六年级数学上册期末复习.doc

第2单元 位置和方向（二）1 描述物体的位置描述一个物体的位置，必须要有方向和距离2个条件。1.1 确定方向1.1.1 首先要确定观测点（“在”字后面的是观测点,从谁的方向看，谁就是观测点）。1.1.2 然后在观测点上画一个小“十”字，标上四个正方位（上北、下南、左西、右东）1.1.3 再看观测点与要描述物体的连线处于哪两个正方位之间，如处于北和东之间，就说是东偏北或北偏东。1.1.4 再确定偏转的度数：测量角度时将圆点放在观测点，0刻度尺放在偏字前的正方向上，如东偏北就将0刻度线尺放在正东方。1.2 确定距离：根据图中的比例尺，和线段的长度来确定距离。1.3 其它1.3.1 当将观测点和要描述的物体互换，那么方向变为相反，度数不变。如东偏北200，就变为西偏南200。1.3.2 要表示一样的方向，就需要将偏字前后方向的位置互换，角度变为90度减去之前的度数。如东偏北200和北偏东700是同一个方向。2 画出物体的位置：和描述物体的位置类似。先确定观测点在观测点上画一个小“十”字在“十”字周围标出四个正方向然后根据方向的描述，找到物体所在的方向，然后将偏转的角度标上再根据比例尺，找到物体的具体位置，再标出距离和物体名称。3 描述简单的线路图3.1 以起点为观测点。第1、3单元 分数乘法和分数除法1 分数乘法1.1 分数乘法的意义l 表示一个数的几分之几。1.2 计算方法1.2.1 分数乘整数：用整数乘分子的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，整数和分母约分。1.2.2 分数乘分数：用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。能约分的要先约分，分子和分母约分。1.2.3 分数乘小数：将小数化为分数，再进行计算；如果分数可以化为有限小数，可将分数化成小数，再进行计算。2 分数除法2.1 倒数的认识2.1.1 定义：乘积为1的两个数互为倒数。2.1.2 求倒数的方法l 分数：交换分子和分母的位置。即分子变为分母，分母变为分子。l 整数：整数变为分母，分子为1。l 小数：先将小数化为分数，再求分数的倒数。l 带分数：先将带分数化为假分数，再求分数的倒数。l 1的倒数就是它本身1。0没有倒数。2.2 分数除法的计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3 分数乘法和分数除法的应用3.1 求分率，用除法，除以单位“1”。没有“多或少”时，用另一个数除以单位“1”；有“多或少”时，用（大数-小数）除以单位“1”。3.1.1 50是40的几分之几？【5040=54】3.1.2 50比40多几分之几？【（50-40）40=14】3.1.3 40比50少几分之几？【（50-40）50=15】3.2 已知分率和另一个数，求单位“1”，用除法。没有“多或少”时，用另一个数除以分率；有“多或少”时，用另一个数除以（1分率）。3.2.1 一个数的54是50，求这个数？【5054=40】3.2.2 50比一个数多14，求这个数？【50（1+14）=40】3.2.3 40比一个数少15，求这个数？【40（1-15）=50】3.3 已知分率和单位“1”，求另一个数，用乘法。没有“多或少”时，用单位“1”乘分率；有“多或少”时，用单位“1”乘（1分率）。3.3.1 一个数是40的54，求这个数？【4054=50】3.3.2 一个数比40多14，求这个数？【40（1+14）=50】3.3.3 一个数比40少14，求这个数？【40（1-14）=30】4 找单位“1”4.1 有“比”字时，“比”字后面的是单位“1”。4.2 没有“比”字时，分率前面的“的”字前面的就是单位“1”。4.3 不符合上面的两种时，总数或原来的就是单位“1”。第4单元 比1 比的认识1.1 定义：两个数相除又叫做两个数的比。1.2 比的组成部分15：10=32前项比号后项比值1.3 求比值：用比的前项除以比的后项。1.4 比和除法、分数的关系相同点不同点比前项比号后项比值一种关系除法被除数除号除数商一种运算分数分子分数线分母分数值一个值2 比的基本性质2.1 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。2.2 应用：用比的基本性质可以把比化为最简整数比。2.3 化简比2.3.1 整数比整数：同时除以前项和后项的最大公约数；2.3.2 整数比分数（或小数）：先化为整数比整数，再求最简比；2.3.3 分数比分数：前项的分子乘后项的分母作前项，后项的分子乘前项的分母作后项。2.3.4 小数比小数：先化为整数比整数，再求最简比。3 比的应用3.1 a+b+c+d=k，且a：b：c：d=k1：k2：k3：k4。a=kk1+k2+k3+k4k1；b=kk1+k2+k3+k4k2；c=kk1+k2+k3+k4k3；d=kk1+k2+k3+k4k4。第5单元 圆1 圆的认识1.1 画圆1.1.1 画圆时，要标出圆心O、半径r和直径d。1.2 圆的组成部分1.2.1 圆心：用圆规画圆时，针尖所在的地方就是圆心，用字母O表示。1.2.2 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。1.2.3 直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。1.3 圆的特点1.3.1 圆有无数条直径、无数条半径。1.3.2 同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即d=2r或r=12d。1.3.3 同一个圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。1.3.4 圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。1.3.5 圆心决定圆的中心位置，半径决定圆的大小。2 圆的周长2.1 圆周率2.1.1 定义：周长和直径的比值就叫做圆周率。2.1.2 圆周率是一个固定的数，与圆的大小无关。2.1.3 圆周率是一个无限不循环小数，常常取它的近似值3.14.2.2 圆周长计算公式2.2.1 C圆=d=2r2.2.2 C半圆=r+2r=12d +d2.2.3 C1：C2=d1：d2=r1：r23 圆的面积在推导圆的面积公式时，将圆分成若干小扇形，将这些小扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽为r，长为r。3.1 圆的面积计算公式3.1.1 S圆=r2=14d23.1.2 S1：S2=C12：C22=d12：d22=r12：r223.2 圆环的面积3.2.1 S圆环=r12-r22=x（r12-r22）3.3 外方内圆和外圆内方（圆的半径为r）3.3.1 外方内圆：S=2rx2r-r2=4r2-3.14r2=0.86r23.3.2 外圆内方：S=r2-rx2r=3.14r2-2r2=1.14r23.4 其他公式3.4.1 a2-b2=(a+b)x(a-b)3.4.2 (ab) 2=a2b23.4.3 (ba)2=b2a24 扇形4.1 弧：圆上任意两点之间的曲线段叫做弧。4.2 扇形：一条弧和两条经过这条弧两端的半径围成的图形就叫做扇形。4.3 圆心角：顶点在圆心的角就叫做圆心角。4.4 S扇形=S圆圆心角3600；C扇形=C圆圆心角3600+2r；4.5 圆心角=3600S扇形S圆5 确定起跑线5.1 Ln+1-Ln=L8-L7=L7-L6=L6-L5=L5-L4=L4-L3=L3-L2=L2-L1=2l（后一跑道的全长比前一跑道长2l，l是跑道的宽度）5.2 跑几圈，那后一跑道就要提前几个2l，即后一跑道比前一跑道提前的距离为：2lx圈数。（跑1圈时，后一跑道要提前2lx1；跑2圈时，后一跑道要提前2l x 2；跑半圈时，后一跑道要提前2lx12）第6单元 百分数1 百分数的意义和写法1.1 百分数的定义和意义1.1.1 定义：像这样带有百分号（%）的数，如14%，65.5%,120%.叫做百分数。1.1.2 意义：百分数表示一个数占另一个数的百分之几。1.2 百分数的写法和读法百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之.”14%读作百分之十四65.5%读作百分之六十五点五120%读作百分之一百二十2 求百分率2.1 求百分率2.1.1 出勤率=出勤的人数总人数100%。2.1.2 及格率=及格的人数总人数100%2.1.3 优秀率=优秀的人数总人数100%2.2 小数、分数化为百分数2.2.1 小数化为百分数：可以把小数化成分母是100的分数，然后再把它写成百分数。可以把小数的小数点向右移动两位，位数不够时，用“0”补足，同时在后面加上百分号。2.2.2 分数化为百分数：把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。先把分数化成小数，再化成百分数。2.3 百分数化为小数、分数2.3.1 百分数化为小数：可以先把百分数写成分母是100的分数，然后再把分数化成小数。可以先把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。2.3.2 百分数化为分数：先把百分数改写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。第7单元 扇形统计图1 扇形统计图的认识1.1 扇形统计图：表示出各部分数量与总数之间的关系。1.2 扇形统计图的整个圆：表示单位“1”（总数）。1.3 扇形统计图的各扇形：表示各部分占总数的百分比。1.4 各扇形所占的百分比之和为100%。2 选择合适的统计图2.1 条形统计图：表示各种数量的多少。2.2 折线统计图：不仅可以表示各种数量的多少，还可以反映同一事物随时间变化的趋势。2.3 扇形统计图：表示出各部分数量与总数之间的关系。（有百分比一般用扇形统计图）注：含量代表“百分比”。3 统计图的应用题3.1 求各部分的数量，需要知道总数和各部分所占的百分比。（各部分的数量=总数各部分所占的百分比）3.2 求各部分所占的百分比，需要知道总数和各部分的数量。（各部分所占的百分比=总数各部分的数量）3.3 求总数，需要知道一个具体的数量和它所占的百分比。（总数=具体的数量它所占的百分比）3.4 求扇形的圆心角，需要知道扇形所占的百分比。（扇形的圆心角=3600所占的百分比）3.5 求扇形所占的百分比，需要知道扇形的圆心角。（扇形所占的百分比=圆心角3600）4 含量：代表百分比第8单元 数与形1 从1开始的奇数之和等于这串数个数的平方。（1+3+5+7=42；1+3+5+7+9+11+13+15=82）2 12+14+18+116+132+164+1128+=13 12+14=34；34+18=78；78+116=1516；1516+132=31324 a2-b2=(a+b)(a-b)5 第n个奇数为2n-1；第n个偶数为2n。