，求?的取值范围70.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，?小时内其血液中酒精含量?（毫克/百毫升）与时间?（时）的关系可近似地用二次函数?当?刻画；?小时后（包括?小时）?与?可近似地用反比例函数?当?t 刻画（如图所示）来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 27页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?当?当 时，?当?，求?的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于?毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班?请说明理由71.如图，双曲线?当?t 经过?的顶点?和 的中点 h，?轴，点?的坐标为?t?（1）确定?的值；（2）若点?t?在双曲线上，求直线?的解析式；（3）计算?的面积72.如图，矩形?h，点?，h 分别在?轴，?轴正半轴上，直线?当?交边 h 于点?th（?h），并把矩形?h 分成面积相等的两部分，过点?的双曲线?当?（?t）交边?于点?若?的面积是?，求?的面积来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 28页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622573.如图，直线?当?与反比例函数?当?（?，?t）的图象交于点?t直，点 是此反比例函数图形上任意一点（不与点?重合），h?轴于点 h（1）求?的值（2）求?h 的面积74.已知实数 直，电 满足 直?电 当?，直?直电?t，当?时，函数?当直?（直?）的最大值与最小值之差是?，求 直 的值75.已知反比函数?当?，当?当?时，?当?（1）求?的值；（2）当?时，求函数值?的取值范围76.如图，已知?t?，?t?是一次函数?当?电 与反比例函数?当?（?，?）图象的两个交点，?h?轴于 h，?轴于?（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当?取何值时，一次函数大于反比例函数的值?来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 29页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225（2）求一次函数解析式及?的值；（3）?是线段?上的一点，连接?h，?，若?h?和?面积相等，求点?坐标77.一出租车油箱的容积为?升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达?km 外的某地后立即返回设出租车可行驶的总路程为?（单位：km），行驶过程中平均耗油量为?（单位：升/km）（1）写出?与?之间的函数解析式，并写出自变量?的取值范围；（2）若该车以每千米耗油?升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了h，该车返回出发地是否需要加油?若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由78.如图，已知?t直，?t?是一次函数?当?电 的图象和反比例函数?当?的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当?取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）求?的面积来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 30页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622579.如图，一次函数?当?的图象与反比例函数?当?（?为常数，且?）的图象都经过点?t?（1）求点?的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当?t 时，?与?的大小80.如图，在平面直角坐标系中，直线?当?与?轴相交于点?，与反比例函数?当?在第一象限内的图象相交于点?t?（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线?当?向上平移后的直线?当?h 与该反比例函数的图象在第一象限内交于点h，且?h 的面积为?t，求平移后的直线的函数关系式81.如图，帆船?和帆船 在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于 点训练时要求?，两船始终关于 点对称以 为原点，建立如图所示的坐标系，?轴，?轴的正方向分别表示正东、正北方向设?，两船可近似看成在双曲线?当?上运动湖面上风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与?，两船恰好都在直线?当?上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 h 船，此时教练船测得 h 船在东偏南?方向上，?船测得?h 与?的夹角为?，来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 31页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225 船也同时测得 h 船的位置（假设 h 船位置不再改变，?，h 三船可分别用?，h 三点表示）（1）发现 h 船时，?，h 三船所在位置的坐标分别为?（，），（，）和 h（，）；（2）发现 h 船，三船立即停止训练，并分别从?，三点出发沿最短路线同时前往救援，设?，两船的速度相等，教练船与?船的速度之比为?，问教练船是否最先赶到?请说明理由82.平面直角坐标系中，点?在函数?当?t 的图象上，?的图象关于?轴对称的图象的函数解析式为?当?，在?的图象上，设?的横坐标为 直，的横坐标为 电（1）当?轴时，求?的面积；（2）当?是以?为底边的等腰三角形，且?与?轴不平行时，求 直电 的值来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 32页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622583.已知反比例函数?当?的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求?的取值范围；（2）如图，为坐标原点，点?在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 与点?关于?轴对称，若?的面积为?，求?的值84.如图，已知一次函数的图象?当?电 与反比例函数?当?t?的图象交于?，两点，且点?的横坐标和点 的纵坐标都是?，求：（1）一次函数的解析式；（2）?的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时?的取值范围.来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 33页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622585.六一儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道?（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙?，?之间有一块空地?t?，他发现弯道?上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：?，h 是弯道?上的三点，矩形?、矩形?、矩形 h?的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为?，?，?，并测得?当?（单位：平方米）?当?当?（1）求?和?的值；（2）设?t?是弯道?上的任一点，写出?关于?的函数关系式；（3）公园准备对区域?内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知?当?米，?当?米问一共能种植多少棵花木?86.如图，反比例函数?当?的图象经过点?t电，过点?作?轴于点，?的面积为?（1）求?和 电 的值；（2）若一次函数?当 直?的图象经过点?，并且与?轴相交于点?，求一次函数的解析式来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 34页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622587.若反比例函数?当?过面积为?的正方形?的顶点?，且过点?的直线?当?h 的图象与反比例函数的另一交点为?t直（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求?的面积88.某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为?米和?米的矩形大厅内修建一个?平方米的矩形健身房?h?该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半已知装修旧墙壁的费用为?元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 t 元/平方米，设健身房高?米，健身房?的长为?米，h 的长为?米，修建健身房墙壁的总投资为?元（1）求?与?的函数关系式，并写出自变量?的范围（2）求?与?的函数关系，并求出当所建健身房?长为 t 米时总投资为多少元?来自初中数学解题研究会 QQ群 450116225第 35页（共 87 页）来自初中数学解题研究会 QQ群 45011622589.如图，函数?当?的图象过点?t?（1）求该函数的解析式；（2）过点?分别向?轴和?轴作垂线，垂足为 和 h，求四边形?h 的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向?轴和?轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值90.已知反比例函数?当?（?