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华东师大版
七年级数学（上）期末复习提纲----知识点总结
第二章 有理数
1．负数：像-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数．注意：0既不是正数,也不是负数．
2．正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．
．
3．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
4．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
5．相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定：0的相反数是0；我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身．w W w .X k b 1. c O m
6．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|；
一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数；
任意有理数a，总有|a|≥0．
7．两个负数，绝对值大的反而小．
8．有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）互为相反数的两个数相加得0；4）一个数同0相加，仍得这个数.
注意:一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值．
9．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，如：a+b=b+a．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
如：( a + b )+ c = a + ( b + c )．
10．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
11．有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数乘0得0．
12．乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．如：ab＝ba.
乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
如：(ab)c＝a(bc).
分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把积相加.
a(b＋c)＝ab＋ac．
几个非0因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数奇数个时，积为负；当负因数偶数个时，积为正．几个数相乘，有0因数时，积就为0．
13．倒数：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个数等于乘以这个数的倒数（除法转化乘法）
注意：0不能作除数.
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除．0除以任何一个非0数，都得0．

12 / 12
14．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），这种记数法叫做科学记数法．
16．有理数混合运算的运算顺序：
1）先乘方，再乘除，最后加减；
2）同级运算，从左至右的依次计算；
3）如果有括号，就先小括号，再中括号，最后大括号．
17．一个近似数，四舍五入到了哪一位，就说这个近似数精确到了哪一位．这时，从左边第一个非0数起，到精确数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．
18．小结
一、知识结构

二、概括
1．数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数的有关概念(如相反、绝对值)，会利用数轴比较两个有理数的大小.
2．在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运用运算律简化运算.
3．在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果.对较大的数用科学记数法表示既方便，又容易体现对有效数字的要求．
第三章 整式的加减
1．代数式：数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式．
注意：1)代数式中出现的乘号，通常写作“· ”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b； 2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6； 3)除法运算写成分数形式； 4)数与字母相乘，带分数要化假分数．
2．列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式．
3．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．
4．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
注意：1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
5．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，项：每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
注意：1）多项式的次数不是所有项的次数之和；
2）多项式的每一项都包括它前面的正负号．
6．单项式与多项式统称整式．
7．降幂排列：按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做多项式按该字母的降幂排列．
升幂排列：按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做多项式按该字母的升幂排列．
注意：1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．
8．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
9．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
10．去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．
11．添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．
12．整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．
一、 知识结构

二、 概括
1．整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式．分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式．
2．单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
3．单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号．
4．去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号．
第四章 图形的初步认识
1．1）柱体：圆柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，…）；2）锥体：圆锥，棱锥（三棱锥，四棱锥，…）；3）球体．
多面体：围成立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体．
2．视图：从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图．从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图（左视图，右视图）．
3．表面展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体的表面变成一个平面图形．
4．圆是由曲线围成的封闭图形. 多边形是由线段围成的封闭图形．
一个n边形至少可以分割成n-2个三角形．
5．射线：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；
直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线．
表示方法：点：用一个大写字母表示；
线段：用两个端点的大写字母表示；或用一个小写字母表示；
射线：用端点和射线上任意一点的两个大写字母表示；或用一个小写字母表示；
直线：用直线上任意两点的大写字母表示；或用一个小写字母表示．
公理1：两点之间，线段最短．此时线段的长度，就是这两点间的距离．
公理2：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
6．线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．
7．角：由两条有公共端点的射线组成的图形．也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
角的顶点：射线的端点；角的始边：起始位置的射线；角的终边：终止位置的射线．
表示方法：（1）用两边和顶点的三个大写字母表示（顶点字母在中间）；（2）用顶点的大写字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写的希腊字母表示．

8．平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线所成的角；
周角：绕着端点旋转到终边和始边重合所成的角．
9．1周角=360°；1平角=180°；1°=60′；1′=60"．
10．角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
11．互余：两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余．
互补：两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补．
同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等．
两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4(如图1)，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角．对顶角相等．
12．互相垂直：直线AB与直线CD相交，交点为O，当所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，他们的交点O叫做垂足．
在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
若线段AB垂直于直线BC，垂足为B．线段AB叫做点A到直线BC的垂线段，它的长度就是点A到直线BC的距离．直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，垂线段最短．
13．同位角，内错角，同旁内角（见教材P166-167）．
14．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行．
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
15．平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
16．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补．
知识框图

1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.
2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.
3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.
5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.
7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.
⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：
________________________________________.
9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .
10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .