轴力杆件.pptx

SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件本章目的本章目的介绍求解简单超静定问题的基本方法；介绍求解简单超静定问题的基本方法；推导拉、压杆横截面上正应力公式及杆的变形计算式；推导拉、压杆横截面上正应力公式及杆的变形计算式；建立应力集中的概念。建立应力集中的概念。本章目的本章目的建立拉、压强度条件；建立拉、压强度条件；掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理；掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理；掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理；掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理；熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力；熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力；熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力；熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力；了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。基本要求基本要求正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移；灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移；灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移；灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移；SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件横截面上的应力横截面上的应力 拉、压杆横截面上的应力拉、压杆横截面上的应力 (Normal Stress in Axially Loaded Bar)(Normal Stress in Axially Loaded Bar)1 1合力合力 应力应力，关键是要知道应力在截面上如何分布。，关键是要知道应力在截面上如何分布。两个途径：两个途径：1 1，直直接接对对应应力力分分布布形形式式作作出出假假设设。例例如如对对于于薄薄壁壁杆杆件件，假假设设应应力力在在沿沿厚厚度度方方向向均均匀匀分分布布。利利用用平平衡衡关关系系就就可可以以求求出出应力。称为应力。称为静定应力问题静定应力问题。2 2，对对截截面面变变形形形形式式作作出出假假设设。再再利利用用应应力力应应变变关关系系和和平平衡衡条件求解应力。条件求解应力。（1 1）几何方面作逻辑推理）几何方面作逻辑推理（2 2）通过实验观察作出推理）通过实验观察作出推理SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件横截面上的应力横截面上的应力 实际上，若横截面外凸，则变形协调条件将被破坏。实际上，若横截面外凸，则变形协调条件将被破坏。也可从也可从几何关系的逻辑推理几何关系的逻辑推理得到平面截面假设。得到平面截面假设。平面截面假设将三维问题化为一维问题。平面截面假设将三维问题化为一维问题。变形前为平面的横截面，变形后仍变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。保持为平面，且仍垂直于轴线。变形均匀变形均匀均匀受载的轴力杆件均匀受载的轴力杆件实验现象实验现象 纵向线仍保持为直线，纵向线仍保持为直线，相互间仍平行；相互间仍平行；横向线仍垂于变形后的横向线仍垂于变形后的 丛向线，相互间仍平行。丛向线，相互间仍平行。平面截面假设：平面截面假设：abababccFFaabbFFaaccbbccccSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件圣维南原理圣维南原理FFF圣维南原理圣维南原理(Saint-Venants Principle)(Saint-Venants Principle)杆端力作用方式的不同，仅杆端力作用方式的不同，仅对杆端尺寸不大于杆横向尺寸对杆端尺寸不大于杆横向尺寸的局部域内的应力分布有影响，的局部域内的应力分布有影响，较远处不受其影响较远处不受其影响Barre de Saint-Venant-French ScientistBarre de Saint-Venant-French Scientist杆端受杆端受集中力集中力表面现象表面现象 除力作用处局部域除力作用处局部域外，杆中部大段变外，杆中部大段变形与均匀受载相同形与均匀受载相同平面假设平面假设 杆大部分域内，平杆大部分域内，平面截面假设仍成立面截面假设仍成立均匀变形均匀变形FFFFbLSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 截面上的应力截面上的应力F等直杆轴向拉、压条件下，建立上述公式；等直杆轴向拉、压条件下，建立上述公式；材料力学中不考材料力学中不考虑杆端不同加载导致的局部效应。虑杆端不同加载导致的局部效应。公式可近似应用于渐变截面杆和阶梯杆。公式可近似应用于渐变截面杆和阶梯杆。与按静定应力问题处与按静定应力问题处理的结果相同。理的结果相同。平衡关系平衡关系轴力与轴向应力关系轴力与轴向应力关系力平衡时，不计小变形力平衡时，不计小变形影响，故取横截面初始影响，故取横截面初始面积面积 A物理关系物理关系均匀变形均匀变形胡克定律胡克定律横截面上横截面上几何关系几何关系SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件拉、压杆的变形拉、压杆的变形 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 (Deformation of Axially Loaded Bar)(Deformation of Axially Loaded Bar)2 2 EA抗拉、压刚度抗拉、压刚度；L单位：单位：m正负：同正负：同FN分段等直杆分段等直杆内力内力长度长度横截面面积横截面面积弹性模量弹性模量杆的伸缩量杆的伸缩量沿杆轴线的沿杆轴线的各横截面上各横截面上应力相同应力相同应变相同应变相同内力相同内力相同两端受轴向力的等直杆两端受轴向力的等直杆胡克定律胡克定律SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件拉、压杆的变形拉、压杆的变形 拉、压杆的应变能拉、压杆的应变能2 2 线弹性杆的线弹性杆的伸缩量伸缩量Fof线性线性非线性非线性SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件拉、压杆的变形拉、压杆的变形 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 2 2 变变截截面面圆圆钢钢杆杆ABCD，已已知知F120kN，F235kN，F3=35kN。l1l3300mm，l2400mm。直径直径d112mm，d216mm，d324mm。试试作作AD杆杆的的轴轴力力图图，求求最最大大正正应应力力 max（绝绝对对值值），B截截面面轴轴向向位位移移，以及以及AD杆的伸长杆的伸长 lAD。A AB BC CD DxFN（kN）201550解：解：1，AD杆的轴力分布如右图所示。杆的轴力分布如右图所示。2，求最大正应力求最大正应力SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件拉、压杆的变形拉、压杆的变形 拉、压杆的变形拉、压杆的变形2 2AB段：段：CD段：段：所以最大正应力发生在所以最大正应力发生在AB段，段，SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件拉、压杆的变形拉、压杆的变形 3，求，求uB，lAD向左位移向左位移缩短缩短SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 变截面拉压杆变截面拉压杆假定平面截面假假定平面截面假设仍成立设仍成立胡克定律胡克定律微段微段dx应变应变渐变截面杆渐变截面杆变截面，受分布轴向力的拉压杆变截面，受分布轴向力的拉压杆SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 变截面拉压杆，例题变截面拉压杆，例题例题：例题：高度为高度为L的圆锥形杆件，材料的比重的圆锥形杆件，材料的比重为为，弹性模量为，弹性模量为E，底面半径为底面半径为r0。试求试求重力作用下圆锥体沿轴向的伸长。重力作用下圆锥体沿轴向的伸长。xFN(x)W(x)xyLr0解：在高度解：在高度x处，截面半径为处，截面半径为 截面内力等于截面以下圆锥体的重量：截面内力等于截面以下圆锥体的重量：轴向伸长轴向伸长上式右边的量纲是长度，由此可以验证公式。上式右边的量纲是长度，由此可以验证公式。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件变截面拉压杆，例题变截面拉压杆，例题例题：例题：涡轮机的叶片在涡轮旋转时受离心力作用。设叶片的截面积为涡轮机的叶片在涡轮旋转时受离心力作用。设叶片的截面积为常数常数A，弹性模量为弹性模量为E，密度为密度为，涡轮转动的角速度为，涡轮转动的角速度为。涡轮的变形。涡轮的变形忽略不计。试计算叶片横截面上的正应力、叶片的位移和总伸长。忽略不计。试计算叶片横截面上的正应力、叶片的位移和总伸长。f(x)FN(x)RiRoxdx解：解：1，求正应力，求正应力在在离离涡涡轮轮轴轴心心x处处，取取长长度度为为dx的一段叶片，其质量为，的一段叶片，其质量为，x处截面受到离心轴力为处截面受到离心轴力为SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件变截面拉压杆，例题变截面拉压杆，例题因为因为总伸长可从微段总伸长可从微段dx的伸长经积分求得的伸长经积分求得 解法一解法一SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件变截面拉压杆，例题变截面拉压杆，例题因为叶片根部的位移为零，所以因为叶片根部的位移为零，所以 即为叶片的总伸长即为叶片的总伸长 l。叶片外端叶片外端x=Ro处位移处位移所以轴向位移所以轴向位移因为因为所以所以解法二解法二 通过应变的积分求位移通过应变的积分求位移SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件拉、压强度条件拉、压强度条件 安全系数和许用应力安全系数和许用应力 (Safety Factor and Allowable Stress)(Safety Factor and Allowable Stress)拉、压强度条件拉、压强度条件 (Strength Condition for Axially Loaded bar(Strength Condition for Axially Loaded bar )3 3 许用应力许用应力脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料实现强度储备实现强度储备安全系数安全系数确保构件安全确保构件安全强度条件强度条件破坏准则破坏准则最大最大工作应力工作应力材料材料极限应力极限应力脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料未破坏未破坏危险危险安全安全试验室试验室实际应用实际应用失效或破坏失效或破坏SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件拉、压强度条件拉、压强度条件 安全系数和许用应力安全系数和许用应力 (Safety Factor and Allowable Stress)(Safety Factor and Allowable Stress)拉、压强度条件拉、压强度条件 (Strength Condition for Axially Loaded bar(Strength Condition for Axially Loaded bar )3 3 安全系数安全系数（）的考虑因素）的考虑因素理论分析工作应力近似的预测理论分析工作应力近似的预测设计载荷是随机的设计载荷是随机的 材料的抗力的随机性（脆性材料材料的抗力的随机性（脆性材料 比塑性材料分散性大）比塑性材料分散性大）构件在整个结构中的重要性不同构件在整个结构中的重要性不同未破坏未破坏危险危险安全安全试验室试验室实际应用实际应用失效或破坏失效或破坏许用应力许用应力SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件强度条件强度条件应用强度条件时，注意各力学量单位的一致。应用强度条件时，注意各力学量单位的一致。强度校核，一定要给出结论（是否安全）。强度校核，一定要给出结论（是否安全）。强度条件强度条件设计设计截面尺寸截面尺寸确定确定许用荷载许用荷载许用荷载许用荷载许用轴力许用轴力工作应力工作应力最大值最大值许用应力许用应力强度校核强度校核满足满足安全安全否则否则危险危险SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件强度条件强度条件，例题，例题 例例题题：图图示示结结构构，BCD为为刚刚性性梁梁，由由直直径径d2cm的的圆圆杆杆AC悬悬拉拉。已已知知D端端的的集集中中力力F16kN，AC杆杆许许用用应应力力 160MPa，（1）试试校校核核AC杆杆的的强强度度；（2）求求许许用用载载荷荷F；（3）如如果果F30kN，试试设设计计AC杆杆的的直直径。径。CFBAD1.6m2.0m0.8m1.2m解：解：1 1，利利用用平平衡衡条条件件，求求出出F与与AC 杆拉力杆拉力 FAC 之间的关系。之间的关系。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件强度条件强度条件，例题，例题 2，强度校核强度校核 所以所以 AC 杆安全。杆安全。计算计算 AC 杆的工作应力：杆的工作应力：SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件强度条件强度条件，例题，例题 3，求许用载荷求许用载荷 强度条件强度条件 因为因为许用载荷许用载荷CFBAD1.6m2.0m0.8m1.2mSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件强度条件强度条件，例题，例题 因为因为所以所以可以选可以选 AC 杆的直径杆的直径 d25mm。4，设计截面尺寸设计截面尺寸如果如果F30kN，强度条件要求强度条件要求CFBAD1.6m2.0m0.8m1.2mSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件强度条件强度条件，例题，例题 例例题题：三三角角形形铰铰接接支支架架由由水水平平杆杆AC 与与斜斜杆杆BC 组组成成。已已知知杆杆1为为直直径径d2.5cm的的钢钢杆杆，钢钢的的许许用用应应力力 1160MPa，杆杆2为为边边长长a20cm的的方方形形截面木杆，木材的许用应力截面木杆，木材的许用应力 24MPa。求许用载荷求许用载荷F。FN2FN1FC12BCA2mF30 解：解：1，节点节点C 的平衡：的平衡：2，确定许用载荷：确定许用载荷：AC 杆的强度条件为，杆的强度条件为，SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件强度条件强度条件，例题，例题 BC 杆的强度条件为，杆的强度条件为，综合考虑两杆的强度条件，综合考虑两杆的强度条件，钢杆钢杆的强度决定了整个的强度决定了整个构架的承载力，确定许用载荷为构架的承载力，确定许用载荷为 F 45.34kNFN2FN1FC12BCA2mF30 SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件简单桁架简单桁架节点的位移节点的位移 简单桁架结构节点的位移简单桁架结构节点的位移 (Nodal(Nodal Displacement of Truss)Displacement of Truss)4 4 桁架结构杆受力与变形特点桁架结构杆受力与变形特点 各杆之间铰链（节点）联系，各杆之间铰链（节点）联系，荷载只能作用于节点上，每杆荷载只能作用于节点上，每杆仅承受轴向拉、压，故只产生仅承受轴向拉、压，故只产生轴向伸缩变形，导致节点位移。轴向伸缩变形，导致节点位移。若各杆位于同一平面内，且荷载也若各杆位于同一平面内，且荷载也在该平面内作用，称为平面桁架。在该平面内作用，称为平面桁架。其节点仅在面内位移，故一个节点其节点仅在面内位移，故一个节点有两个方向的位移分量。有两个方向的位移分量。FFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件简单桁架简单桁架节点的位移节点的位移 内力分析，获得内力分析，获得FN1 和和FN2；物理条件，获得物理条件，获得 和和 ；变形一致性分析，由变形一致性分析，由AC 和和 BC 杆伸缩的同时，各绕杆伸缩的同时，各绕 A和和B 铰铰 转转 一角度，分别作圆弧，交点一角度，分别作圆弧，交点 即为即为C点最终位置；点最终位置；利用几何关系求解。利用几何关系求解。FlCAB21CAB 由于小变形，由于小变形，过各杆伸缩后端点过各杆伸缩后端点 作其切线来替代圆弧，交点近似作其切线来替代圆弧，交点近似 为为C点的最终位置；点的最终位置；例题：例题：求图示三角求图示三角桁桁架架D点的位移点的位移 SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件简单桁架简单桁架节点的位移，例题节点的位移，例题 如如果果已已知知作作用用在在节节点点C 的的力力F30kN，杆杆1为为直直径径 d2.5cm的的钢钢杆杆，钢钢的的弹弹性性模模量量E1200GPa，杆杆2为为边边长长a20cm的的方方形形截截面面木木杆杆，木木材材的的弹弹性模量性模量E2=10GPa，求节点求节点C 的水平位移和垂直位移。的水平位移和垂直位移。C2C1 l1 l2C2CC30 CC112FN2FN1FBCA2mF30 CSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件简单桁架简单桁架节点的位移，例题节点的位移，例题 解：解：FN2FN1FC2 2，计算杆，计算杆1 1的伸长的伸长 l1和杆和杆2 2的缩短的缩短 l2 （物理关系物理关系）1 1，节点，节点C 的的平衡关系：平衡关系：SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件简单桁架简单桁架节点的位移，例题节点的位移，例题 3 3，求节点，求节点C 的位的位移（移（几何关系几何关系）C2C1 l1 l2CC30 C2CC112BCA2mF30 SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件应力集中应力集中 应力集中应力集中 (Stress Concentration)(Stress Concentration)应力集中系数应力集中系数r/dFFF max avgrd/2d/2 avg 是开孔处净截面上的平均应力。是开孔处净截面上的平均应力。当孔径很小时，当孔径很小时，K 3。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件应力集中应力集中,例题例题 FF avgrd/2d/2W钢钢板板宽宽度度W19.5cm，厚厚度度t5mm，圆圆孔孔半半径径r2.25cm，钢钢的的许许用用应应力力 160MPa，考考虑虑应应力力集中因素，试求钢板许用载荷。集中因素，试求钢板许用载荷。解：解：所以所以查前面的应力集中系数表，可知应力集中系数查前面的应力集中系数表，可知应力集中系数K2.6。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件连接件的强度连接件的强度正确判定连接件的剪切面和挤压面；正确判定连接件的剪切面和挤压面；正确判定连接件的剪切面和挤压面；正确判定连接件的剪切面和挤压面；介绍连接件强度的实用计算方法；介绍连接件强度的实用计算方法；熟练掌握连接件的剪切、挤压强度计算。熟练掌握连接件的剪切、挤压强度计算。熟练掌握连接件的剪切、挤压强度计算。熟练掌握连接件的剪切、挤压强度计算。目的目的基本要求基本要求建立连接件剪切、挤压强度条件；建立连接件剪切、挤压强度条件；理解实用计算方法的依据；理解实用计算方法的依据；理解实用计算方法的依据；理解实用计算方法的依据；SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件连接件的强度连接件的强度单剪单剪双剪双剪1.11.1 FFFFF/2F/2F/2F/2SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件连接件的强度连接件的强度 挤压强度挤压强度FF挤压强度条件挤压强度条件SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件连接件的强度连接件的强度,例题例题 受受拉拉力力 F 作作用用的的两两块块钢钢板板通通过过上上下下两两块块盖盖板板对对接接以以传传递递拉拉力力。拉拉力力F=240kN。铆铆钉钉与与钢钢板板所所用用材材料料相相同同。铆铆钉钉直直径径d16mm，主主板板厚厚度度 t1=20mm，盖盖板板厚厚度度 t2=12mm，主主板板和和盖盖板板宽宽度度相相同同，为为b=120mm，材材料料许许用用正正应应力力、切切应应力力和和挤挤压压应应力力分分别别为为=160MPa，=120MPa，jy=320MPa。试试作作连连接接部部位位的的强强度校核。度校核。例题例题FFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件连接件的强度连接件的强度,例题例题 例题例题FF2211dbFF233a1F21FFN3F/5SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件连接件的强度连接件的强度,例题例题解：解：1，铆钉的剪切强度校核，铆钉的剪切强度校核，F 由由5个双剪铆钉传递。个双剪铆钉传递。铆钉的剪切强度满足要求。铆钉的剪切强度满足要求。2，挤压强度校核，主板的厚度比两块盖板小，因此应该校核主挤压强度校核，主板的厚度比两块盖板小，因此应该校核主板与铆钉之间的挤压强度。板与铆钉之间的挤压强度。挤压强度满足要求。挤压强度满足要求。例题例题SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件连接件的强度连接件的强度,例题例题3，钢板的抗拉强度校核，对主板钢板的抗拉强度校核，对主板11和和 22截面分别做强度校核。截面分别做强度校核。233a1F21FFN3F/5SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件连接件的强度连接件的强度,例题例题盖板的盖板的11截面处的拉应力截面处的拉应力 FF2211db4，试验表明，边矩试验表明，边矩a 要大于要大于2倍的孔径，以免钢板沿截面倍的孔径，以免钢板沿截面33 被剪被剪 断。断。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件连接件的强度连接件的强度,例题例题FFlt剪切面剪切面t45 已知焊缝材料的许用已知焊缝材料的许用切应力切应力=110MPa,F=120kN,t=8mm,求求所需焊缝长度所需焊缝长度l。解：解：一个焊缝的剪切面面积：一个焊缝的剪切面面积：焊缝的剪切强度条件：焊缝的剪切强度条件：按工程规范，焊缝长度应比计算值长按工程规范，焊缝长度应比计算值长1 1cm，取取 l 1111cm。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件连接件的强度连接件的强度,例题例题a500mmF808060 60FM例例题题：已已知知托托架架承承受受载载荷荷F40kN，五五个个铆铆钉钉受受单单剪剪，铆铆钉钉直直径径d20mm，求各铆钉承受的最大切应力和最小切应力。求各铆钉承受的最大切应力和最小切应力。解：解：将将集集中中力力向向铆铆钉钉组组等等效效为为集集中中力力F和和力力偶偶矩矩M Fa 40 0.5=20kNm。集集中中力力F由由五五个个铆铆钉钉均分，剪力均分，剪力 F1F/58 kN。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件连接件的强度连接件的强度,例题例题F2F1r力偶矩力偶矩M由外围四个铆钉的剪力由外围四个铆钉的剪力F2形成。形成。M4F2r。最小切应力发生在中心铆钉上，最小切应力发生在中心铆钉上，最大切应力发生在右边两个铆钉上，最大切应力发生在右边两个铆钉上，其水平分量和垂直分量分别为其水平分量和垂直分量分别为SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件拉、压静不定例题拉、压静不定例题 拉、压静不定问题拉、压静不定问题 (Statically Indeterminate Axially Loaded BarStatically Indeterminate Axially Loaded Bar)5 5 FN1FN2FN3 FAA l321FACDB 铰铰接接桁桁架架由由1、2、3杆杆连连接接而而成成。已已知知1、2杆杆的的材材料料、长长度度和和横横截截面面积积都都相相同同，即即l1=l2=l，截截面面积积A1A2，弹弹性性模模量量E1E2。第第3杆杆的的截截面面积积为为A3，材材料料的的弹弹性性模模量量为为E3。节节点点A上上作作用用着着外外力力F。试试求求各各杆杆的轴力。的轴力。解：解：平衡关系：平衡关系：SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件拉、压静不定例题拉、压静不定例题 几何关系：几何关系：物理关系：物理关系：所以所以A l321FACDB拉、压静不定问题拉、压静不定问题 (Statically Indeterminate Axially Loaded BarStatically Indeterminate Axially Loaded Bar)5 5 l2 l3 l1A ASJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件拉、压静不定例题拉、压静不定例题 联立求解方程（联立求解方程（a）和方程（和方程（b），），得到得到 l2 l3 l1A AA l321FACDB拉、压静不定问题拉、压静不定问题 (Statically Indeterminate Axially Loaded BarStatically Indeterminate Axially Loaded Bar)5 5 SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件静不定例题静不定例题 F0.5m0.4m0.2m0.2m132 三三根根杆杆的的材材料料相相同同，长长度度均均为为0.5m。中中间间杆杆（1杆杆）截截面面积积为为15mm2，位位于于两两侧侧的的杆杆（2，3杆杆）截截面面积积为为25mm2。杆杆下下端端与与刚刚性性横横杆杆相相连连。作作用用力力F15kN。求求各杆内力。各杆内力。拉、压静不定问题拉、压静不定问题 (Statically Indeterminate Axially Loaded BarStatically Indeterminate Axially Loaded Bar)5 5 SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件静不定例题静不定例题 F0.4m0.2m0.2mF3F2F1 1 3 2几何关系：几何关系：解：解：平衡关系：平衡关系：三个未知力，两个方程，所以是三个未知力，两个方程，所以是一次静不定一次静不定问题问题(1)(2)可以求出可以求出利用物理关系可知利用物理关系可知(3)SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件热应力，例题热应力，例题 热应力热应力 (Thermal Stress)(Thermal Stress)铝铝钢钢钢钢q150kN/m250mm300mm300mmqF2F2F1 三三根根柱柱子子，上上端端与与刚刚性性横横梁梁固固接接，下下端端固固支支于于地地面面。中中间间的的铝铝柱柱直直径径为为60mm，两两侧侧钢钢柱柱的的直直径径为为40mm。铝铝和和钢钢的的弹弹性性模模量量，热热涨涨系系数数分分别别为为E1 73.1GPa，E2 200GPa，123（106）/C，2 12（106）/C。起起始始温温度度T120C。当当温温度度升升至至T280C，并并且且在在横横梁梁上上施施加加分分布布载载荷荷q后，求柱子的内力。后，求柱子的内力。解：解：平衡关系平衡关系SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件热应力，例题热应力，例题 几何关系几何关系：由于对称性，三根柱子的：由于对称性，三根柱子的伸长相同。伸长相同。物理关系物理关系：所以所以铝铝钢钢钢钢q150kN/m250mm300mm300mmSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件热应力，例题热应力，例题 所以所以代入平衡方程得到代入平衡方程得到F1为正，表示与所设情况一致，为正，表示与所设情况一致，受压。受压。F2 的负号表示实际上钢的负号表示实际上钢杆受拉。杆受拉。铝铝钢钢钢钢q150kN/m250mm300mm300mmSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials本讲本讲结束结束 End of This Chapter宇宙之大，粒子之小，力学无处不在。宇宙之大，粒子之小，力学无处不在。Thank YouThank You谢谢！谢谢！