七年级数学乘法公式.docx

【知识梳理】　
（一）平方差公式
1．平方差公式：
2．平方差公式的特点：
（1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数
（2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
（3） 公式中的可以是具体的数，也可是单项式或多项式
3．
（二）完全平方公式
1．完全平方公式：

2．完全平方公式的特点：
在公式中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央.
3．公式的恒等变形及推广：
（1）
（2）
4．完全平方公式的几种常见变形：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
5．其他：（拓展内容）

6．
【典型例题分析】
（一）平方差公式
题型一：
【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式

【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？
（1） （2） （3）
【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“”，“”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.
【答案】（1）不能，若改为就可以应用公式
（2）不能，若改为就可以应用公式
（3）不能，若改为就可以应用公式
【借题发挥】
1． 试判断下列两图阴影部分的面积是否相等

【答案】相等
2．下列计算中可以用平方差公式的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
题型二：平方差公式的计算及简单应用
【例3】类型1：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=
【例4】类型2：
（1）（2xy+1）（1-2xy）
（2）（3x-4a）（4a+3x）
（3）
（4）
【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=
【例5】类型3：
（1）
（2）
（3）（-5xy+4z）（-5xy-4z）
（4）
【答案】
（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=
【例6】类型4：
（xy+xz）（y-z）
【答案】原式=
【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.
如：(a + b)(a - b)= a2 － b2
↓↓↓↓↓↓
计算：(1+2x)(1-2x)= ( 1 )2－( 2x )2 =1-4x2
【例7】
【借题发挥】
1． ，括号内应填入下式中的（   ）．
　　A．  B．  C．  D．
【答案】A
【例8】运用平方差公式化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=
【例8】用简便方法计算下列各式:
(1) (2) (3)
【答案】
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
【方法总结】用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。
【借题发挥】
1．计算：
（1）
（2）
（3）（5xy+5xz）（y-z）
（4）；
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
【答案】
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
（5）原式=
（6）原式=
（7）原式=
（8）原式=
（9）原式=
（10）原式=
（11）原式=
（12）原式=
（13）原式=
（14）原式=
2．先化简再求值：，其中
【答案】0
题型三：逆用公式
【例9】如果，，则得结果是 （ ）
（A）54 （B）24 （C）12 （D）81
【答案】A
【借题发挥】
1．化简
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
（二）完全平方公式
题型一：
【例1】请根据下图说明完全平方公式。

【例2】下列多项式不是完全平方式的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【借题发挥】
1．下列各式能用完全平方公式计算的是 （ ）
A B
C D
【答案】B
题型二：完全平方公式的计算及简单应用
【例3】下列各式计算正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
【例4】类型1：
（1）
（2）
【答案】
（1）
（2）
【例5】类型2：
（1）
（2）
【答案】
（1）
（2）
【例6】类型3：

【答案】原式=
【例7】配方
填空：
（1）
（2）
【答案】12x；
【例8】利用完全平方公式计算：
（1）
【答案】
（2）
【答案】4024036
【例9】若 ，求.
【借题发挥】
1．判断下列各题计算是否正确？若有错，请指出错在哪里？
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】
错，
错，
错，
错，
2．（1）
（2）
【答案】
（1）
（2）
3．若是一个完全平方式，则m的值为（ ）
（A）1764 (B)42 (C)84 (D)
【答案】D
4.若，则为（ ）
（A）xy (B)-xy (C)3xy (D)-3xy
【答案】D
5．已知：，求 的值.
6．利用完全平方公式计算：
（1）1022
（2）1972
【随堂练习】
填空题：
1．
（1）
（2）
【答案】

2.
(1) ．
(2) ．
【答案】（1）；（2）
3.
【答案】，
选择题：
1．乘积的结果是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
2． （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．若一个多项式的平方的结果为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
那么a、b的值可能是 （ ）
A a=2,b=3 B a=-2 , b=3
C a=2,b=-3 D a=-2,b=-3.
【答案】
解答题：
1． 化简：
（1）
（2）
【答案】
（1）原式=
（2）原式=
2．利用乘法公式计算下列各题：
（1）
（2）
（3）598×602
（4）
（5） ．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）899.96；（5）39996
3．已知一个正方形的边长是，从中挖去一个边长是的正方形，求剩余部分的面积。
【答案】
4．一些小学生经常照看一位老人，这位老人非常喜欢这些孩子，每当这些孩子到他家，老人都拿出糖块招待他们，来一个孩子，就给这个孩子1块糖；来两个孩子就给每个孩子2块糖；···
（1） 若第一天来了m个女孩去看望老人，老人一共给了这些女孩多少块糖？
（2） 若第二天来了n个男孩去看望老人，老人一共给了这些男孩多少块糖？
（3） 若第三天有个孩子一起去看望老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4） 第三天得到的糖块数与前两天得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？
【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）第三天得到的糖块多，多块。
【课堂总结】
【课后练习】
一、基础巩固训练
填空题：
1．
（1） （2a＋3b）2
解：原式=（）2+2××+（）2 =
（2）（2a＋）2
解：原式=（）2+2××+（）2 =
【答案】略
2．
（1）若 ，则k =
（2）若是完全平方式，则k =
（3）若是完全平方式，则k =
（4）若是完全平方式，则k =
（5）若是完全平方式，则k =
【答案】略
3.
【答案】
选择题：
１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列各式计算中，结果正确的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
3．下列式子：①②③④ 中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．④
【答案】D
4．一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积增加了（ ）．
A． B． C． D．以上都不对
【答案】C
5．如果 是一个完全平方公式，那么a的值是（ ）．
A．2 B．－2 C． D．
【答案】C
解答题：
1．化简
（1）
（2）
（3）
（4）
(5)
（6）
（8）（－a＋b）（a＋b）
（9）（2a＋1）（－2a－1）
（10）
（11）(1-2a)(1+2a)(1+4 a2)
（12）
（13）
【答案】略
2．运用乘法公式计算下列各题的值.
（1）
（2）
（3）
（4）49×51=（50-1）（50+1）=2500-1=2499
（5）(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)
【答案】略
4．先化简后求值，其中
【答案】
5．解方程.
【答案】
二、综合提高训练
1．化简求值，其中，.
求的值
【答案】原式= 当，时，原式=
2． ，则
【答案】3a,4b
3．计算： ．
【提示】用平方差公式计算
4．观察下列各式：

　　根据前面的规律，你能求出 的值吗？
【答案】