六年级数学上册期末复习.doc

第2单元 位置和方向（二）
1 描述物体的位置
描述一个物体的位置，必须要有方向和距离2个条件。
1.1 确定方向
1.1.1 首先要确定观测点（“在”字后面的是观测点,从谁的方向看，谁就是观测点）。
1.1.2 然后在观测点上画一个小“十”字，标上四个正方位（上北、下南、左西、右东）
1.1.3 再看观测点与要描述物体的连线处于哪两个正方位之间，如处于北和东之间，就说是东偏北或北偏东。
1.1.4 再确定偏转的度数：测量角度时将圆点放在观测点，0刻度尺放在偏字前的正方向上，如东偏北就将0刻度线尺放在正东方。
1.2 确定距离：根据图中的比例尺，和线段的长度来确定距离。
1.3 其它
1.3.1 当将观测点和要描述的物体互换，那么方向变为相反，度数不变。如东偏北200，就变为西偏南200。
1.3.2 要表示一样的方向，就需要将偏字前后方向的位置互换，角度变为90度减去之前的度数。如东偏北200和北偏东700是同一个方向。
2 画出物体的位置：和描述物体的位置类似。
先确定观测点→在观测点上画一个小“十”字→在“十”字周围标出四个正方向→然后根据方向的描述，找到物体所在的方向，然后将偏转的角度标上→再根据比例尺，找到物体的具体位置，再标出距离和物体名称。
3 描述简单的线路图
3.1 以起点为观测点。
第1、3单元 分数乘法和分数除法
1 分数乘法
1.1 分数乘法的意义
l 表示一个数的几分之几。
1.2 计算方法
1.2.1 分数乘整数：用整数乘分子的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，整数和分母约分。
1.2.2 分数乘分数：用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。能约分的要先约分，分子和分母约分。
1.2.3 分数乘小数：①将小数化为分数，再进行计算；②如果分数可以化为有限小数，可将分数化成小数，再进行计算。
2 分数除法
2.1 倒数的认识
2.1.1 定义：乘积为1的两个数互为倒数。
2.1.2 求倒数的方法
l 分数：交换分子和分母的位置。即分子变为分母，分母变为分子。
l 整数：整数变为分母，分子为1。
l 小数：先将小数化为分数，再求分数的倒数。
l 带分数：先将带分数化为假分数，再求分数的倒数。
l 1的倒数就是它本身1。0没有倒数。
2.2 分数除法的计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3 分数乘法和分数除法的应用
3.1 求分率，用除法，除以单位“1”。没有“多或少”时，用另一个数除以单位“1”；有“多或少”时，用（大数-小数）除以单位“1”。
3.1.1 50是40的几分之几？【50÷40=54】
3.1.2 50比40多几分之几？【（50-40）÷40=14】
3.1.3 40比50少几分之几？【（50-40）÷50=15】
3.2 已知分率和另一个数，求单位“1”，用除法。没有“多或少”时，用另一个数除以分率；有“多或少”时，用另一个数除以（1±分率）。
3.2.1 一个数的54是50，求这个数？【50÷54=40】
3.2.2 50比一个数多14，求这个数？【50÷（1+14）=40】
3.2.3 40比一个数少15，求这个数？【40÷（1-15）=50】
3.3 已知分率和单位“1”，求另一个数，用乘法。没有“多或少”时，用单位“1”乘分率；有“多或少”时，用单位“1”乘（1±分率）。
3.3.1 一个数是40的54，求这个数？【40×54=50】
3.3.2 一个数比40多14，求这个数？【40×（1+14）=50】
3.3.3 一个数比40少14，求这个数？【40×（1-14）=30】
4 找单位“1”
4.1 有“比”字时，“比”字后面的是单位“1”。
4.2 没有“比”字时，分率前面的“的”字前面的就是单位“1”。
4.3 不符合上面的两种时，总数或原来的就是单位“1”。
第4单元 比
1 比的认识
1.1 定义：两个数相除又叫做两个数的比。
1.2 比的组成部分
15
：
10
=
32

前项
比号
后项

比值
1.3 求比值：用比的前项除以比的后项。
1.4 比和除法、分数的关系

相同点
不同点
比
前项
比号
后项
比值
一种关系
除法
被除数
除号
除数
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
一个值
2 比的基本性质
2.1 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
2.2 应用：用比的基本性质可以把比化为最简整数比。
2.3 化简比
2.3.1 整数比整数：同时除以前项和后项的最大公约数；
2.3.2 整数比分数（或小数）：先化为整数比整数，再求最简比；
2.3.3 分数比分数：前项的分子乘后项的分母作前项，后项的分子乘前项的分母作后项。
2.3.4 小数比小数：先化为整数比整数，再求最简比。
3 比的应用
3.1 a+b+c+d=k，且a：b：c：d=k1：k2：k3：k4。
a=kk1+k2+k3+k4×k1；b=kk1+k2+k3+k4×k2；
c=kk1+k2+k3+k4×k3；d=kk1+k2+k3+k4×k4。
第5单元 圆
1 圆的认识
1.1 画圆
1.1.1 画圆时，要标出圆心O、半径r和直径d。
1.2 圆的组成部分
1.2.1 圆心：用圆规画圆时，针尖所在的地方就是圆心，用字母O表示。
1.2.2 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
1.2.3 直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
1.3 圆的特点
1.3.1 圆有无数条直径、无数条半径。
1.3.2 同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即d=2r或r=12d。
1.3.3 同一个圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。
1.3.4 圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
1.3.5 圆心决定圆的中心位置，半径决定圆的大小。
2 圆的周长
2.1 圆周率
2.1.1 定义：周长和直径的比值就叫做圆周率。
2.1.2 圆周率是一个固定的数，与圆的大小无关。
2.1.3 圆周率是一个无限不循环小数，常常取它的近似值3.14.
2.2 圆周长计算公式
2.2.1 C圆=πd=2πr
2.2.2 C半圆=πr+2r=12πd +d
2.2.3 C1：C2=d1：d2=r1：r2
3 圆的面积
在推导圆的面积公式时，将圆分成若干小扇形，将这些小扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽为r，长为πr。
3.1 圆的面积计算公式
3.1.1 S圆=πr2=14πd2
3.1.2 S1：S2=C12：C22=d12：d22=r12：r22
3.2 圆环的面积
3.2.1 S圆环=πr12-πr22=πx（r12-r22）
3.3 外方内圆和外圆内方（圆的半径为r）
3.3.1 外方内圆：S=2rx2r-πr2=4r2-3.14r2=0.86r2
3.3.2 外圆内方：S=πr2-rx2r=3.14r2-2r2=1.14r2
3.4 其他公式
3.4.1 a2-b2=(a+b)x(a-b)
3.4.2 (ab) 2=a2b2
3.4.3 (ba)2=b2a2
4 扇形
4.1 弧：圆上任意两点之间的曲线段叫做弧。
4.2 扇形：一条弧和两条经过这条弧两端的半径围成的图形就叫做扇形。
4.3 圆心角：顶点在圆心的角就叫做圆心角。
4.4 S扇形=S圆×圆心角3600；C扇形=C圆×圆心角3600+2r；
4.5 圆心角=3600×S扇形S圆
5 确定起跑线
5.1 Ln+1-Ln=L8-L7=L7-L6=L6-L5=L5-L4=L4-L3=L3-L2=L2-L1=2πl
（后一跑道的全长比前一跑道长2πl，l是跑道的宽度）
5.2 跑几圈，那后一跑道就要提前几个2πl，即后一跑道比前一跑道提前的距离为：2πlx圈数。
（跑1圈时，后一跑道要提前2πlx1；跑2圈时，后一跑道要提前2πl x 2；跑半圈时，后一跑道要提前2πlx12）
第6单元 百分数
1 百分数的意义和写法
1.1 百分数的定义和意义
1.1.1 定义：像这样带有百分号（%）的数，如14%，65.5%,120%........叫做百分数。
1.1.2 意义：百分数表示一个数占另一个数的百分之几。
1.2 百分数的写法和读法
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之.......”
14%
读作
百分之十四
65.5%
读作
百分之六十五点五
120%
读作
百分之一百二十
2 求百分率
2.1 求百分率
2.1.1 出勤率=出勤的人数÷总人数×100%。
2.1.2 及格率=及格的人数÷总人数×100%
2.1.3 优秀率=优秀的人数÷总人数×100%
2.2 小数、分数化为百分数
2.2.1 小数化为百分数：①可以把小数化成分母是100的分数，然后再把它写成百分数。②可以把小数的小数点向右移动两位，位数不够时，用“0”补足，同时在后面加上百分号。
2.2.2 分数化为百分数：①把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。②先把分数化成小数，再化成百分数。
2.3 百分数化为小数、分数
2.3.1 百分数化为小数：可以先把百分数写成分母是100的分数，然后再把分数化成小数。可以先把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。
2.3.2 百分数化为分数：先把百分数改写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。
第7单元 扇形统计图
1 扇形统计图的认识
1.1 扇形统计图：表示出各部分数量与总数之间的关系。
1.2 扇形统计图的整个圆：表示单位“1”（总数）。
1.3 扇形统计图的各扇形：表示各部分占总数的百分比。
1.4 各扇形所占的百分比之和为100%。
2 选择合适的统计图
2.1 条形统计图：表示各种数量的多少。
2.2 折线统计图：不仅可以表示各种数量的多少，还可以反映同一事物随时间变化的趋势。
2.3 扇形统计图：表示出各部分数量与总数之间的关系。（有百分比一般用扇形统计图）
注：含量代表“百分比”。
3 统计图的应用题
3.1 求各部分的数量，需要知道总数和各部分所占的百分比。
（各部分的数量=总数×各部分所占的百分比）
3.2 求各部分所占的百分比，需要知道总数和各部分的数量。
（各部分所占的百分比=总数÷各部分的数量）
3.3 求总数，需要知道一个具体的数量和它所占的百分比。
（总数=具体的数量÷它所占的百分比）
3.4 求扇形的圆心角，需要知道扇形所占的百分比。
（扇形的圆心角=3600×所占的百分比）
3.5 求扇形所占的百分比，需要知道扇形的圆心角。
（扇形所占的百分比=圆心角÷3600）
4 含量：代表百分比

第8单元 数与形
1 从1开始的奇数之和等于这串数个数的平方。
（1+3+5+7=42；1+3+5+7+9+11+13+15=82）
2 12+14+18+116+132+164+1128+…=1
3 12+14=34；34+18=78；78+116=1516；1516+132=3132
4 a2-b2=(a+b)×(a-b)
5 第n个奇数为2n-1；第n个偶数为2n。