一元二次方程的概念及解法讲义及答案.doc

一元二次方程的概念及解法（讲义）
一、知识点睛
1. 只含有___________________的整式方程，并且都可以化成_______________（____________________）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
思考次序：_______________、__________、______________．
2. 我们把____________________（____________________）称为一元二次方程的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数．
3. 解一元二次方程的基本思路是要设法将其转化成_________来处理．主要解法有：________________，_______________，_____________，_____________等．
4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是：___________；
分解因式法是先把方程化为___________________________的形式，然后把方程左边进行____________________，根据_________________________，解出方程的根．
二、精讲精练
1. 下列方程：①；②；
③（a，b为常数）；④；⑤；⑥；⑦．其中为一元二次方程的是____________．
2. 方程的二次项是________，一次项系数是____，常数项是______．
3. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m=0 B．m≠1
C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数
4. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为___________．

5. 若x=2是关于x的方程的一个根，则2a-1的值是（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
6. 一元二次方程的根为（ ）
A．x=1 B．x=21
C．x1=1，x2=-9 D．x1=-1，x2=9
7. 用配方法解方程：
（1）； （2）；
解：，
，
，
_______=_____，
x=
∴ ，

（3）； （4）；

（5）； （6）（a≠0）．

8. 用公式法解方程：
（1）； （2）；
解：a=___，b=___，c=___，
∵=________
=________>0
∴
=
∴ ，

（3）； （4）．

9. 用分解因式法解方程：
（1）； （2）；
解：，
_______=0或_______=0，
∴ ，

（3）； （4）；

（5）（k≠0）．

10. 阅读题：
解方程的关键是设法将其转化为一元一次方程，转化的思路是“多元消元、高次降次”，分解因式是降次的一种工具．
如：解方程
解：原方程可化为：

∴x1=3，x2=-2，x3=2．

仿照以上解答求解方程：

三、回顾与思考

【参考答案】
知识点睛
1. 一个未知数x；（）；
整式方程、化简整理、一元二次．
2. （）；一般；、、；、．
3. 一元一次方程；直接开平方法，配方法，公式法，分解因
式法．
4. 完全平方；；
（）；
分解因式；若ab=0，则a=0或b=0．
精讲精练
1．④⑤； 2．，，； 3．C； 4．；
5．C； 6．C；
7．（1）
解：，
，
，
=，
，
∴，．
（2），．
（3），．
（4），．
（5），．
（6），（≥0）．

8．（1）
解：a=1，b=3，c=-10，
∵=
=49>0
∴
=
∴2，-5．
（2），．
（3），．
（4），．
9．（1）
解：，
=0或=0，
∴1，．
（2），．
（3），．
（4），．
（5），．
10．
解：，
，
，
∴．

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