换热设备综合评价指标的研究进展.doc

中国工程热物理学会 传热传质学
学术会议论文 编号：113599
换热设备综合评价指标的研究进展
基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(No.U0934005); 国家重点基础研究资助项目(973)(No. 2011CB710702；2007CB206902)。
何雅玲，陶文铨，王煜，樊菊芳
(西安交通大学 能源与动力工程学院，热流科学与工程教育部重点实验室，陕西，西安，710049)
(Tel: [phone] E-mail: yalinghe@)
摘 要 本文对换热设备评价指标的研究进展做了回顾与综述。强化换热技术大大提高了换热设备的换热性能，但同时也因为阻力的增加而造成了能源的消耗和经济效益的下降。综合评价指标是用于评价常用及新型换热设备换热综合性能的重要方法。本文在综合分析了之前常用性能评价指标的基础上，以工程实际中的翅片优化设计为例，研究了传统评价指标的特性，提出了新型性能评价图及性能比较图等综合性能评价指标图，又在此基础上尝试了分区性能评价指标和局部综合性能评价的方法。通过大量的工程应用及数值研究，新型性能评价方法相比常见的性能评价指标有更好的实用性及通用性。并且还能为设计者提供更清晰的物理意义，为改进和优化提供指导。
关键词 评价指标；换热器；数值模拟；强化换热；节能
1. 换热设备性能评价常规指标综述
换热器广泛应用于许多工程领域，将热量从一种流体传输到另一种流体。例如锅炉换热器，烟气余热换热器，气体冷却器，空调蒸发器和冷凝器，化工设备换热器等。为了降低能耗，提高经济效益，在工程应用中使用高效换热设备越来越受到人们的关注。常用换热器的总热阻可以分为以下3个部分：管内流体与管内壁的对流换热热阻，管子的导热热阻，以及管外流体与管外壁的对流换热热阻。流体的对流换热热阻由于受到流体物理性质和流速的制约，一般都在总热阻中占较大比例。所以，使用强化换热翅片和强化换热管是提高换热器整体性能最有效的方法。
换热器的性能不仅包括热工(传热与阻力)性能，在工程应用当中综合评价指标还应该考虑很多因素，包括经济性、可行性、可靠性、安全性、等等[1]。但由于其它性能通常缺少严格的量化指标，因此在实际应用中，要建立一种普遍适用的评价准则是非常困难的[2]。现有的评价准则主要是以热工性能为基准。
研究强化换热的目的可以分为以下4个方面[3]：(1)提高热流量；(2)降低进出口温差；(3)降低换热面积；(4)降低泵功率。如何评价强化传热技术的性能，不同的强化目标有不同的评价方法，目前文献中已经有数10种方法，可以将其分为两类：基于热力学第一定律的评价方法和基于热力学第二定律的评价方法。
1.1 基于热力学第一定律的性能评价
1972年，Webb和Eckert[4]为了比较在相同管径条件下，换热器中使用粗糙圆管与使用光滑圆管的性能优势。提出了以换热量、功耗和体积三个变量来评价换热性能，当对某一指标(或变量)比较时，其他两个指标保持不变，通过方程推导可获得比较指标的目标函数。据作者所知，这是第一篇针对强化换热技术提出评价指标的文章。
1974年，Bergles[5]提出了一种通过使用St数和阻力f因子来评价强化管性能的方法。1981年，Webb[6]在Bergles在之前工作的基础上建立了针对管内单相流体对流换热的性能评价方法，分别对应于减少换热器的材料、增加换热量、减少对数温差和减小功耗四种不同目的设计情况，并得到了广泛的应用[7-10]。在此之后，大量的评价方法被相继提出。在文献[2-3]中，针对单相流体换热提出了12种组合的评价方法。
同时，针对某些具体问题还出现了其它一些评价准则，包括：仅考虑传热性能的评价方法[11]；在一种流体中与换热系数和耗散能相关的评价准则[12-13]；在平直翅片管表面使用的质量因子[14-15]；换热j因子与阻力f因子性能评价准则[16]；在等泵功和等压降约束条件下的评价准则[17-23]。
1.2 基于热力学第二定律的性能评价
前面介绍的评价方法仅考虑了热量传递的数量而没有考虑热量传递过程中质量的变化。更为合理的评价方法应该同时考虑热量传递的数量、质量和流阻三方面的因素。因而，一些学者尝试通过以热力学第二定律为基础的评价方法。
由于温差传热和流动损失的存在造成传热过程和流动过程都是不可逆过程，可以通过熵增来分析其损失情况。Bejan[24-26]及其合作者提出了熵产分析评价方法。Chen和Huang[27-28]通过推导分别获得了换热器熵产及最佳运行Re数的计算公式，并基于FG(Fixed geometry)评价方法[6]分析了给定结构下，定流量和定压降时强化表面的熵产率，并以最小熵产率为目标获得最优强化过程。Zimparov和Vulchanov[29]基于不同约束条件下的热力学第一定律评价方法，通过熵产理论分别给出了强化翅片的性能评价方法，并对不同约束条件下螺旋波纹管的性能进行了比较分析。强化装置的使用通常又会使得因温差传热而产生的㶲损失减少，因摩擦产生的㶲损失增加，Prasad和Shen[30-31]通过无量纲㶲损失函数给出了基于㶲分析的性能评价方法，并对线圈插入物强化管进行了性能评价。
特别值得注意的是，我国学者过增元在2007年提出了表征物体传递热量能力的新物理量火积(entransy)[32],并且指出，Bejan等学者所提出的基于熵产概念的评价方法适合于热量传递过程用于热工转换的情形，而对于以加热或者冷却物体为目的的传递过程的不可逆性应当采用火积来评价[33-35]。这一热学新概念的引入对强化传热技术评价的研究会向更加深入和理论基础更加坚实的方向发展。
1.3 等流量、等压降和等泵功约束条件下的性能评价
之前大量学者已经提出了很多新型换热器来提高换热性能，但绝大多数都会造成压降阻力有很大的增加[36-37]。一般情况下，压降阻力增加的比率通常大于传热增强的比例。例如，一种在紧凑式换热器中非常有效的开缝翅片，与平直翅片相比换热j因子的提高比率仅有阻力f因子的80%[38]。因此，随着强化换热技术的不断发展，如何评价一种强化换热设备的综合效果成为不可忽视的问题。不同强化换热表面之间综合性能定性的比较是强化换热技术发展的一个重要的方面。随着全球能源短缺危机的加剧，以节能为目的的强化传热技术已经成为了发展的关键，并且吸引了越来越多国际传热领域学者的关注。从这方面来说，建立在强化表面和原有(或基准)表面(或结构)比较基础上的等流量、等压降和等泵功约束条件下的性能评价方法更符合节能及工程应用的要求。下面简述三种约束条件下强化传热技术评价方法的大致发展经历。
在早期的性能评价中，考虑到换热量和换热系数通常成正比，提出了以换热系数是否提高或提高多少作为评价指标，即以h/h0之比作为评价指标。之后又提出使用无量纲努塞尔数的变化作为评价指标，即以Nu/Nu0之比作为评价指标。随后更多的学者发现伴随着换热强化阻力系数也迅速增加，便提出以(Nu/Nu0)/(f/f0)是否大于1来评价强化技术，但很快又发现大多数强化技术都难以满足这一要求。为了能够满足工程应用的要求，根据多数情况下压降和速度的平方成正比的特点，推导出以(Nu/Nu0)/(f/f0)1/2为基准的评价标准，其值大于1表示在相同压降下强化表面相对于基准表面能传递更多的热量。随后又发现虽然某些强化技术无法满足相同压降下的换热强化，但在相同功耗下换热似乎也能得到强化，因此又根据功耗和速度的三次方成正比的关系，推导出等泵功下的评价方法，即以(Nu/Nu0)/(f/f0)1/3是否大于1为评价准则，其值大于1表示在相同泵功下强化表面能传递更多的热量。文献中将上述三种评价方法依次称为等流量约束条件下的评价方法，等压降约束条件下的评价方法和等泵功约束条件下的评价方法。三种方法根据各自的特点可应用于不同的场合。
另一方面，将不同强化换热技术的性能以图形的方式描述，由于其直观清晰，在学术研究及工程应用领域广泛应用。常用的性能评价图有单位泵功率或单位压降下的换热量随雷诺数的变化图，换热系数或努塞尔数随雷诺数的变化图，换热j因子与阻力f因子综合性能随雷诺数的变化图[39-46]。在众多常用的性能评价图中，还没有可以直观的用于预测换热能力在相同泵功率或相同压降下是否提高的评价方法。
本文在本课题组研究工作的基础上，对换热设备评价指标的发展和应用做一回顾与综述。并提出以节能为目的的改进型评价指标图：(1)采用强化换热技术后的换热器与原始结构的换热器之间比较；(2)采用不同强化换热技术的换热器之间比较。对未来进一步改善传热强化技术研究方面做出贡献。
2. 换热流动综合评价指标
在工程应用中，一般情况下强化对流换热的措施在使流动换热增强的同时，阻力也相应增大。为了综合考虑换热和阻力特性，本文以工程实际中新型翅片的设计和开发为例，对平直翅片、百叶窗翅片和开缝翅片进行了数值计算，并比较它们的流动换热综合性能。百叶窗翅片和开缝翅片如图1和图2所示。在本文之后的计算及评价中，均使用图1和图2所示的百叶窗翅片和开缝翅片的计算结果。

图1 百叶窗翅片结构示意图

图2 开缝翅片结构示意图
根据三种翅片的计算结果，分别采用j/f，j/f1/2和j/f1/3作为综合性能的评价指标，其中
(1)
(2)
强化换热的目标不仅仅要使其换热增强，而且要使其阻力增加较小，其综合性能越高越好。采用j/f作为综合性能评价指标，其意义在于判断通过使用强化换热技术后，相同流量下换热能力的增加是否大于阻力的增加。采用j/f1/2作为综合性能评价指标，是根据多数情况下压降和速度的平方成正比的特点，定性的判断在相同压降条件下换热能力的增加是否大于阻力的增加。而采用j/f1/3作为综合性能评价指标，是根据功耗和速度的三次方成正比的关系，定性的判断在相同泵功条件下换热能力的增加是否大于阻力的增加。计算结果如图3到图5所示。

图3 综合性能评价j/f随速度v变化图

图4 综合性能评价j/f1/2随速度v变化图

图5 综合性能评价j/f1/3随速度v变化图
从图3可以看出，在流体速度从0.5~3.0m/s变化时，百叶窗翅片和开缝翅片相比平直翅片的换热能力的增加小于阻力的增加。另外还可以看出，j/f综合性能评价指标随着速度的增大先增大之后下降。根据分析，这种现象是当流体流过百叶窗翅片和开缝翅片时，随着速度的增大，阻力的增加速度大于换热能力的增大速度，所以存在百叶窗翅片和开缝翅片的最佳流速。图4表示百叶窗翅片和开缝翅片的j/f1/2综合性能评价指标随流速的变化。可以看出，当流速大于0.75m/s时，百叶窗翅片和开缝翅片在相同压降条件下的换热能力优于平直翅片。图5表示百叶窗翅片和开缝翅片的j/f1/3综合性能评价指标随流速的变化。在图中可以看出，百叶窗翅片和开缝翅片在所研究的速度范围内，相同泵功条件下的换热能力均优于平直翅片。
3. 综合性能评价分区图
与原有(或基准)表面(或结构)相比，采用换热强化技术进行换热强化的同时通常会伴随着阻力的增加，并且阻力增加的比例经常大于换热增加的比例，因此评价换热强化技术的综合效果具有重要的意义。现有的评价图基本上都无法定量的判断强化换热技术是否节能，也无法获得等泵功约束下和等压降约束下的换热量是否增加，以及增加多少。本文提出以节能为目标的强化换热技术性能评价图。
性能评价图就是将强化结构和基准结构的换热特性和流动特性进行比较。根据Marner及其合作者[47]的研究，通常采用平行平板通道和光管分别作为管外翅片和管内强化换热技术的比较基准结构，强化结构和基准结构除了强化部分之外其余的基本参数都相同。
为便于比较，我们在进行性能评价时做如下假定：
(1)流体热物性为常数[3]；
(2)在计算强化传热表面的对流换热系数时，采用基准表面的换热面积作为计算面积[3]；
(3)在计算强化结构的流体平均速度时，其横截面面积与基准表面相同；
(4)计算无量纲参数时，强化表面与基准表面的特征尺寸相同。
在实际工程应用中，绝大多数强化换热技术和数据整理方法都满足这些假定，而且，只有基于上述假定对强化表面和基准表面进行性能比较才是有意义的。
通过试验或数值研究，可以得到强化表面与基准表面的换热量和压降增加的比例，并且基准表面的摩擦系数和换热系数关联式是已知的。此时，通过数学推导，可以将两种结构的综合性能清晰的通过图形表示出来，构建满足上述要求的性能评价图。
假定基准表面的平均摩擦系数和努塞尔数的关联式能够拟合如下所示
(3)
(4)
在相同雷诺数下，强化表面的努塞尔数和阻力f因子相比基准表面增加的比例可以表示为
(5)
(6)
其中，角标Re表示上述比例中的努塞尔数和阻力f因子，都是在相同雷诺数条件下获得的。
在不同雷诺数下，强化表面的努塞尔数和阻力f因子相比基准表面增加的比例可以表示为
(7)
(8)
将公式(3)中的f0(Re)代入公式(5)，在雷诺数Re下强化表面的阻力f因子为
(9)
为了获取在不同雷诺数下，强化表面的阻力f因子相比基准表面增加的比例。将公式(3)中的f0(Re)代入公式(7)中的f0(Re0)，将公式(9)中的fe(Re)代入公式(7)可得
(10)
同样的，将公式(4)中的Nu0(Re)代入公式(6)，在雷诺数Re下强化表面的努塞尔数为
(11)
为了获取在不同雷诺数下，强化表面的努塞尔数相比基准表面增加的比例。将公式(4)中的Nu0(Re)代入公式(8)中的Nu0(Re0)，将公式(11)中的Nue(Re)代入公式(8)可得
(12)
公式(10)和(12)是构建性能评价图的基本公式。这两个公式标明，只要获得基准表面的关联式和相同雷诺数下的强化表面与基准表面的摩擦系数和努塞尔数之比，那么不同雷诺数下的两种比值即可计算出来。
在工程应用中，强化结构的性能评价里传热量之比具有重要的意义，三种约束条件下传热量之比的表达式推导如下。按照压降和泵功的定义[1, 17]，强化表面和基准表面的泵功之比如下：
(13)
根据之前所做的假定，可以得到
(14)
将公式(14)代入公式(13)，可得到泵功之比为
(15)
根据换热量的定义，强化表面和基准表面的换热量之比如下：
(16)
根据之前所做的假定，可以得到
(17)
将公式(14)代入公式(13)，可得到换热量之比为
(18)
需要说明的是，为了对两种表面进行评价，在比较两种表面的换热量之比时假定两种情况下传热温差相等是合理的。公式(18)就是在除了前面四个假定之外又基于上述考虑而获得的。
从公式(15)可以看出，在相同泵功条件时，不同雷诺数下强化表面和基准表面的阻力f因子之比为
(19)
将公式(19)代入公式(10)，可以得到相同泵功下两种表面对应的雷诺数之比
(20)
另外，将公式(20)代入公式(12)，可以得到在相同泵功条件下强化表面和基准表面努塞尔数增大的比例
(21)
根据公式(18)和公式(21)可得
(22)
公式(22)表示在消耗驱动换热介质相同的泵功时的换热量之比。当这个换热量的比值大于1时，标明在此约束条件下强化表面可以真正的强化换热。
同样的，可以获得在等压降约束条件换热量之比。根据压降计算公式，可得强化表面与基准表面的压降比如下
(23)
根据之前所做的假定，可以得到
(24)
将公式(24)代入公式(23)，强化表面和基准表面的压降之比为
(25)
从公式(25)可以看出，在相同压降条件时，不同雷诺数下强化表面和基准表面的阻力f因子之比为
(26)
将公式(26)代入公式(10)，可以得到相同压降下两种表面对应的雷诺数之比
(27)
另外，将公式(27)代入公式(12)，可以得到在相同压降条件下强化表面和基准表面努塞尔数增大的比例
(28)
将公式(28)代入公式(18)可得
(29)
公式(29)表示在消耗驱动换热介质相同的压降时的换热量之比。当这个换热量的比值大于1时，标明在此约束条件下强化表面可以真正的强化换热。
对于等流量约束条件，强化表面和基准表面的换热强化比能够从公式(18)中类推出
(30)
在对强化表面和基准表面的换热和摩擦特性进行实验或数值研究时，相同雷诺数下的摩擦系数比和努塞尔数比通常比较容易获得。基于这些数据对不同约束条件下的换热性能进行比较。因此，采用(fe/f0)Re和(Nue/Nu0)Re(或者(je/j0)Re)分别作为性能评价图的横坐标和纵坐标，来判断强化表面的综合性能。为了达到通用性的目的，将公式(22)(29)(30)进行变换。
以上三个公式的形式可以统一为
(31)
其中，角标P, ∆p, V分别代表等泵功、等压降和等流量。
通过对公式(31)与公式(22)(29)(30)进行比较可得
等泵功条件：
(32a)
等压降条件：
(32b)
等流量条件：
(32c)
对公式(31)等号两端取对数可得
(33)
其中，三种约束条件下的bi分别代表ln CQ,P, ln CQ,Δp,和ln CQ,V。
公式(33)给出了性能评价图的基本框架。可以看出，如果采用对数坐标，将ln (fe/f0)Re和ln (Nue/Nu0)Re分别作为横坐标和纵坐标。则公式(33)在此坐标系下可以表示成一条直线，并且在此对数坐标系下ki为直线的斜率，bi为直线的截距。这样的直线被称为性能线。另外，bi和ki分别有其物理含义。bi的值与不同约束条件下的换热强化程度相关。它给出了等泵功约束条件和等压降约束条件下的换热量之比，或者等流量约束条件下换热量增强比与摩擦系数增加比之间的比值。当bi=0时，直线通过坐标点(1, 1)表示在对应约束条件下强化表面和基准表面拥有相同的换热量；当bi>0时，表示强化表面比基准表面传递更多的热量；而当bi<0时，则表示强化传热表面传递较少的热量。
斜率ki在三种约束条件下的值可以如下估算。对对流换热和流动问题，变量m1和m2的范围分别为-1≤m1＜0和0＜m2＜1，因此可获得一下的大小关系，
(34)
由此可得：等压降约束下性能线的斜率大于等泵功约束下性能线的斜率，而小于等流量约束下性能线的斜率。因而可以得出，等泵功约束条件下换热强化最易获得，等压降约束条件下强化则相对较难获得，而等流量约束下要达到换热量的增加大于摩擦系数的增加最为困难。这一结论与通常的理解和工程的应用相一致。
根据之前的讨论和推导，如图6所示为以节能为目的的换热强化技术性能评价图。图中使用对数坐标系，横坐标表示相同雷诺数下强化表面和基准表面的阻力f因子系数之比，纵坐标代表相同雷诺数下强化表面和基准表面的努塞尔数(或换热j因子，或斯坦顿数St)之比。

图6 性能评价分区图
性能评价图可以分为两个主要部分。一个是通过坐标(1, 1)点不同斜率ki的直线族，这些直线将坐标区域分成四个部分，如图6中用阿拉伯数字表示。第1部分为强化换热而不节能区，在此区域中，换热量的增加小于泵功的增加。第2部分为等泵功强化换热区，在此区域中，相同泵功下强化表面比基准表面具有更高的换热量。第3部分表示能够获得相同压降下的换热强化，即在等压降约束条件下强化表面比基准表面具有更高的换热量。最后第4部分表示在相同流量下换热量的增加大于阻力系数的增加。第1部分和第2部分的边界线表示在等泵功约束条件下强化表面相对于基准表面具有相同的换热量。第2部分和第3部分的边界线表示在等压降约束条件下强化表面相对于基准表面具有相同的换热量。第3部分和第4部分的边界线是判断在等流量约束条件下强化表面相对于基准表面换热量增加与摩擦系数增加的比例大小。为了清晰表示，上述四个部分的分界线称为基准线，由公式(33)以相应的结束条件画出。例如第1部分和第2部分的分界线是在Pe/P0=1和Qe/Q0=1的条件下建立的。三条基准线的斜率ki分别来自于公式(32a)、(32b)和(32c)。式中，变量m1和m2的值分别来自于光管的湍流流动和换热关联式，即变量m1和m2的值分别为-0.25和0.8 [48]。
性能评价图的另一个主要部分称为工作线，代表强化结构在某一约束条件下的换热性能。位于工作线上的点称为工作点。根据之前的讨论，有三种工作线对应于三类约束条件，即是分别与三条基准线平行的强化换热比等值线族。在等泵功约束条件下可通过公式(33)来建立强化换热比的等值线。根据之前的分析，在双对数坐标系下强化换热比的等值线为一组平行的工作线。强化换热效果越好则直线的截距bi就越大。如图7所示，等值线(即工作线)之间的距离可根据实际需要通过改变给定的截距bi的值来控制。在等压降和等流量约束条件下的强化换热比等值线也可通过与图7类似的方法来获得，相应的等值线分别如图8和图9所示。

图7 等泵功约束条件下强化换热比等值线图

图8 等压降约束条件下强化换热比等值线图

图9 等流量约束条件下换热强化与阻力增加比等值线图
4. 综合性能评价比较图
上一节中在Webb和Bergles评价方法的基础上基于四个基本假设提出了一种以节能为目标的性能评价图，但是采用此方法的前提是基准翅片是已知的，即其换热和阻力关联式是已知的。但在新型翅片的开发过程中，为了获得优化或近似优化的翅片参数组合，换热器的一些整体参数会发生改变，所以其传热与阻力关联式是未知的。另外，在上一节中引入了一些假设，这些假设虽然在文献中广泛采用，但在新翅片开发过程中却限制了评价方法的使用。
为了克服上一节中性能评价图在新型翅片的开发过程中使用的不足，提出了通过数学推导和利用图形化的优势，先获得相同泵功或相同压降下强化表面所对应的速度，然后算出该速度对应的换热量，再进行比较的方法，即性能比较图法。
为能够比较，做以下两个假定：
(1)流体热物性为常数[3];
(2)在计算强化结构的流体平均速度时，其横截面面积与基准表面相同；
在实际工程应用中，新型换热器的设计通常会造成换热面积和特征尺寸的变化，如果依然保持之前的假设其不变，在对两种或多种新型换热器进行比较时就没有意义了。
基于换热量和泵功的定义，两种新型强化表面换热量和泵功的比值定义如下
(35)
(36)
以下通过相同流量，相同压降和相同泵功三种约束条件分别进行分析。根据上述假设，在相同流量下公式(35)(36)可以获得
(37)
(38)
(39)
由公式(37-39)可知，可以用两种流体介质的温差，压差，和温差与压差的比值分别描述换热设备的换热性能，流动泵功及综合性能。
根据上述假设，在相同压降约束条件下可以获得
(40)
(41)
图10给出了相同压降约束条件下新型开缝翅片与原有百叶窗翅片的性能比较，采用V•ΔT和Δp作为纵坐标，入口流速V作为横坐标。图中过0点虚线的横坐标表示百叶窗翅片的运行速度(2.5m/s)，纵坐标给出了2.5m/s速度下百叶窗翅片的换热能力(27Km/s)，为了获得与百叶窗翅片相同压降下的开缝翅片的运行速度，我们过点1做蓝色实线La交开缝翅片的压降特性曲线与点2，点2的横坐标给出了开缝翅片的运行速度为(2.3m/s)，为了获得2.3m/s速度下开缝翅片的换热能力，过2点作铅垂线Lb交开缝翅片的换热特性曲线与点3，点3对应的左侧纵坐标给出了开缝翅片与原有百叶窗翅片在相同压降下的换热量(28.5Km/s)。因此开缝翅片(28.5Km/s)与百叶窗翅片(27Km/s)在相同压降下的热量之比为1.056，也就是说，在相同压降下，推荐开缝翅片的换热能力相对于原有百叶窗翅片增加5.6%。
Lr
Lc
Lv
Lb
La
2
1
3
0

图10 等压降约束下的换热性能比较图
类似的，在相同泵功约束条件下可以获得
(42)
(43)
图11给出了相同泵功约束条件下开缝翅片与百叶窗翅片的性能比较，采用V•ΔT和V•Δp作为纵坐标，入口流速V作为横坐标。图中0点的横坐标和左纵坐标分别表示百叶窗翅片的运行速度(2.5m/s)和换热能力(27Km/s)。点3的横坐标和左纵坐标分别给出了与百叶窗翅片拥有相同功耗的开缝翅片的运行速度(2.25m/s)和换热能力(28Km/s)。因此开缝翅片(28Km/s)与百叶窗翅片(27Km/s)在相同功耗下的换热量之比为1.037，也就是说，在相同功耗下推荐开缝翅片的换热能力相对于原有百叶窗翅片增加3.7%。
Lb
La
3
2
1
0
Lr
Lv
Lc

图11 等泵功约束下的换热性能比较图
与之前的比较图类似的，通过此方法还可以比较在相同换热性能约束条件下的压降和泵功性能。与现有文献中从关联式出发通过迭代计算的性能比较方法相比，虽然所依据的基本公式相同，但在实施与效果方面性能评价图具有以下优点：1)只需要有限个速度值下所比较结构的换热与阻力数据，不需要完整的关联式；2)操作过程直观清晰，不需要迭代计算；3)能显示出所研究的结构在强化换热方面的空间。因此，此方法适合在开发新型强化换热表面时使用
5. 分区域性能评价指标
通过对之前强化换热技术评价指标研究的综述，和对新型评价指标图的研究，发现仍有部分工作需进一步继续与完善。现有评价指标所采用的参数基本上都是计算区域的场均参数，如换热j因子(或努塞尔数Nu，或斯坦顿数St)，阻力f因子，或整个计算区域的进口和出口参数，如进出口温度，压降等。这样虽然可以对翅片的整体性能进行分析和评价，但在新型翅片的设计过程中，无法对翅片的局部性能进行分析和研究。所以，将整个翅片分割成不同区域，分别研究不同区域内的综合性能对新型翅片的开发，优化设计是非常必要的。本文开展了最基本的分区域性能评价，即沿流体流动的方向将计算区域分成若干段，分别分析每一段的综合性能，以达到综合优化设计翅片的目的。
图12为平直翅片综合性能评价指标j/f1/3的沿程变化图。由于平直翅片仅起到增加换热面积的作用，而没有对流体增加额外的扰动，所以当流体流经翅片区域时，换热管对流体的扰动作用仍起到主要作用。根据图中可以看出综合性能评价指标j/f1/3在离管排较远的区域随流动方向越来越小，这主要是因为随着流动方向，传热温差不断缩小，而由平直翅片所引起的扰动不足以使换热能力继续保持之前的水平。而评价指标j/f1/3在管排附近时，随流动方向增大，经分析，这是因为由于管排的存在是流到出现了渐缩和渐阔，使得流体产生扰动强化了换热能力。

图12 平直翅片综合性能评价指标j/f1/3沿程变化图
图13为百叶窗翅片综合性能评价指标j/f1/3的沿程变化图。由于翅片上不连续的百叶窗，相比较平直翅片，不仅增加了换热面积，还使流体产生剧烈的横向涡，所以当流体流经翅片区域时，百叶窗对流体的扰动作用远大于换热管，起到主要了作用。同时也是因为流体区域存在大量横向涡的原因，其分区域指标图沿程点出现了上下波动和跳跃现象。

图13 百叶窗翅片综合性能评价指标j/f1/3沿程变化图
根据图中可以看出综合性能评价指标j/f1/3沿流体流动方向上的几次比较大的下降均出现在没有百叶窗的平直区域，经分析，这是由于在这些区域内流体与翅片的换热明显下降，而阻力的下降却很少造成的。在百叶窗区域，流体的换热能力明显提高，但由于横向涡的存在，评价指标j/f1/3在不同区域内沿流动方向出现震荡和波动。
图14为X型开缝翅片综合性能评价指标j/f1/3的沿程变化图。由于翅片上不连续的开缝，相比较平直翅片和百叶窗翅片，换热面积有很大的增加，并且沿流动方向将翅片分为基片的平直部分和开缝的水平部分，这些小的分段不仅可以打断边界层的增长，还会在后方形成尾迹区，尾迹区内主要由不是很强烈的横向涡构成，开缝的竖直部分还会形成一定的纵向涡。
所以当流体流经翅片区域时，开缝对流体起到了一定的扰动作用，并且这一作用会沿流动方向持续一段距离。

图14 开缝翅片综合性能评价指标j/f1/3沿程变化图
根据图中可以看出综合性能评价指标j/f1/3沿流体流动方向起初开始缓慢增加，之后在第一排管后半部分基本保持平稳不变，在两排管的中间进入第二排管区域后有一定的下降，之后又缓慢增加，并在第二排管后半部分又基本保持平稳不变。经分析，大概在13mm左右处评价指标j/f1/3突然下降的原因是由于此区域内的阻力突然增加造成的。所以此区域是这个开缝翅片优化设计工作的重点所在。
通过对分区域性能评价指标的应用和分析可以看出，这种评价方法可以将翅片对流体影响的细节反映出来，可以得出此翅片的不足之处，在之后的优化和设计过程中起到指导作用。但这种方法的缺点是，当流体中存在大量横向涡时，区域的划分就尤为重要，如果划分区域的边界在涡的内部，就会造成评价指标图出现震荡和波动。
6. 局部综合性能评价
通过上一节分区性能评价的分析，由于流体流过翅片区域时为连续流动，人为地将流体分割为不同的区域可能会导致计算出的区域综合性能出现不连续性，造成评价指标产生不规则的跳动。所以，本节引入局部性能评价，其本质是分区性能评价的一种拓展，即将流体流动区域分割成与涡的平均尺度基本相同或更小，这样就可以将区域内的参数看做是区域中心一个点上的参数。再通过如温度、压力、速度等参数连续地分析翅片对流体流动和换热的影响。
清华大学过增元教授等人从能量方程出发，通过审视热量输运的物理机制，把对流换热比拟为有内热源的导热过程，证明了减小速度矢量与温度梯度之间的夹角是强化对流换热的有效措施。之后，陶文铨教授又将场协同原理推广到椭圆型的流动，并指出传统强化传热的机理均可以用场协同原理来统一揭示。场协同理论认为，对流换热的强度不仅仅取决于温差、流体的速度和物性，还取决于速度和温度梯度之间的协同性。将速度和温度梯度之间的夹角称为协同角，局部协同角定义为
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本文采用局部协同角为评价标准，分别对平直翅片、百叶窗翅片和开缝翅片温度场和速度场的协同性进行研究。图15为采用平直翅片时两翅片中间截面上的协同角分布图。由图中可以看出，采用平直翅片时温度场和速度场的协同性很差，整个截面上的协同角大部分都在80°以上，尤其是在管排后方的大片区域内，协同角均在85°以上。只有在入口区域内，协同角较小，这是由于入口段的传热温差很大而产生的。

图15 平直翅片协同角分布图
图16为采用百叶窗翅片时两翅片中间截面上的协同角分布图。根据图中可以看出，由于百叶窗翅片使流体产生大量的横向涡，可以很好的改善温度场和速度场的协同性，但也会造成阻力的极大增加。在图中可以明显看出，截面上的协同角与平直翅片相比明显小很多，除几个很小的区域外，基本都在80°左右。在管排后方的区域内，并没有出现协同角大范围增加的现象。

图16 百叶窗翅片协同角分布图
图17为采用X型开缝翅片时两翅片中间截面上的协同角分布图。根据图中可以看出，由于开缝将翅片分成小段的区域内，速度场和温度场之间的协同性有明显改善，截面上的协同角基本都在75°左右。但翅片上没有开缝的平直区域协同性所有降低，截面上的协同角基本在80°以上。在管排后方的区域内，也没有出现协同角大范围增加的现象。

图17 开缝翅片协同角分布图
采用局部性能作为换热设备的评价指标，可以作为研究局部细节优化设计的评判准则，但由于其计算量较大，不能将翅片的整体性能很好的反映出来，在工程实际中应用的不多，但科学研究过程中，能够更好的应用于新型翅片设计的后期优化过程。
7. 未来研究展望
通过对之前强化换热技术评价指标研究的综述，和对新型评价指标图的研究，发现仍有部分工作需进一步继续与完善。现有评价指标所采用的参数基本上都是计算区域的场均参数，如换热j因子(或努塞尔数Nu，或斯坦顿数St)，阻力f因子，或整个计算区域的进口和出口参数，如进出口温度，压降等。这样虽然可以对翅片的整体性能进行分析和评价，但在新型翅片的设计过程中，无法对翅片的局部性能进行分析和研究。所以，后继工作可从以下几点展开
(1)之前所采用的各种评价指标的表述还是定性的，如何给出强化换热效果和节能强弱的定量判定，还需进一步研究。
(2)通过研究流体流动过程中速度场、压力场和温度场之间的深层协同机理，提出更精确和便于使用的新型评价指标和评价方法，使其能够更好地应用于对原有换热设备的分析评价和新型换热设备的设计开发。
8. 结论
(1)本文对强化换热技术评价指标的研究进展做了回顾与综述，并对之前所采用的评价方法进行了整理和分析。将其分为基于热力学第一定律和基于热力学第二定律的性能评价方法，并根据工程实际的要求，研究了在等流量、等压降和等泵功约束条件下性能评价指标的应用。最终提出了现有评价方法和指标的不足。
(2)根据上述综述，通过工程实际中设计的两种翅片，百叶窗翅片和开缝翅片，与平直翅片相比较。分别采用j/f，j/f1/2和j/f1/3作为综合性能的评价指标，分析研究翅片的综合性能。
(3)现有数十种评价方法均无法直观的给出强化技术是否节能，以及节能效果如何。基于对现有评价准则的分析和四个常用假设，本文建立了以节能为目标的性能评价图。在此图中，相对于同一基准表面能够简单而清晰的比较不同强化技术的综合效果。可以预期本文提出的性能评价图在以节能为目标的强化换热技术研究中会得到应用。
(4)在新型翅片的开发过程中，需要对各种正在设计中的翅片的性能进行比较，现有的各种比较方法都需要在掌握了被比较翅片的传热与流动关联式的条件下才能进行，这限制了其在工程领域的应用。本文以最易获得的介质进出口温差和压降为基本参数，建立了适用于在设计中的翅片进行性能评价的性能比较图。
(5)目前常用的评价指标均为全场的平均参数，虽然可以对翅片整体进行综合性能评价，但无法反映翅片不同区域的性能情况。本文提出分区域性能评价方法，将翅片按照功能、流动情况或翅片强化技术等分割成不同的区域，分别进行评价。
(6)由于流动的连续性，可以采用局部性能评价的方法。本文采用局部协同角作为评价参数，并对三种不同的翅片进行了综合评价研究。这种评价方法可以反映出翅片对流体流动影响的细节，对翅片的优化设计有很大的作用。

参考文献
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