人教版八年级数学下册三角形的中位线练习题(含答案).doc

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三角形的中位线练习题

三角形中位线定义：
.
A

符号语言：在△ ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点 ,
E

则：线段 DE 是△ ABC 的 __
D

__，

B
C

三不同点 ：①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。

②三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点。

相同点： 都是一条线段，都有三条。

三角形中位线定理：
.
A

D
E

B C

符号语言表述： ∵ DE是△ ABC的中位线（或 AD=BD,AE=CE) ∴ DE// 12 BC

练习

1．连结三角形 ___________的线段叫做三角形的中位线．

2．三角形的中位线 ______于第三边，并且等于 _______ ．

3．一个三角形的中位线有 _________条．

4. 如图△ ABC中， D、 E 分别是 AB、

AC的中点，则线段 CD是△ ABC的＿＿＿，

线段 DE是△ ABC＿＿＿＿＿＿＿

5、如图， D、 E、 F 分别是△ ABC各边的中点

（ 1）如果 EF＝ 4cm，那么 BC＝＿＿ cm

如果 AB＝ 10cm，那么 DF＝＿＿＿ cm

（ 2）中线 AD与中位线 EF的关系是＿＿＿

6．如图 1 所示， EF是△ ABC的中位线，若 BC=8cm，则 EF=_______cm．

(1) (2) (3) (4)

7．三角形的三边长分别是 3cm， 5cm， 6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是 _________cm．

8．在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=?5， ?BC=?12， ?则连结两条直角边中点的线段长为 _______．

9．若三角形的三条中位线长分别为 2cm， 3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）

A ． 4.5cm B ． 18cm C ．9cm D ． 36cm

10．如图 2 所示， A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位

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同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC的中点 D，E，并且测出 DE

的长为 10m，则 A， B 间的距离为（ ）

A ． 15m B ． 25m C ． 30m D ． 20m

11．已知△ ABC的周长为 1，连结△ ABC的三边中点构成第二个三角形， ?再连结第二个三角形的三边中点构成第

三个三角形，依此类推，第 2010 个三角形的周长是（ ）

A 、
1
、
1
C、
1
D、
1

B

2008
2009

2008

2009

2

2

12．如图 3 所示，已知四边形
ABCD， R， P 分别是 DC， BC上的点， E，F 分别是 AP， RP的中点，当点
P 在 BC上

从点 B 向点 C 移动而点 R不动时，
那么下列结论成立的是（
）

A ．线段 EF 的长逐渐增大 B ．线段 EF 的长逐渐减少

C ．线段 EF 的长不变 D ．线段 EF 的长不能确定

13．如图 4, 在△ ABC中， E，D， F 分别是 AB， BC， CA的中点， AB=6， AC=4，则四边形 AEDF?的周长是（ ）

A ． 10 B ． 20 C ． 30 D ．40

14．如图所示， □ ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O， AE=EB，求证： OE∥BC．

15.已知矩形 ABCD 中， AB=4cm， AD =10cm，点 P 在边 BC 上移动，点 E、 F、 G、 H

分别是 AB、 AP、 DP、 DC 的中点 . 求证： EF+GH =5cm；

16．如图所示，在△ ABC中，点 D 在 BC上且 CD=CA，CF平分∠ ACB，AE=EB，求证：
EF= 1 BD．
2

17．如图所示，已知在 □ABCD中， E，F 分别是 AD， BC的中点，求证： MN∥BC．

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18．已知：如图，四边形 ABCD 中， E、F、 G、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD、DA 的中点．

求证：四边形 EFGH 是平行四边形．

D

19.如图，点 E， F， G， H 分别是 CD， BC， AB ， DA 的中点。
H
求证：四边形 EFGH 是平行四边形。
E
A G

B

C F

20．已知：△ ABC 的中线 BD 、 CE 交于点 O， F、 G 分别是 OB、 OC 的中点．

求证：四边形 DEFG 是平行四边形．

21. 如图 5 ，在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点（
E 与 A， D 不重合）， G， F， H 分别是

BE， BC， CE 的中点．证明四边形 EGFH 是平行四边形；

AE
D

G
H

B
C

F

图 5

22 如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC ，点 E，F，G 分别是 AB ，CD ，AC 的中点。求证：△ EFG 是等腰三角形。

D F C

G

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A E B

23. 如图，在△ ABC中，已知 AB=6， AC=10， AD平分∠ BAC， BD⊥ AD于点 D， E?为 BC中点．求 DE的长．

24．已知：如图， E 为 □ ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE＝ DC，连结 AE

分别交 BC、 BD 于点 F、 G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF．求证： AB ＝ 2OF．

25．已知：如图，在 □ ABCD 中， E 是 CD 的中点， F 是 AE 的中点， FC 与 BE 交于 G．求证： GF＝ GC．

26．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD＝BC， E、 F 分别是 DC、 AB 边的中点， FE 的延长线分别与 AD、 BC

的延长线交于 H 、 G 点．

求证：∠ AHF ＝∠ BGF ．

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答案 ： 1 两边中点 。 2 平行，第三边的一半。 3 3。 4 中线，中位线 。 5 8，5;互相平分。 6 4。

7 7。 8 6.5。 9 B 。 10 D. 11D .12C .13A.

14∵ AE ＝ BE

∴ E 是 AB 的中点

∵四边形 ABCD 是平行四边形

∴ AO ＝ OC

∴ EO 是△ ABC 的中位线

∴ OE‖ BC

15 E F 是三角形 ABP 中点， EF=1/2BP ,同理 GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=5

16∵ CD=CA,CF 平分∠ ACB,CF 为公共边

∴三角形 ACF 与三角形 DCF 全等

∴F 为 AD 边的中点

∵AE=BE

∴E 为 AB 的中点

∴EF 为三角形 ABD 的中位线

∴ EF=1/2BD=1/2 （bc-ac ）=2 倒过来即可

17 △AEM ≌△FBM 得 ME=MB ，同理得 NE=NC ，于是 MN 是△EBC 的中位线 。所以 MN ∥BC。

18 证明；连接 BD, ∵E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点

EH 平行且等于 BD/2 ，FD 平行且等于 BD/2

∴EH 平行且等于 FD

∴四边形 EFGH 是平行四边形。

19 连接 BD ∵ H 为 AD 中点， G 为 AB 中点 ∴ GH 为△ ABD 中位线

∴ GH ∥ BD 且 EH=1/2BD

∵ E 为 CD 中点， F 为 BC 中点 ∴ FE 为△ DCB 中位线

∴ FE ∥ BD 且 FG=1/2BD

∴ HG ∥＝ EF

20 ∵ E、D 分别为 AB 、CD 的中点

∴ ED//=?BC （中位线性质）在△ BOC 中，

∵ F、 G 分别为 OB 、OC 的中点

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∴ FG//=?BC （中位线性质）

∴ FG//=ED

∴四边形 DEFG 为平行四边形

21 .∵ F，H 分别是 BC,CE 的中点 ,∴ FH‖ BE,FH=1/2BE( 中位线定理 ), ∵G 是 BE 的中点 ,∴BG=EG=FH, ∴四边形 EGFH 是平行四边形。

22 略 。

23 因为 AD平分∠ BAC， 所以∠ BAD=∠FAD。由 BD ⊥AD 于 D，得∠ ADB= ∠ADF=90°

还有 AD=AD ，所以△ ADB ≌△ ADF 。所以 BD=FD,AF=AB ，还有 E 是 BC 中点，于是 DE 是△ BCF 中位线，

于是 DE=CF/2 ，有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4 ，于是 DE=CF/2=4÷ 2=2

24 证明：∵ CE//AB

∴∠ E=∠ BAF ，∠ FCE= ∠FBA

又∵ CE=CD=AB

∴△ FCE≌△ FBA (ASA)

∴ BF=FC

∴ F 是 BC 的中点， ∵ O 是 AC 的中点

∴ OF 是△ CAB 的中位线，

∴ AB=2OF

25 取 BE 的中点 H，连接 FH、 CH

∵ F、 G 分别是 AE 、 BE 的中点 ∴ FH 是△ ABE 的中位线

∴ FH ∥ AB FH=1/2*AB

∵四边形 ABCD 是平行四边形

∴ CD ∥ AB CD=AB

∵ E 是 CD 的中点 ∴ CE=1/2*AB

∵ CE=1/2*AB FH=1/2*AB

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26 证明：连接 AC ，取 AC 的中点 M，连接 ME 、MF

∵M 是 AC 的中点， E 是 DC 的中点

∴ME 是△ ACD 的中位线

∴ME ＝ AD/2,PE ∥AH

∴∠ MEF ＝∠ AHF （同位角相等）

同理可证： MF ＝BC/2, ∠MFE ＝∠ BGF （内错角相等）

∵AD ＝ BC

∴ME ＝ MF

∴∠ MFE ＝∠ MEF

∴∠ AHF ＝∠ BGF

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