资源描述
<p><span id="_baidu_bookmark_start_0" style="display: none; line-height: 0px;"></span> 第三次习题课
第17讲
1、 求下列网络的转移矩阵
解答：
（a）传输线无耗，注意到是正向流入网络，
根据传输线理论
得到转移矩阵：
（b）与上一小问不同的是，无耗传输线组成的网络与和它连接的传输线特性阻抗不相等，因此最好把转移矩阵归一化
2、求参考面T1、T2间确定的网络的转移矩阵
解答：
思路：把网络看成几个简单的传输线段的级联，求出各自的转移矩阵，再相乘得到整体转移矩阵，注意要对结果归一化。
（a）
归一化的转移矩阵：
还有一种解法，是直接归一化，将并联导纳与均匀无耗传输线间接入长度为零，特性阻抗为的虚拟传输线。因虚拟传输线的归一化的转移矩阵。故总的二端口网络的归一化转移矩阵为：
其中第一个矩阵中并联传输线中y的归一化求解方式为：
，。
（b）
归一化的转移矩阵：
（c）
归一化的转移矩阵：
第18讲
6-6从转移矩阵的定义出发，分别导出如图6.17（a），（b）所示一段均匀无耗传输线的归一化转移矩阵。
解：根据传输线理论：
将上式用矩阵形式表示为
公式中，
其中，
对于图（a），将上式中的电压、电流分别关于归一化，可得
其中，
即归一化转移矩阵为：
对于图（b），将上式中的电压、电流分别关于归一化，可得
其中，
即归一化转移矩阵为：
6-7.求如图6.34所示网络输出端口参考面上所接负载上的电压、电流以及平均吸收功率，其中，，而均匀无耗传输线的特性阻抗以及线长。
解：各个部分的转移系数为：
总的转移系数为
输入阻抗：
源端的电压、电流分别为：
，
由转移矩阵，可得负载端的电压电流为：
，
负载功率：
6-8 如图6.35所示，已知进入一微波无耗网络端口上的功率为28mW，其电压驻波系数为2.2，该端口的参考面到电压波节点间的距离为3cm，波导波长是4.2cm。试求此网络在参考网络在参考面T处的归一化入射波和反射波（设电压波节点处入射波的相位为零）。
解：处的电压为和，
因为电压驻波系数为2.2，所以反射系数
在电压波节点出，即参考面处传输线上传输的的功率为
因为电压波节点处入射波的相位为零，所以
，
T处的归一化入射波和反射波分别为：
由参考面到电压波节点间的距离为3cm，波导波长是4.2cm
可得
6-9.证明：N端口网络的散射矩阵与未归一化阻抗矩阵之间的关系为式（6.91）和（6.93），即
以及
解：由书上公式（6.78）
得：
其中Z为阻抗，。
若用矩阵表示，则为
整理两式，并且有公式，可得
同理，对于公式
若用矩阵表示，则为
两个式子相除，并且有公式和可得，
2、已知S矩阵，求表达式
解答:
思路：反复利用公式
其中是二端口网络输入端反射系数，是二端口网络输出端反射系数；
这个公式的推导过程见课本P268页。
传输线散射矩阵
因此
反射系数的关系也可以直接写出来，由P54页的公式3.55。
代入第一个公式可以得到：
注意：对于S矩阵来说，明显，
3、已知同轴—波导转换接头的S矩阵
求：2口接匹配负载时，1口的驻波函数？2口的反射函数为时，1口的反射函数？
解答：
（1）由定义，2口接匹配负载时，，得到
（2）直接由公式
注意：以上公式是在认为2口的反射系数为负载的反射系数的前提下得出的，即是：
当认为2口的反射系数为网络的反射系数时，即：
此时求得的结果为：
第20讲
6-23一四端口网络的散射矩阵为：
①该网络有何特性？② 当波源与端口①参考面相连接而其余各端口参考面均接匹配负载时，求端口①参考面处的回波损耗；③ 当端口②参考面接匹配波源而其他各端口参考面均接匹配负载时，求端口②参考面和端口④参考面之间的插入衰减和相移；④ 当端口③在参考面短路而其他各端口参考面均接匹配负载时，求端口①参考面处的反射系数。
解：①：因网络的，且，故此网络是非对称、互易性以及非无耗的网络。
②：由于当其余各端口参考面均接匹配负载时，从端口①视入的反射系数，因此①参考面处的回波损耗（反射功率与入射功率之比）为
③：由于当端口②参考面接匹配波源，；其他各端口参考面均接匹配负载时，，所以端口②参考面和端口④参考面之间的插入衰减（网络插入前后负载吸收功率之比）为
全匹配时②参考面和端口④参考面之间的相移为电压传输系数的幅角：
④：由于当端口③在参考面短路时，即；且其他各端口参考面均接匹配负载时，。于是，可以得到①和③两端口构成的散射矩阵的方程，有：
（注：完整的散射矩阵的方程形式为：
四个方程，五个未知量）
联立求解，可得端口①参考面的反射系数为
6-31如图6.50所示为两端均匀无耗传输线和电路元件构成的传输系统，已知，，，，以及，是参考面。①采用网络分析方法，求当时，输入参考面处的反射系数和负载上的吸收功率；②当时，求参考面，间网络的插入衰减。
解：①：参考面到的转移矩阵A为：
归一化：
散射矩阵为：
由，可得
所以参考面的反射系数为：
参考面处的输入阻抗、电压和电流分别为：
由转移矩阵的方程可得：
解之得：
负载功率为
②:当，可得，且，可得此时插入损耗为：
6-35 一四端口网络的散射矩阵为：
其中，端口③和端口④的参考面之间连接点长度为的均匀无耗传输线，且传输线以及各端口的参考阻抗为。当波源与端口①参考面相连而端口②参考面接匹配负载时，求端口①和端口②之间的插入损耗和相移。
解：由端口③和端口④的参考面之间连接点长度为的均匀无耗传输线，可得：
因为，此时传输线对端口③和端口④来说，相当于负载。
当参考面②接匹配负载时，转移矩阵的方程满足：
联立以上两个式子，总共是六个方程，七个未知量，经整理可得：
由上面公式可得两个端口①和端口②之间的转移矩阵为
插入损耗的计算公式为：
由于端口②接匹配负载
传输线以及各端口的参考阻抗为，可得
端口①和端口②之间的相移为电压传输系数的幅角：。
第21讲
7-1 如图7.117所示 ，有一矩形波导终端接匹配负载，当在负载处插入一螺钉后测得其驻波系数，离负载最近的电场波节点离负载为的位置处。求①螺钉处的反射系数；②螺钉的归一化电纳值。
解：（1）由驻波系数，可得：
因为螺钉为容性负载，所以距离负载出现的第一个电压波节点的位置为：
可以得出
所以：
由于，可得
所以螺钉的归一化电纳为0.947。
7-4 一矩形波导系统的等效电路图如图7.119所示，①分别利用传输线理论和网络分析法求该等效电路的归一化负载阻抗和电压驻波系数，；②画出该电路的矩形波导的结构示意图。
解：①:
(1) 网络分析法：
整个网络的转移矩阵为：
由课本公式（6.72）
又已知 ，可得
从而，负载端的反射系数
负载端的电压驻波系数为：
到负载的转移矩阵为：
可以求出处的输入阻抗为：
处反射系数为：
CD段传输线的驻波比：
（2） 传输线分析法：根据阻抗变化特性：
，得出：
由短路传输线的阻抗公式，得：
处的阻抗是和的串联，有：
同理，根据阻抗变化特性：
对于CD段传输线：同上（2），可求得
处的导纳是和的并联，有：
其中
可得：
由到负载的转移矩阵可得：
同上（1），可求得
②：该电路的矩形波导的结构示意图如下
7-6 一段填充介质为空气的矩形波导与一段填充相对介电常数为2.56介质的矩形波导，借助于一单节阶梯阻抗变换器进行匹配，如图7.120所示。求匹配段介质的相对介电常数及变换器的长度（已知，）。
解：对于矩形波导主模为截止波长：
由单节阶梯阻抗变换器的匹配条件：
（1）
矩形波导波模等效阻抗的计算公式为：
（2）
典型错误
可以参见课本P111页例题4.2波阻抗的求解。
把公式（1）代入公式（2）中，得：
可以求得：
波导波长
所以
第22讲
如图所示的三端口网络，已知其散射参量为：
信号源电动势为Ug=5V（有效值），内阻Rg=50Ω，端接负载RL2=60Ω，RL3=50Ω，连接传输线特性阻抗Z01=Z02=Z03=50Ω，求：（1）输入阻抗；（2）负载RL2和RL3上的吸收功率；（3）端口①的回波损耗以及端口①和端口②间的插入衰减。
解：（1）由于传输线特性阻抗Z01=Z02=Z03=50Ω，即网络各端口的参考面短接的等效传输线的等效特性阻抗均相同，此时满足。
对于端口③：有，可得：
，
对于端口②：
，
又由传输矩阵，可得方程：
由以上两个公式，可以得出：
反射系数
所以输入阻抗
（2） 端口①的电压为：
又因为
可以得出
，
对电压进行归一化：
，
负载RL2和RL3上的吸收功率分别为：
（3）由（1）中的计算知：
端口①的回波损耗为：
同样，由（1）中的计算知：
由已知条件知，，可得，此时插入损耗为：
7-20：
证明：由端口①匹配：
即是
又因为并联电压相等：
由无耗性，可得：
又有
可得
同理可得：
（2） 由，，且，可得：
，
端口①匹配：
由互易性可得：
，
7-44 有一环形器如图7.140所示，环形器的散射矩阵为。若端口①接波源，端口②接匹配负载，端口③接短路活塞，图中短路面离端口③参考面的距离为，测得随的变化关系如图7.140所示，求和的值。
解：由已知条件知：
所以端口③处负载的反射系数为：
当②端口接匹配负载时，满足
由散射矩阵，并结合以上两个公式，可以得到方程组：
由以上三个公式可得：
可以得到：
由随的变化关系图，可得：
或者 </p>
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
