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考试科目：高等混凝土结构、混凝土结构理论与应用
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1. 简述混凝土受压应力-应变全曲线的测试方法、特征，并给出其常见的本构模型（3种）。要求绘制相关曲线、标注特征点、叙述规律，并评价各本构模型的特点和适用范围。
答：(18-21)试验方法分为两类：
①应用电液伺服阀控制的刚性试验机直接进行试件等应变速度加载；
②在普通液压试验机上附加刚性元件，使装置的总体刚度超过试件下降段的最大线刚度，就可防止混凝土的急速破坏。
本构模型：
①Hognestad本构模型(见图1-14)
表达式：
特点：能较好的反映混凝土受压时的基本特征，其曲线方程形式被多国混凝土设计 规范所采用；
②Kent-Park本构模型(见图1-14)
表达式：
(其中K为考虑箍筋约束所引起的混凝土强度增强系数，为应变软化阶段 斜率)
特点：可以很好的描述箍筋对核心混凝土的约束作用；
③Rusch本构模型(见图1-14)
表达式：
特点：由抛物线上升段和水平段组成，比较接近于理想弹塑性模型。
2. 简述混凝土重复加载下的主要现象和规律，包括：包络线，裂缝和破坏过程，卸载曲线，再加载曲线，共同点轨迹线，稳定点轨迹线。并绘制、标注相关曲线、特征点。
答：P37-39
（1）包络线
沿着重复荷载下混凝土应力—应变曲线的外轮廓描绘所得的光滑曲线称为包络线(图中以EV表示)。各种重复荷载(B~F)下的包络线都与单调加载的全曲线(A)十分接近。
.（2）裂缝和破坏过程
在超过峰值应力后、总应变达（1.5~3.0）×10-3时出现第一条可见裂缝。裂缝细而短，平行于压应力方向。继续加卸载，相继出现多条纵向短裂缝。若荷载重复加卸多次，则总应变值并不增大，裂缝无明显发展。当试什的总应变达（3.0~5）×10-3时，相邻裂缝延伸并连接，形成贯通的斜向裂缝。
（3）卸载曲线
图 卸载和再加载曲线一般形状
从混凝土的受压应力—应变全曲线或包络线上的任一点卸裁至应力为零，得完全卸载曲线。每次卸载刚开始时，试件应力下降降很快，顺应变恢复很少。随着应力值的减小，变形的恢复才逐渐加快。当应力降至卸载时应力的约20％—30％以下，变形恢复最快。这是恢复变形滞后现象，主要原因是试件中存在的纵向裂缝在高压应力下不可能恢复。故卸载时应变越大，裂缝开展越充分，恢复变形滞后现象超严重。
（4）再加载曲线
从应力为零的任一应变值(开始再加载，直至与包络续相切或重合(，为再加载曲线(图2—2)。再加载曲线有两种不同的形状：当再加载起点的应变很小(/)时，其上端应变/，即与包络线的上升段相切，曲线上无拐点，斜率单调减小，至切点处斜率仍大于零；若再加载起点的应变较大，其上端应变/，即与包络续的下降段相切。
（5）横向应变
在重复荷载(B)(图左)作用下，试件横向应变的变化如图右开始加载阶段．试件的横向应变很小。当应力接近混凝土的棱柱体强度时，横向应变才加快增长。卸载时，纵向应变能恢复一部分，而横向应变几乎没有恢复，保持常值。再加载时，纵向应变即时增大，而横向应变仍保持常值。只有当曲线超过共同点(CM，共同点轨迹线)后，纵向应变加速增长时，横向应变才开始增大。这些现象显然也是纵向裂缝的发展和滞后恢复所致。
（6）共同点轨迹线
在重复荷载试验中，从包络线—卜任一点卸载后再加载，其交点称共同点。将多次加卸载所得的共同点，用光滑曲线依次相连，即为共同点轨迹线。图中CM表示
分析各种重复荷载下的共同点轨迹线，显然与相应的包络线或单调加载全曲线的形状相似，经计算对比给出前者与后两者的相似比值为 Kc=0.86~0.93 平均为0.89
（7）稳定点轨迹线
重复荷载试验(E，F)中，在预定应变值下经过多次加卸载．混凝土的应力(承载力)不再下降，残余应变不再加大，卸载—再加载曲线成为一稳定的闭合环，环的上端称稳定点。将各次循环所得的稳定点连以光滑曲线，即为稳定点轨迹线，图中以ST表示。这也就是混凝土低周疲劳的极限包线。
3. 分别绘制高强混凝土、轻质混凝土、纤维混凝土的受压应力-应变曲线，并与普通混凝土的进行对比分析，重点比较力学性能的异同。
答：曲线见课本。
(1)高强混凝土：其力学主要特征是随着强度的提高，混凝土的脆性增加，表现为：内部裂缝在高应力下出现和发展，破坏过程急促，应力应变曲线峰部尖锐，吸能能力差，极限应变小抗拉强度增加幅度小。其基本性质和普通混凝土一致，其与普通混凝土使用同类原材料，材性本质相同，力学性能指标互相衔接；
(2) 轻质混凝土：力学性能总体上与普通混凝土相似，但是质更脆，性能指标有差别。轻骨料混凝土与普通混凝土的基本区别在于粗骨料，普通混凝土是水泥砂浆包围粘结粗骨料，其粘结部位为构造薄弱部位，而轻骨料混凝土是水泥砂浆包围粘结轻骨料，薄弱部位为轻骨料，破坏发生的部位不同。其次，轻骨料的裂缝发展缓慢；
(3) 纤维混凝土：与普通混凝土相比，抗拉和抗折强度增加，抗裂性能大大提高，抗压强度虽然提高不多，但延性大大提高，疲劳强度显著提高，动力强度增大，耐磨和冲刷性能增强等，其开裂前与普通混凝土无异，最终破坏为纤维的滑移和拔出。
4. 简述变形钢筋的粘结力组成和粘结机理，分析影响粘结力的主要因素。
答：(1)粘结力组成：a 混凝土中水泥凝胶在钢筋表面产生化学粘着力；b 周围混凝土的摩阻力；c 钢筋表面凹凸不平或变形产生的机械咬合力。
(2) 粘结机理：变形钢筋受拉时，其肋的凸缘挤压混凝土形成机械咬合力，抑制了混凝土产生可能的相对滑移，大大提高了粘结力。
(3) 影响因素：a 混凝土强度；b 保护层厚度；c 钢筋埋长；d 钢筋直径和外形；e 横向钢筋；f 横向压应力；g 其他因素。
5. C30混凝土承受双向应力σ1 / σ3=0.1 /-1（σ2=0）时，确定其二轴拉-压强度的设计值。（C30混凝土的单轴抗压和抗拉强度的设计值分别为：，）
解： 计算其应力比：
用表（DE段）的公式计算得：
可见混凝土的二轴拉-压强度既小于单轴抗压强度，又小于单轴抗拉强度，设计时应予注意。
6. 试比较柱的方形箍筋、螺旋箍筋和钢管混凝土约束作用的异同，并分析影响其约束性能的主要因素，计算中应如何考虑？
答：（1）方形箍筋：
矩形箍筋柱在轴压力的作用下，核芯混凝土的横向膨胀变形使箍筋的直线段产生水平弯曲。箍筋的抗弯刚度极小，它对核芯混凝土的反作用力很小。另一方面，箍筋的转角部刚度大，变形小，两个垂直方向的拉力合成对核芯混凝土对角线（）方向的强力约束。故核芯混凝土承受的约束力是沿对角线的集中挤压力和沿箍筋分布的很小的横向力。
相应于约束混凝土极限强度和箍筋屈服同时达到的界限约束指标约为，而约束混凝土的性能在此界限前后有不同的变化率：
（2）螺旋箍筋：
螺旋箍筋混凝土柱与普通箍筋柱和素混凝土柱相比，承载力有所提高，特别是变形性能得到了很大的改善。从螺旋箍筋柱的受力过程（曲线）中看到，其极限承载力有两个控制值：
a、纵筋受压屈服，全截面混凝土达棱柱体抗压强度（）——此时混凝土的横向应变尚小，可忽略箍筋的约束作用，计算式为。
b、箍筋屈服后，核芯混凝土达约束抗压强度——此时柱的应变很大，外围混凝土已退出工作，纵向钢筋仍维持屈服强度不变，计算式为。
根据平衡条件，当箍筋屈服时，核芯混凝土的最大约束压应力为：
，
若核芯混凝土的三轴抗压强度按Richart公式近似取用，则有：
，
（3）钢管混凝土
当螺旋箍筋混凝土中横向箍筋密集地连在一起，且与纵筋合一，去除外围混凝土，自然地发展成钢管混凝土。钢管混凝土的约束指标与方形箍筋、螺旋箍筋相同，计算式稍有变化：
钢管混凝土的极限抗压强度（即平均的约束混凝土强度）随约束指标而提高，理论值的基本计算式应为：。钢管混凝土的抗压强度，在两种极端情况下的极值如下：
a、钢管和混凝土在纵向受力，达到各自的单轴抗压强度，即和，但钢管的切向应力，无约束应力（），故；
b、钢管的切向应力达屈服强度，核芯混凝土的约束应力为最大，故
一个已知约束指标的钢管混凝土，达到极限轴力时是应力状态出于上述两种极端情况之间。建立的钢管混凝土极限强度计算式为：
。
7. 在采用一定的分析假定的基础上，钢筋混凝土构件的截面力学性能可以通过建立三类基本方程求得截面的应力和应变分布、曲率等，请举一个例子予以说明。
答：一钢筋混凝土短柱，已知其截面尺寸（b×h）和配筋（As=μbh，μ为配筋率）
①几何（变形）条件：
柱子在轴心压力作用下发生压缩变形。从试件开始受力、直至破坏，一个平截面始终保持平面，即截面上各点的应变值相等。
在受力过程中，如若钢筋和混凝土的粘结良好，不发生相对滑移，而且钢筋外侧有封闭箍筋围住，即使受压屈服后也不外鼓，不崩裂混凝土保护层，那么，在任意轴力值下，柱内钢筋和混凝土的应变相等，也即构件的应变，故
②物理（本构）关系
钢材本构模型
混凝土受压非线性应力和应变关系：
式中λ——混凝土的受压变形系数，其数值随应变的增大而单调减小
③力学（平衡）方程
轴心受力构件只有一个内外力平衡条件：
8. 简述钢筋混凝土构件常用截面刚度计算方法的基本概念和计算要点，并分析各方法的应用范围。
答：（1）有效惯性矩法
其主要原则是将截面上的钢筋，通过弹性模量比值的折换，得到等效的匀质材料换算截面，推导并建立相应的计算公式。这一原则和方法，应用在开裂前预应力混凝土结构、刚度分析、疲劳验算等。
1）开裂前截面惯性矩：
拉区钢筋面积为As，其换算面积为nAs，其中n=Es/E0为弹性模量比。换算截面总面积A0=bh+(n-1)As
受压区高度由拉压区对中和轴静距相等条件确定：
所以，
换算截面惯性矩为
开裂前截面刚度
2）裂缝截面的换算惯性矩
裂缝受压区高度算法同上
解得
裂缝截面换算刚度为
3）有效惯性矩
（2）刚度解析法
如图a所示，纯弯曲混凝土梁进入裂缝稳定发展阶段后，截面已不符合平截面假定，中和轴成波浪形。裂缝截面处受压区高度xcr为最小值。如图b所示：受压区混凝土压应变和受拉区钢筋应变也成波浪形
1）几何条件
顶部混凝土压应变 钢筋平均拉应变
式中，ψ为裂缝间受拉筋应变的不均匀系数。
2）物理关系
顶部混凝土压应力 受拉钢筋应力
3）力学方程
将上式代入该式 得
故截面平均刚度
（3）受拉刚化效应修正法
混凝土开裂之前(M≤Mcr
混凝土受拉开裂(Mcr<M<My)
受拉钢筋屈服后 (My<M<Mcr)
钢筋屈服弯矩My和极限弯矩Mu时的曲率分别为：
（12-20）
（12-21）
（12-22a）
考虑混凝土徐变收缩等因素，
构件开裂弯矩修正为
β1=1.0（变形钢筋） β1=0.5（光圆钢筋）；β2=0.8（第一次加载） β2=0.5（长期持续重复加载）
截面平均曲率的计算
当 时
当 时
式中， — 考虑混凝土的受拉刚化效应后的曲率修正值
（12-23）
（12-24）
（12-22b）
（12-22c）
混凝土开裂（M=Mcr）
前、后的曲率分别为
故
当My<M<Mu时
9. 简要说明按桁架模型（如图示）建立钢筋混凝土受扭构件极限承载力的要点。
要求：（1）说明桁架模型如何确定，并在图中标注各杆件；（2）简述计算公式的推导方法，并说明公式中参数的含义以及与构件截面达到极限状态时钢筋屈服的关系；（3）说明你对这种方法的理解及看法。
答：
(1)钢筋混凝土矩形截面构件在纯扭矩作用下，沿周边形成平行的螺旋形斜裂缝，忽略抗扭作用较小的截面核心部分，成为一薄壁箱形截面，剪应力流强度为q。再将它比拟为一空间桁架(下图(a))：纵向钢筋为受拉弦杆，箍筋作受拉腹杆，四周裂缝间的混凝土斜条作为受压腹杆。各类杆件的内力相应地为P,Q,R,其中R的Z向分力与P平衡，R的X或Y向分力在结点处与Q相平衡(下图(b))
。
（2）截面上形成的剪应力流q抵抗构件的扭矩：
（1）
取侧面一斜裂缝范围为隔离体(图(c))，可知
所以 （2） 建立平衡条件
即 故 （3）
代入（2）式，得 （4）
代回（1）式得
或 （5）
式中， —为极限状态时箍筋和纵筋的应力，不一定达到屈服强度。
10. 已知某构件的荷载-变形曲线，其顶点的坐标为，曲线方程为，曲线以下至横轴所包围的面积为 。要求：
（1）分别用能量等值法和几何作图法，确定名义屈服位移的值。
（2）针对试验得到的曲线，分析利用延性系数定量评价结构或构件的延性存在什么问题？并给出自己的观点。
答：
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