电气工程及其自动化注册会计师.pptx

教材：教材：概率与统计(第二版)陈萍,李文等编科学出版社 2006参考书：参考书：概率论与数理统计三十三讲魏振军 编,中国统计出版社 2000课件说明：兰色字体兰色字体：标题（做笔记）：标题（做笔记）红色字体红色字体：重要的概念名（做笔记）：重要的概念名（做笔记）黑色字体：一般叙述（课堂学习，除例题及解答黑色字体：一般叙述（课堂学习，除例题及解答之外不必做笔记之外不必做笔记)其他颜色字体：属于了解内容。其他颜色字体：属于了解内容。放映方式：重点内容：放映方式：重点内容：“逐字显示逐字显示”；了解内容：；了解内容：“从下方缓缓移入从下方缓缓移入”课程要求及考试方式作业本统一购买，每次课做作业本统一购买，每次课做1212页，下次课交；页，下次课交；作业情况记入平时成绩。作业情况记入平时成绩。平时成绩共平时成绩共1515分。每人初始成绩分。每人初始成绩1010分。分。加分加分：作业：作业A A加加1 1分分,课堂练习答对的加课堂练习答对的加2 2分；网分；网上抢答按规定得分；小论文最高加分上抢答按规定得分；小论文最高加分1010分。分。（1515分封顶）分封顶）减分减分：每缺一次作业减每缺一次作业减1 1分分,旷课一次减旷课一次减1 1分分（最低（最低0 0分）分）期末考试期末考试:(卷面卷面8585分分),),笔试、闭卷。烦琐的表笔试、闭卷。烦琐的表格、公式卷面提供格、公式卷面提供序序 言言概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性概率论概率论研究和揭示随机现象研究和揭示随机现象的统计规律性的科学的统计规律性的科学 第一章 随机事件及其概率随机试验样本空间、随机事件古典概型与概率频率与概率条件概率独立性 1.1 1.1 随机试验随机试验(简称简称“试验试验”)随机试验的特点1.可在相同条件下重复进行；2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果;3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。随机试验可表为E E1:抛一枚硬币，分别用抛一枚硬币，分别用“H”和和“T”表示出正表示出正面面 和反面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情 况；况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测试其寿命在一批灯泡中任取一只，测试其寿命;E7:记录某地一昼夜的最高温度与最低温度记录某地一昼夜的最高温度与最低温度。随机实验的例1.2 1.2 样本空间、随机事件样本空间、随机事件 1 1、样本空间样本空间：实验的：实验的所有可能结果所组成的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为集合称为样本空间，记为S=eS=e；2 2、样本点样本点:试验的每一个结果或样本空间的试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点元素称为一个样本点,记为记为e.e.3.3.由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集称为一个称为一个基本事基本事件件,也记为也记为e.e.EX EX 给出给出E1-E7的样本空间的样本空间随机事件随机事件 1.1.定义定义 试验中可能出现的情况叫试验中可能出现的情况叫“随机事件随机事件”,简称简称“事件事件”.记作记作A A、B B、C C等等任何事件均可表示为样本空间的某个子集任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称称事件事件A A发生发生当且仅当试验的结果是子集当且仅当试验的结果是子集A A中中的元素的元素2.2.两个特殊事件两个特殊事件:必然事件必然事件S S 、不可能事件不可能事件.EX，将下列事件均表示为样本空间的子集将下列事件均表示为样本空间的子集.(1)(1)试验试验 E2 中中(将一枚硬币连抛三次，考虑正反面将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况出现的情况),随机事件随机事件:A A“至少出现一个正面至少出现一个正面”B=B=“三三 次出现同一面次出现同一面”C=C=“恰好出现一次正面恰好出现一次正面”(2)(2)试验试验 E E6 6 中中(在一批灯泡中任取一只，测试其寿在一批灯泡中任取一只，测试其寿命命),),D D“灯泡寿命超过灯泡寿命超过10001000小时小时”(1)由 S2=HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH,TTT；故:AHHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH；B=HHH,TTT C=HTT，THT，TTH(2)D(2)Dx:1000 xT(x:1000 xT(小时）小时）。三、事件之间的关系三、事件之间的关系可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率于今后计算概率还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如定的关系，如试验试验E2，当试验的结果是，当试验的结果是HHH时，时，可以说事件可以说事件A(至少出现一个正面)和和B(三 次出现同一面)同时发生了；但事件同时发生了；但事件B和和C(恰好出现一次正面)在任在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。以用集合之间的关系来描述。1.1.包含关系包含关系“A A发生必导致发生必导致B B发生发生”记为记为A A B B A AB B A A B B且且B B A.A.2.2.和事件：和事件：和事件：和事件：“事件事件事件事件A A与与与与B B至少有一个发生至少有一个发生至少有一个发生至少有一个发生”，记，记，记，记作作作作A A B B2n个事件个事件A1,A2,An至少有一个发生，记作至少有一个发生，记作3.积事件积事件积事件积事件:A与与B同时发生，记作同时发生，记作 A BAB3n个事件个事件A1,A2,An同时发生，记作同时发生，记作 A1A2An4.差事件差事件差事件差事件：AB称为称为A与与B的差事件的差事件,表示事件表示事件A发生而发生而B不发生不发生思思考考：何何时时A-B=?何何时时A-B=A？5.互斥的事件互斥的事件互斥的事件互斥的事件：AB 6.互逆的互逆的互逆的互逆的事件事件事件事件 A B S,且且AB 五、事件的运算五、事件的运算1、交换律：、交换律：ABBA，ABBA2、结合律、结合律：(AB)CA(BC)，(AB)CA(BC)3、分配律、分配律：(AB)C(AC)(BC)，(AB)C(AC)(BC)4、对偶、对偶(De Morgan)律律：随机事件随机事件样本空间样本空间随随机机试试验验EXEX：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A A、B B、C C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A A、B B、C C的的运算关系表示下列事件：运算关系表示下列事件：1.31.3 古典概型与概率古典概型与概率从直观上来看，事件从直观上来看，事件从直观上来看，事件从直观上来看，事件A A A A的概率是指事件的概率是指事件的概率是指事件的概率是指事件A A A A发发发发生的可能性生的可能性生的可能性生的可能性P P（A A）应具有何种性质？）应具有何种性质？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现掷一颗骰子，出现6 6点的概率为多少？点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？向目标射击，命中目标的概率有多大？向目标射击，命中目标的概率有多大？若某实验若某实验E E满足满足1.1.有限性：样本空间有限性：样本空间S See1 1,e,e 2 2 ,e ,e n n;2.2.等可能性：（公认）等可能性：（公认）P(eP(e1 1)=P(e)=P(e2 2)=)=P(e=P(en n).).则称则称E E为古典概型也叫等可能概型。为古典概型也叫等可能概型。设事件A中所含样本点个数为N(A)，以N(S)记样本空间S中样本点总数，则有P(A)具有如下性质(1)0 P(A)1；(2)P(S)1；P()=0(3)AB，则 P(A B)P(A)P(B)古典概型中的概率古典概型中的概率:有三个子女的家庭有三个子女的家庭,设每个孩子设每个孩子是男是女的概率相等是男是女的概率相等,则至少有则至少有一个男孩的概率是多少一个男孩的概率是多少?