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当平抛遇到斜面
斜面上的平抛问题是一种常见的题型，本文通过典型例题的分析，希望能帮助大家突破思维障碍，找到解决办法。[来源:学科网ZXXK]
一．物体的起点在斜面外，落点在斜面上
1.求平抛时间
例1.如图1, 以v0＝9.8 m/s的水平初速度抛出的物体, 飞行一段时间后, 垂直地撞在倾角为30°的斜面上, 求物体的飞行时间？
图2
图1
解: 由图2知，在撞击处：

, ∴s.

2.求平抛初速度
图3
例2.如图3，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。[来源:学_科_网Z_X_X_K]
解：小球水平位移为，竖直位移为
由图3可知，，
又， 解之得：.
点评：以上两题都要从速度关系入手，根据合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解。而例2中还要结合几何知识，找出水平位移和竖直位移间的关系，才能解出最终结果。
图4
3.求平抛物体的落点[来源:Z。xx。k.Com]
例3．如图4，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
解：当v水平变为2v0时，若作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对.
点评：此题的关键是要构造出水平面be，再根据从同一高度平抛出去的物体，其水平射程与初速度成正比的规律求解.
二、物体的起点和落点均在斜面上
此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。
1.求平抛初速度及时间
图5
例4.如图5,倾角为的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度及时间？
解：钢球下落高度:，∴飞行时间t＝，水平飞行距离 ，初速度v0==cos
θ
图6
B
A
v0
2.求平抛末速度及位移大小[来源:学科网]
例5．如图6，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。求：小球落到B点的速度及A、B间的距离．
解：（1）设小球从A到B时间为t，得，，
由数学关系知，∴.
小球落到B点的速度=，与v0间夹角.
A、B间的距离为：s==.
3.求最大距离
例6.接上题，从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少？[来源:Zxxk.Com]
θ
图7
B
A
v0
v0
vy1
解法一：从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．[来源:Zxxk.Com]
由图7知，∴.
，=,
图8
又, 解得最大距离为：.
点评：本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解。还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动求解．[来源:学科网]
解法二：沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系，分解速度和加速度。
4.证明夹角为一定值
例7.从倾角为θ的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，试证明小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角α为一定值。
证：如图8,小球竖直位移与水平位移间满足：,水平速度与竖直速度满足 ，可知, 与初速度大小无关，因此得证.[来源:Zxxk.Com]
5.求时间之比
例8.如图9，两个相对的斜面，倾角分别为和。在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比.
图9
解：易知，，
可知：故，∴.
6、水平位移之比[来源:学§科§网]
例9. 如图10所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1；从A点以水平速度2v向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为S2。不计空气阻力，则S1：S2可能为（ ）。
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5
图10
误区：依平抛运动的公式推得x水平与v0成正比，故误认为选A
辨析：忽略了落点在斜面上的情况。
解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况。若两次都落在平面上，则A对；若两次都落在斜面上，则C对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确，其实只要介于1：2和1：4之间都可以，所以正确选项应为A、B、C。[来源:Zxxk.Com]
点评：考虑问题一定要全面，不要漏解。此题对选项B的判断用到临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介于两者之间的也是符合题意的解。
例10. （2003年上海高考题）如图11所示，一高度为的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的面连接。一小球以的速度在平面向右运动。求小球从A点运动到地面所需要的时间（平面与斜面均光滑，取）。
图11
某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，
则由此可求得落地的时间t。
[来源:学#科#网]问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需要的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
解析：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。落地与A点的水平距离

斜面底宽
因为，所以小球离开A点不会落到斜面，因此落地时间为平抛运动时间，故

点评：本题考查的是平抛运动的知识，但题型新颖，且对考生有“误导”的作用。在考查学生应用基本知识解决实际问题的分析判断能力方面，不失为一个好题。
练习：如图12所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑且足够长的斜面体，物体A以v1=6m／s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。(A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。g 取10m／s。)求：
图12

（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h。

[解题思路] 从斜面外飞入遇到斜面，注意分解速度；从斜面上端飞出遇到斜面，斜面长度是位移大小，斜面倾角等于位移与水平方向夹角，注意分解位移。