中考数学必考专题之因式分解经典练习题及解法.docx

解法1x-19x+30从题目中，我们可以看到，这一道因式分解题，最高的次方根是三次方，最低的是一次方，而且仅有两个带方根的函数。这时候，我们开始对数值进行拆分，把19x拆分成10x+9x，这一步是解本题最难的部分，很多人都不容易想到，为什么要这样拆分？x-19x+30= x-9x-10x+30=x（x-9）-10（x-3）到这一步之后，我们下一步是要再次找到公因式，我们可以看到（x-3）是公因式，因为（x -9）可以分解成（x+3）（x-3）。这一步的重点是，我们要看得到（x-9）是可以分解的。即x（x-9）-10（x-3）=x（x-3）（x+3）-10（x-3）=（x-3）（x+3x-10）到这一步之后，我们就需要对（x+3x-10）进行再次分解，可以采用以下方法：把x 和10进行拆分：x -2x 5于是得出：x+3x-10=（x-2）（x+5）这一步计算方法是运用了排列知识，需要一定的口算能力，就是把x 拆成两个x，运用排列知识，进行拆分，对角的数的乘积和等于3x，排列上上，下下对应的数值乘积分别等于x 和10。所以说，本题解法1的答案就是：x-19x+30=（x-3）（x-2）（x+5）解法1重点：排列的应用拆分、拼数找到公因式解法2x-19x+30跟解法1相同的是，还是读题，再拆分。不过解法2的拆分跟解法1拆分不同，解法2是拆30这个数。30我们可以拆成（57-27），为什么这么拆呢？因为我们需要找到公因式，（x-3）即：x-19x+30= x-27-19x+57=（x-3）-19（x-3）（x-3）我们可以进行分解，提取出公因式（x-3）得（x-3）=（x-3）（x+3x+9）所以（x-3）-19（x-3）=（x-3）（x+3x+9）-19（x-3）=（x-3）（x+3x-10）剩下的解法就跟解法1一样了，所以得出值：x-19x+30=（x-3）（x-2）（x+5）解法2重点：会拆分拆分、拼数找到公因式解法1和解法2不同的是，拆分的对象不同，一个拆19x，一个拆30，但是它们的共同点都是找到公因式（x-3）。解法3x-19x+30解法3，选择拆分的还是30，不过这回拆成38-8。代入原式得：x-19x+30= x-8-19x+38=（x-2）（x+2x+4）-19（x-2）=（x-2）（x+2x-15）对（x+2x-15）运用排列知识可得：把x 和-15拆分：x -3x 5于是得出：x+2x-15=（x-2）（x+5）所以解法3的值是：x-19x+30=（x-3）（x-2）（x+5）解法3重点：会拆分拆分、拼数找到公因式解法3不同于前两种解法的是，先找到公因式（x-2），再找到（x-3）。综上所述，我们可以看到其实因式分解的解法有很多种，就看我们掌握了哪一种而已，唯一不变的是答案，因为答案是唯一的，如果采用了两种不同的解法，得出的答案是不同的，那有一种解法肯定是错的，要么就是两个解法都算错了。像这类题目的因式分解题，其实可以总结归纳成以下几点：1、会拆分这一点，特别的重要！如果连拆分都不会，不知道从何入手，那你就没有打开这扇门的钥匙；其实这一步有一定的技巧，比如说我们看到的是一个三次方的函数，那我们就要考虑凑三次方的数值，从1开始找，一般找到5的三次方就找到最小的公因值了，所以这一步我们没头绪的话，试试拆分后面的数，让数值变成1-5的三次方根就可以。2、会提取公因值我们会拆分，找到同等的次方根后，要学会找到公因式，并提取合并，这一步需要运用到排列的一些知识，口算还是比较困难的，所以就要求我们对排列知识要掌握才行。3、会核对这一步前面也提到过了，我们算出来的值，一定要记得核对，对于公因式来说，我们只需要把括号都打开，在化简求值，跟原式进行对比，如果一样说明你求解就是正确的，如果不一致，那就是作答错误，需要重新作答。公因式的解答，看似简单，其实包含了很多的内容，需要大家多练习习题才行，不能光看书，死记硬背有时候也行不通，练习多了，自然很多知识点就掌握了，孰能生巧，巧妇难为无米之炊！