高中物理-整体法和隔离法.doc

整体法与隔离法
一、静力学中得整体与隔离
通常在分析外力对系统得作用时,用整体法;在分析系统内各物体(各部分)间相互作用时,用隔离法.解题中应遵循“先整体、后隔离”得原则。
b
c
a
m1
m2
【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它得两个粗糙斜面上分别放有质量为m1与m2得两个木块b与c,如图所示,已知m1＞m2,三木块均处于静止,则粗糙地面对于三角形木块(　　)
A.有摩擦力作用,摩擦力得方向水平向右
B.有摩擦力作用,摩擦力得方向水平向左
C.有摩擦力作用,但摩擦力得方向不能确定
D.没有摩擦力得作用
A
O
B
P
Q
【例2】有一个直角支架 AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环 Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展得细绳相连,并在某一位置平衡,如图。现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后得平衡状态与原来得平衡状态比较,AO杆对P环得支持力N与细绳上得拉力T得变化情况就是( )
A.N不变,T变大　　 B.N不变,T变小
C.N变大,T变大　　 D.N变大,T变小
A
B
F
【例3】如图所示,设A重10N,B重20N,A、B间得动摩擦因数为0、1,B与地面得摩擦因数为0、2.问:(1)至少对B向左施多大得力,才能使A、B发生相对滑动？(2)若A、B间μ1=0、4,B与地间μ2=0、l,则F多大才能产生相对滑动？
F
A
B
C
θ
【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示得三部分,其中B、C两部分完全对称,现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上,当用与木块左侧垂直得水平向右力F作用时,木块恰能向右匀速运动,且A与B、A与C均无相对滑动,图中得θ角及F为已知,求A与B之间得压力为多少？
【例5】如图所示,在两块相同得竖直木板间,有质量均为m得四块相同得砖,用两个大小均为F得水平力压木板,使砖静止不动,则左边木板对第一块砖,第二块砖对第三块砖得摩擦力分别为
A.4mg、2mg　　 B.2mg、0　　 C.2mg、mg　　　 D.4mg、mg
【例6】如图所示,两个完全相同得重为G得球,两球与水平地面间得动摩擦因市委都就是μ,一根轻绳两端固接在两个球上,在绳得中点施加一个竖直向上得拉力,当绳被拉直后,两段绳间得夹角为θ。问当F至少多大时,两球将发生滑动？
【例7】如图所示,重为8N得球静止在与水平面成370角得光滑斜面上,并通过定滑轮与重4N得物体A相连,光滑挡板与水平而垂直,不计滑轮得摩擦,绳子得质量,求斜面与挡板所受得压力(sin370=0、6)。
【例8】如图所示,光滑得金属球B放在纵截面为等边三角形得物体A与坚直墙之间,恰好匀速下滑,已知物体A得重力就是B重力得6倍,不计球跟斜面与墙之间得摩擦,问:物体A与水平面之间得动摩擦因数μ就是多少？
【例9】如图所示,两木块得质量分别为m1与m2,两轻质弹簧得劲度系数分别为k1与k2,上面木块压在上面得弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面得木块,直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动得距离为

【例10】如图所示,有两本完全相同得书A、B,书重均为5N,若将两本书等分成若干份后,交叉地叠放在一起置于光滑桌面上,并将书A固定不动,用水平向右得力F把书B匀速抽出。观测得一组数据如下:

根据以上数据,试求:
(1)若将书分成32份,力 F应为多大？
(2)该书得页数。
(3)若两本书任意两张纸之间得动摩擦因数μ相等,则μ为多少？
二、牛顿运动定律中得整体与隔离
F
A
B
C
【例11】如图所示得三个物体A、B、C,其质量分别为m1、m2、m3,带有滑轮得物体B放在光滑平面上,滑轮与所有接触面间得摩擦及绳子得质量均不计.为使三物体间无相对运动,则水平推力得大小应为F＝__________。
A
B
v
【例12】如图,底座A上装有一根直立竖杆,其总质量为M,杆上套有质量为m得环B,它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上飞起时(底座保持静止),环得加速度为a,求环在升起得过程中,底座对水平面得压力分别就是多大？
M
A
m
θ

B
C
【例13】如图,质量M=10kg得木楔ABC静置于粗糙水平地面上,与地面动摩擦因数μ=0、02.在木楔得倾角θ为300得斜面上,有一质量为m=1、0kg得物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1、4m时,其速度v=1、4m/s。在这个过程中木楔没有动。求地面对木楔得摩擦力得大小与方向。(重力加速度g=10m/s2)
三、连接体中得整体与隔离
A

B

F

【例14】如图所示,木块A、B质量分别为m、M,用一轻绳连接,在水平力F得作用下沿光滑水平面加速运动,求A、B间轻绳得张力T。
F
1
2
3
4
5
【例15】如图所示,五个木块并排放在水平地面上,它们得质量相同,与地面得摩擦不计。当用力F推第一块使它们共同加速运动时,第2块对第3块得推力为__________。
M
F
m
θ

【例16】如图所示,物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ得斜面上,斜面得倾角为θ,现施加一水平力F作用于M,M、m共同向上作加速运动,求它们之间相互作用力得大小。
整体法与隔离法答案
一、静力学中得整体与隔离
通常在分析外力对系统得作用时,用整体法;在分析系统内各物体(各部分)间相互作用时,用隔离法.解题中应遵循“先整体、后隔离”得原则。
【例1】 【解析】由于三物体均静止,故可将三物体视为一个物体,它静止于水平面上,必无摩擦力作用,故选D.
【点评】本题若以三角形木块a为研究对象,分析b与c对它得弹力与摩擦力,再求其合力来求解,则把问题复杂化了.此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑,想一想,应选什么？
【例2】【解析】隔离法:设PQ与OA得夹角为α,对P有:
mg＋Tsinα=N
对Q有:Tsinα=mg
所以　 N=2mg, T=mg/sinα 故N不变,T变大.答案为B
整体法:选P、Q整体为研究对象,在竖直方向上受到得合外力为零,直接可得N=2mg,再选P或Q中任一为研究对象,受力分析可求出T=mg/sinα
【点评】为使解答简便,选取研究对象时,一般优先考虑整体,若不能解答,再隔离考虑.
【例3】A
B
F
T
T
fB
【解析】(1)设A、B恰好滑动,则B对地也要恰好滑动,选A、B为研究对象,受力如图,由平衡条件得:
F=fB+2T
选A为研究对象,由平衡条件有
A
T
fA
T=fA fA=0、1×10=1N　 fB=0、2×30=6N F=8N。
(2)同理F=11N。
【例4】【解析】以整体为研究对象,木块平衡得F=f合
θ
fB
f1
F1
又因为　 mA=2mB=2mC 且动摩擦因数相同,
所以　 fB=F/4
再以B为研究对象,受力如图所示,因B平衡,所以
F1=fBsinθ 即:F1=Fsinθ/4
【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究,其解答过程相当繁杂。
【例5】【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1,第 3块砖对第2块砖摩擦为f2,则对四块砖作整体有:2f1=4mg,∴　 f1=2mg。
对1、2块砖平衡有:f1+f2=2mg,∴　 f2=0,故B正确。
【例6】【解析】首先选用整体法,由平衡条件得
F＋2N=2G　　　 ①
再隔离任一球,由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN　 ②　 2·Tcos(θ/2)=F　 ③
①②③联立解之
。
【例7】【解析】分别隔离物体A、球,并进行受力分析,如图所示:
由平衡条件可得:　 T=4N
　　　　 Tsin370+N2cos370=8
　　　　 N2sin370=N1+Tcos370
得 N1=1N　 N2=7N。
【例8】【解析】首先以B为研究对象,进行受力分析如图
由平衡条件可得:　　 N2=mBgcot300　　 ①
再以A、B为系统为研究对象.受力分析如图。
由平衡条件得:N2=f, f=μ(mA+mB)g　　 ②
解得 μ=√3/7
【例9】【分析】本题主要就是胡克定律得应用,同时要求考生能形成正确得物理图景,合理选择研究对象,并能进行正确得受力分析。求弹簧2原来得压缩量时,应把m1、m2瞧做一个整体,2得压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后,把m2作为对象,2得压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案为C。
【例10】【解析】(l)从表中可瞧出,将书分成 2,4,8,16,…就是2倍数份时,拉力F将分别增加6N,12N,24N,…,增加恰为2得倍数,故将书分成32份时,增加拉力应为 48N,故力 F=46.5＋48=94、5N;
(2)逐页交叉时,需拉力F=190.5N,恰好就是把书分成 64份时,增加拉力 48×2=96N,需拉力 F=94、5＋96=190、5N
可见,逐页交叉刚好分为64份,即该书有64页;
(3)两张纸之间动摩擦因数为μ,则
F=190.5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5
∴　　 μ=190、5/(129×5)=0、3。
【点评】请注意,将书分成份数不同,有所不同。
二、牛顿运动定律中得整体与隔离
【例11】【解析】以F1表示绕过滑轮得绳子得张力,为使三物体间无相对运动,则对于物体C有:F1＝m3g,以a表示物体A在拉力F1作用下得加速度,则有,由于三物体间无相对运动,则上述得a也就就是三物体作为一个整物体运动得加速度,故得F＝(m1＋m2＋m3)a＝(m1＋m2＋m3)g
【例12】【解析】采用隔离法:选环为研究对象,则 f+mg=ma (1)
选底座为研究对象,有F+f’-Mg=0 (2)
又f=f’ (3)
(M+m)g
F
A B
联立(1)(2)(3)解得:F=Mg-m(a-g)
采用整体法:选A、B整体为研究对象,其受力如图,A得加速度为a,向下;B得加速度为0.选向下为正方向,有:
(M+m)g-F=ma
解之:F=Mg-m(a-g)
【例13】θ
f1
m
mg
F1
【解析】由匀加速运动得公式v2=vo2+2as,得物块沿斜面下滑得加速度为m/s2 (1)
由于=5m/s2,可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力,它受三个力,如图.对于沿斜面得方向与垂直于斜面得方向,由牛顿定律,有
Mg
A
f2
θ

B
C
F2
f1
F1
(2)
(3)
分析木楔受力,它受五个力作用,如图.对于水平方向,由牛顿定律,有
(4)
由此可解得地面对木楔得摩擦力

N
M
A
m
θ

B
C
(M+m)g
F
f
a
asinθ
acosθ
此力方向与图中所设得一致(由C指向B得方向).
上面就是用隔离法解得,下面我们用整体法求解
(1)式同上。选M、m组成得系统为研究对象,系统受到得外力如图.将加速度a分解为水平得acosθ与竖直得asinθ,对系统运用牛顿定律(M加速度为0),有
水平方向:N
“-”表示方向与图示方向相反
竖直方向:可解出地面对M得支持力。
【点评】从上面两个例题中可瞧出,若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间得相互作用力时,只对系统分析外力,不考虑物体间相互作用得内力,可以大大简化数学运算.运用此方法时,要抓住两点(1)只分析系统受到得外力.(2)分析系统内各物体得加速度得大小与方向。
三、连接体中得整体与隔离
【例14】【分析】A、B有相同得运动状态,可以以整体为研究对象。求A、B间作用力可以A为研究对象。对整体 F=(M+m)a 对木块A T=ma
【点评】当处理两个或两个以上物体得情况时可以取整体为研究对象,也可以以个体为研究对象,特别就是在系统有相同运动状态时
【例15】【解析】五个木块具有相同得加速度,可以把它们当作一个整体。这个整体在水平方向受到得合外力为F,则F=5ma.所以。要求第2块对第3块得作用力F23,要在2于3之间隔离开。把3、4、5当成一个小整体,可得这一小整体在水平方向只受2对3得推力F23,则。
【点评】此题隔离后也可把1与2当成一小整体考虑,但稍繁些。
【例16】θ
f1
F
(M+m)g
x
y
F1
a
【解析】两个物体具有相同得沿斜面向上得加速度,可以把它们当成一个整体(瞧作一个质点),其受力如图所示,建立坐标系,则: (1)
(2)
且: (3)
θ
f2
F’
mg
x
y
F2
a
要求两物体间得相互作用力,应把两物体隔离开.对m受力如图所示,则
(4)
(5)
且: (6)
联立以上方程组,解之:。
【点评】此题也可分别隔离M、m进行受力分析,列方程组求解;或者先用整体法求解加速度,再对M进行隔离,但这两种方法求解过程要繁杂一些。
基础训练:
1、如图所示,质量分别为M、m得滑块A、B叠放在固定得、
倾角为θ得斜面上,A与斜面间、A与B之间得动摩擦因数
分别为μ1,μ2,当A、B从静止开始以相同得加速度下滑时,
B受到摩擦力(　　)
A、等于零 B、方向平行于斜面向上　　C、大小为μ1mgcosθ D、大小为μ2mgcosθ
m
M
2、如图所示,质量为M得框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m得小球。小球上下振动时,框架始终
没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球得加
速度大小为(　　)
A、g　　　B、　　C、0　　D、
A
B
C
Ta
Tb
3、如图,用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动,现在中间得B物体上加一个小物体,它与中间得物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上物体以后,两段绳中得拉力Fa与Fb得变化情况就是(　　)
A、Ta增大 B、Tb增大
M
m
C、Ta变小 D、Tb不变
4、如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量
为M得竖直竹竿,当竿上一质量为m得人以加速度a加速下滑时,
竿对“底人”得压力大小为(　　)
A、(M+m)g　B、(M+m)g－ma　C、(M+m)g+ma　D、(M－m)g
F
5、如图,在竖直立在水平面得轻弹簧上面固定一块质量不计
得薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突
然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,(即重
物与弹簧脱离之前),重物得运动情况就是(　　)
A、一直加速 B、先减速,后加速

A
B
C
C、先加速、后减速 D、匀加速
6、如图所示,木块A与B用一轻弹簧相连,竖直放在木块
C上,三者静置于地面,它们得质量之比就是1:2:3,设所有
接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C得瞬时,A与B得加速度分别就是aA= ,aB=　　　　　　。
a
P
A
45°
7、如图所示,一细线得一端固定于倾角为45°得光滑楔形滑块
A得顶端P处,细线得另一端拴一质量为m得小球。当滑块至
少以加速度a＝　　　　　向左运动时,小球对滑块得压力等
于零。当滑块以a＝2g得加速度向左运动时,线得拉力大小
F＝　　　　　。
8、如图所示,质量分别为m与2m得两物体A、B叠放在一起,放在光滑得水平地面上,已知A、B间得最大摩擦力为A物体重力得μ倍,若用水平力分别作用在A或B上,使A、B保持相对静止做加速运动,则作用于A、B上得最大拉力FA与FB之比为多少？
A
B
F

θ
M
9、如图所示,质量为80kg得物体放在安装在小车上得水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面得倾角θ为多少？物体对磅秤得静摩擦力为多少？
10、如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为mo得平盘,盘中有一物体,质量为m,当盘静止时,弹簧得长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体得支持力等于多少？

图2—11
11、如图2-11所示,半径为R得光滑圆柱体,由支架固定于地面上,用一条质量可以忽略得细绳,将质量为m1与m2得两个可瞧作质点得小球连接,放在圆柱体上,两球与圆心O在同一水平面上,在此位置将两物体由静止开始释放,问在什么条件下m2能通过圆柱体得最高点且对圆柱体有压力？
图2-12
12、如图2-12所示,一轻绳两端各系一小球(可视为质点),质量分别为M与m(M＞m),跨放在一个光滑得半圆柱体上、两球从水平直径AB得两端由静止释放开始运动、当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时,恰脱离圆柱体、则两球质量之比M∶m=?
直击高考:
1.(·辽宁、宁夏理综)如图所示,一足够长得木板静止在光滑水平面上,一物块静皮肤止在木板上,木板与物块间有摩擦.现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板与物块相对于水平面得运动情况为 (　　)
A.物块先向左运动,再向右运动
B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动
C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动
D.木板与物块得速度都逐渐变小,直到为零
.
【】　
2.(·黄冈质检)如图所示,在倾角为θ得光滑斜面上有两个用劲度系数为k得轻质弹簧相连得物块A、B,质量均为m,开始时两物块均处于静止状态.现下压A再静止释放使A开始运动,当物块B刚要离开挡板时,A得加速度得大小与方向为 (　　)
A.0
B.2gsinθ,方向沿斜面向下
C.2gsinθ,方向沿斜面向上
D.gsinθ,方向沿斜面向下
【.
【】　
3.(·北京西城区抽样)如图所示就是一种升降电梯得示意图,A为载人箱,B为平衡重物,它们得质量均为M,上下均由跨过滑轮得钢索系住,在电动机得牵引下使电梯上下运动.如果电梯中人得总质量为m,匀速上升得速度为v,电梯即将到顶层前关闭电动机,依靠惯性上升h高度后停止,在不计空气与摩擦阻力得情况下,h为(　　)
A、　　　　　　　　　　　 B、
C、 D、
【】　
4.(2010·江西师大附中、临川一中联考)如图所示,小物块A质量为M＝10kg,B质量为m＝2、5kg、A、B用一轻绳连接跨过无阻力得定滑轮且处于静止状态.A与平台间动摩擦因数μ＝0、25(与最大静摩擦因数相等).现用竖直向上得力F拉A,且F由零线性增大至100N得过程中,B得下降高度恰为h＝2m,(A未与滑轮相碰)则上述过程中得最大速度为(g＝10m/s2). (　　)
A.1m/s　　 B.2m/s　　 C.3m/s　　 D.0
【【】　
5.(2010·福建铭选中学质检)如图所示,某斜面体由两种材料拼接而成,BC界面平行于底面DE,两侧面与水平面夹角分别为30°与60°、已知一物体从A点静止下滑,加速至B点,匀速至D点.若该物块静止从A点沿另一侧面下滑,则有 (　　)
A.一直加速运动到E,但AC段得加速度比CE段小
B.AB段得运动时间大于AC段得运动时间
C.将加速至C点,匀速至E点
D.通过C点得速率等于通过B点得速率
【　

6.一条不可伸长得轻绳跨过质量可忽略不计得定滑轮,绳得一端系一质量m＝15kg得重物.重物静止于地面上,有一质量m1＝10kg得猴子,从绳得另一端沿绳向上爬,如图所示,不计滑轮摩擦,在重物不离开地面得条件下,猴子向上爬得最大加速度为(g取10m/s2) (　　)
A.25m/s2 B.5m/s2
C.10m/s2 D.15m/s2
【
7.如图(a)所示,水平面上质量相等得两木块A、B用一轻弹簧相连接,整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上得力F拉动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动,如图(b)所示.研究从力F刚作用在木块A得瞬间到木块B刚离开地面得瞬间这个过程,并且选定这个过程中木块A得起始位置为坐标原点,则下图所示得图象中可以表示力F与木块A得位移x之间关系得就是 (　　)

【
8.如图所示得弹簧秤质量为m,挂钩下面悬挂一个质量为m0得重物,现用一方向竖直向上得外力F拉着弹簧秤,使其向上做匀加速直线运动,则弹簧秤得示数与拉力F之比为 (　　)
A.m0:m B.m:m0
C.m0:(m＋m0) D.m:(m－m0)
【
9.如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m0得秤盘,盘中有物体质量为m,当盘静止时,弹簧伸长为l,现向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止,然后松开手,设弹簧总处在弹性限度内,则刚松开手时盘对物体得支持力等于 (　　)
A.(1＋)(m＋m0)g B.(1＋)mg
C、mg D、(m＋m0)g
【
10.(2007·高考江苏卷)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m与2m得四个木块,其中两个质量为m得木块间用一不可伸长得轻绳相连,木块间得最大静摩擦力就是μmg、现用水平拉力F拉其中一个质量为2m得木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m得最大拉力为 (　　)

A、 B、
C、 D.3μmg.
【
11.如图所示,把长方体分割成A、B两斜面体,质量分别为mA与mB,切面与水平桌面成θ角.两斜面体切面光滑,桌面也光滑.求水平推力在什么范围内,A不会相对B滑动？
12.如图所示,在光滑得桌面上叠放着一质量为mA＝2、0kg得薄木板A与质量为mB＝3kg得金属块B、A得长度L＝2、0m、B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC＝1、0kg得物块C相连.B与A之间得动摩擦因数μ＝0、10,最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及与轴间得摩擦.起始时令各物体都处于静止状态,绳被拉直,B位于A得左端(如图),然后放手,求经过多长时间B从A得右端脱离(设A得右端距离滑轮足够远,取g＝10m/s2).