第7章线性离散控制系统的分析参考答案.doc

第七章 习题与答案
7-1 离散控制系统由哪些基本环节组成？
答：离散控制系统由连续的控制对象，离散的控制器，采样器和保持器等几个环节组成。
7-2 香农采样定理的意义是什么？
答：香农采样定理给出了采样周期的一个上限。
7-3 什么是采样或采样过程？
答：采样或采样过程，就是抽取连续信号在离散时间瞬时值序列的过程，有时也称为离散化过程。
7-4 写出零阶保持器的传递函数，引入零阶保持器对系统开环传递函数的极点有何影响？
答：零阶保持器的传递函数为。零阶保持器的引入并不影响开环系统脉冲传递函数的极点。
7-5 线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？
答：线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根的模，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。
7-6 求下列函数的z变换。
(1)
解：
(2)
解：令，查表可得

根据复数位移定理，有

7-7 求下列函数的z反变换。
(1)
解：首先将展开成部分分式，即

把部分分式中的每一项乘上因子z后，得

查z变换表得
，
最后可得

(2)
解：首先将展开成部分分式，即

把部分分式中的每一项乘上因子z后，得

查z变换表得
，
最后可得

7-8设z变换函数为，试利用终值定理确定。
解：由终值定理得

7-9 用z变换法求解下列差分方程。
(1) ，，，
解：将差分方程取z变换，得到

查z变换表，求出z反变换得

(2) ，，
解：将差分方程取z变换，得到

查z变换表，求出z反变换得

7-10 已知某离散控制系统的差分方程为，求该系的脉冲传递函数。
解：利用z变换性质，在零初始条件下，可得

整理后，可得脉冲传递函数

7-11设开环离散系统如图7.11 和图7.12所示，其中，输入信号，试求两种系统的脉冲传递函数和输出的z变换。
解：查z变换表，输入的z变换为

对如图7.11所示系统

因此

对如图7.12所示系统

显然，在串联环节之间有、无同步采样开关隔离时，其总的脉冲传递函数和输出z变换是不相同的。但是，不同之处仅表现在其开环零点不同，极点仍然一样。
7-12 已知离散控制系统的结构如图7.27所示，采样周期T=0.2s，输入信号，求该系统的稳态误差。

图7.27 题7-12图
解：1.先判定系统稳定性：
系统开环脉冲传递函数为

则闭环脉冲传递函数为

特征方程为：

由Z域稳定性直接判别法，因

所以系统是稳定的，可以求取系统的稳态误差。
2.求系统稳态误差
由可知系统为II型系统，对阶跃输入及速度输入稳态误差为零。