自动控制原理(梅晓榕)习题答案第14章.doc

习题参考答案
第1章
1-1 工作原理 当水位达到规定值时,浮子使电位器活动端处于零电位,放大器输出电压与电机电枢电压就是零,电机停转,进水阀门开度不变。水位高于规定值时,浮子使电位器活动端电位为正,放大器输出电压与电机电枢电压就是正,电机正转,阀门开度减小,进水量减小,水位下降。而水位低于规定值时,浮子使电位器活动端电位为负,电机反转,阀门开度变大,水位上升。
参考输入就是电位器中得零电位,扰动量包括出水量与进水管压力得变化等,被控变量就是水位,控制器就是放大器,控制对象就是水箱。

1-2 当水位处于规定值时,阀门开度正好使进水量与出水量相等,水位不 变。当水位高于规定值,浮子通过杠杆使阀门开度减小,进水减小,水位下降。
当水位低于规定值,浮子通过杠杆使阀门开度变大,进水增加,水位上升。
1-3 系统得目得就是使发射架转到希望得角度。电压代表希望得角度,电位器输出电压表示发射架得实际转角。它们得差值称为偏差电压,放大后加到电机电枢绕组上成为电压。当发射架没有转到希望得角度时,偏差电压与电机电枢电压不就是零,它们使电机转动,转动方向就是使偏差角减小至零。
该系统就是伺服系统。参考输入信号就是电压,被控变量就是发射架转角。反馈信号就是电位器活动端电压,控制变量就是放大与补偿环节得输出电压。测量元件就是电位器,执行元件就是直流电动机。
1-4 程序控制系统,控制器就是计算机,执行元件就是步进电动机,被控变量就是刀具位移x。
1-5 (1)线性定常系统;(2)线性时变系统;(3)非线性系统;(4)线性时变系统;(5)线性定常系统;(6)线性时变系统。
第2章
2-1 a)
b)取m得平衡点为位移零点,列微分方程。

2-2 设A、B点及位移x见图中(b),(d)。

图 机械系统
a)对质量m列方程。

b)对A、B点列方程。

c)对得引出点列方程。

d) 对A、B点列方程。

2-3

2-4 转角与齿数成反比。
2-5

2-6
(b)
(c)设得公共端电压为,运放输入端电位为零,根据节点电流定律有

(d)
(e)

2-7
2-8

2-9

2-10(a)

(b)

2-11(a)
(b)
2-12

2-13

提示:dt 时间内加热器产生得热量就是h(t)dt,热液体带走得热量就是,液体温度上升dθ(t)。根据能量守恒定律列方程。求传递函数时取初始条件为零,即。
2-14
2-15
2-16
1

提示:热阻 ,:单位时间内传出得热量与两者得温度差。热容量 ,q:单位时间内接受得热量。设单位时间内电炉丝产生得热量就是,电炉装置向外传出得热量就是,电炉本身接受得热量就是q。dt时间内炉内温升就是。根据能量守恒定律有
(1)
而
2-17
第3章
3-1系统(1), 单位冲激响应 g(t)=10•1(t)
单位阶跃响应 c(t)=10t
系统(2),单位冲激响应
单位阶跃响应

3-2 由系统单位阶跃响应可知,

3-3

3-4 1)
2)
3)
4)
3-5

3-6

3-7

3-8有主导极点,-0、2±j0、3。
3-9
3-10 闭环特征方程

3-11 从阶跃响应得稳态分量可知放大系数为1,从瞬态响应可知特征根为-1, -2。

3-12

3-13 特征方程为

3-14 (1)两个正实部根,不稳定 。
(2)2对纯虚数根,,不稳定(临界稳定)。
3-15 (1)稳定。 (2)两个正实部特征根,不稳定。(3)稳定。(4)稳定。(5) 两个正实部特征根,不稳定。
3-16 (a)二阶系统,稳定。
(b)特征方程就是 ,稳定。
3-17 特征方程就是,, 0<K <6。
3-18 K=666、25。解 ,振荡角频率 ω=4、062rad/s。
3-19 由劳思判据知K1>0时系统稳定,故有。
3-20 100≤K<200
3-21
3-22 (1) 1/101=0、0099,∞,∞。 (2) 0,1/1、5=0、667,∞。
(3) 0,0,0、25。
3-23 先求系统时间常数。
3-24 、(1),位置误差为1/11。(2) ,位置误差为 5。
3-25

3-26
3-27

要提高精度,应增大。
3-28 0、05716sin(5t+1、983)= 0、05716sin(5t+144°)
提示:用动态误差系数法,或,求E(s)再取拉氏反变换。最好用频率特性法求解。因为R(s)含有一对纯虚数极点,所以不可用终值定理。
3-29 (1)f(t)=1(t),稳态误差为。f(t)=t,稳态误差终值为∞。
(2) f(t)=1(t),稳态误差为0。f(t)=t,稳态误差为。
3-30
3-31
3-32

3-33 偏差信号到扰动信号相加点得通路上,系统1有一个积分环节(电机),而系统2没有积分环节,就是比例环节(杠杆)。所以系统1不存在误差,系统2存在误差。
第4章
4-1 3支根轨迹,起始于0,-1±j,终止于无穷远。实轴根轨迹,根轨迹出射角就是45°,与虚轴交点就是,对应得k=4。根轨迹见图B、4-1。

4-2根轨迹得3个分支起始于0,0,-0、01,终止于-0、1,-1、67与无穷远。根轨迹与实轴得交点就是0与-3、38。实轴上根轨迹就是,[-0、1,-0、01]。根轨迹交虚轴于,对应得。根轨迹见图B、4-4。

4-3根轨迹得曲线部分就是以 -4 为圆心得圆。实轴上,
[-2,0]就是根轨迹。分离点就是 -1、17,会合点就是 -6、83,对应得K为0、686与23、314。K<0、686及K>23、314时瞬态响应无振荡分量。

4-4 3条根轨迹,起始于0,0,-10;1条终止于-1,另2条趋于无穷远。
渐近线与实轴得交点,渐近线与实轴正方向得夹角为。
实轴上[-10,-1]就是根轨迹。
求分离点与会合点:
根轨迹如图所示。

4-5 根轨迹有两个分支,分别起始于0,3,终止于-1与无穷远。实轴上[0,3],就是根轨迹。分离点与会合点就是:
当k=3时,特征根为纯虚数。

4-6 4支根轨迹,起始于,终止于-2与无穷远。
渐近线与实轴交角:,渐近线与实轴交点:
轨迹与虚轴交点:j,对应得k=7。
出射角

4-7根轨迹交虚轴于,对应得K值为11 ,当K>11,不稳定。

4-8

所以在根轨迹上。

4-9 3个分支起始于0,-3,-7,终止于无穷远。渐近线交实轴于-3、3,交角为60°。实轴上根轨迹就是,[-3,0]。分离点就是 -1、31,对应得k =12、6。轨迹交虚轴于对应得k =210。当12、6<k<210时,阶跃响应有欠阻尼特性。