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当前小学数学课堂教学误区剖析摘要：在数学课程改革实验的大背景下，以更加理性的态度观照课堂教学，我们可以发现当前小学数学课堂教学中出现的一些误区，比如情境创设、调动学生积极性、“数学味”与“生活味”、小组合作学习、算法多样化、数学活动教学、“三无”现象、过程与结果的关系等等。笔者试图对这些误区分别进行溯因研究，并针对性地提出解决这些问题的个人观点。新一轮基础教育课程改革实验已经进入第四个年头，课改的全新理念带来了全新的课堂教育生活，教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了可喜的变化。但是随着新课程改革实验的逐步深入，一些深层次的问题也随之出现。下面列举小学数学课堂教学中常见的几个误区，分别加以分析，以寻求解决问题的对策。一、情境创设为哪般？全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称数学课程标准）指出要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。确实，创设有效的数学情境能激发学生的学习兴趣，并为学生提供良好的学习环境。前不久笔者听了一节“认识乘法”，执教者在上课一开始，出示了一个像动画片一样的精彩画面“动物园的一角”。教师让学生观察画面并提问“你发现了什么？”学生经过观察后纷纷发言。生1：我发现这儿真好玩！有小动物，有房子、大树、白云、河流、小桥。生2：我发现小河的水还在不停地流动呢！生3：我发现小河里还有鱼儿在游呢！生4：我发现小兔们在开心地跳动着。生5：我发现小鸡的头还在一动一动的，它们在啄米呢，还是在吃虫子？生6：我发现小桥上有两只小白兔，它们是要到桥这边来呢，还是要过桥去？生7：那里的两座房子，哪是小鸡家的，哪是小兔家的？生8：远处的白云在飘动着，好像在欢迎我们小朋友呢！至此，十多分钟过去了，学生不断有新的发现，教师在肯定中不断提问“你还发现了什么？”于是，学生又不断有新的发现。听到这儿，笔者不禁要问：情境创设到底为哪般？这样的情境创设，是在上数学课还是在上看图说话课？气氛虽然热烈，可课的性质却似乎改变了。其实，在出示情景图后教师只要提问：图上有几种动物？（两种，即鸡和兔）它们各是几只在一起的？（兔是每2只在一起，鸡是每3只一堆）接着引导学生2只2只地数小兔，3只3只地数小鸡，然后让学生想办法求小兔和小鸡各有多少只。这样，学生就能在问题情境中有效地捕捉数学信息，初步感知“几个几”的生活现象，为接下来学习乘法作好必要的准备。我们知道，从数学发展的动力来源有两个方面，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。建构主义认为，学习总是与一定的社会背景即“情境”相联系的，在实际情境中学习，有利于意义建构。但是，创设情境不能只图表面上的热闹，更不能让过多的非数学信息干扰和弱化数学知识与技能的学习以及数学思维的发展。数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该有利于学生用数学的眼光关注现实生活，应该为学生学习数学知识与技能提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。问题的另一方面，新课教学之前还要不要组织学生复习呢？其实，新课教学前复习的主要目的，一是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知，二是为新知学习分散难点。前者，如果有必要，则无可厚非。问题在于后者，常常有教师为了使教学顺畅，设计了一些过渡性、暗示性问题，甚至人为设置了一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究或者稍加尝试，结论就出来了。这种把知识嚼烂了再喂给学生的所谓“铺垫”，对于发展学生主动获取知识的学习能力是不利的。可见，创设情境和复习铺垫也不矛盾，并不是所有内容的教学都必须从生活中找到原型，选择怎样的引入方式取决于内容本身的特点和学生的学习起点。二、调动积极性是教学目的吗？曾几何时，数学课总是和抽象、枯燥、单调、沉闷联系在一起。有的教师为了让学生动起来，让数学课活起来，想了很多办法，可结果常常是教师“千呼万唤”，学生就是不为所动，或者教师又哄又奖，也只有少数学生动起来。如今，我们发现这样的情况一去不复返了。现在的课堂常常是热热闹闹，学生积极性很高，有的时候整堂课学生都处在异常亢奋的状态，甚至搞得教师招架不住、无法应对。下面列举的是许多教师经常采用的一些调动学生积极性的做法。一是过多廉价表扬。只要学生答对了问题，教师就是“很好”“你真棒”“真聪明”。有时学生仅是重复别人的答案，有的答案还不完整，甚至是错误的，教师都给予表扬。而那些确实表现突出的学生却在教师一视同仁的评价中失去了应得的肯定和激励。二是不敢批评学生。为了保护学生的积极性，有的教师采用所谓延迟评价或模糊评价的方法，于是出现了在课堂上少评价甚至不评价的现象。学生对概念和方法理解不清或者出现偏差，教师不置可否；有的学生出现了错误，教师视而不见；甚至个别学生失去自控，严重干扰了正常教学，教师也不敢批评学生。一堂课下来，总是“好”声一片。三是大搞物质刺激。上课坐得端正奖一朵红花，回答了一个问题奖一颗五角星，字写得工整奖一枝笔，题目做得快奖一颗巧克力无论学生回答得如何，总有物质的回报。一堂课下来，学生的脸上被贴上好多金星，身上花花绿绿，看起来像唱京剧似的。许多教师片面地认为，对学生笑一笑、点一点头的鼓励方式力度不大，效果不明显；似乎只有一定的物质刺激，学生才会兴趣高涨。关注人的发展是新课程改革的核心理念。课堂学习过程应该成为学生一种积极的情感体验过程。在充满生命活力的课堂上，学生应该是自由的、充实的、快乐的、幸福的。诚然，充分调动学生的积极性，对上好一节课来说是十分重要的。但更重要的是学生在课堂上学到哪些数学知识，受到什么启发，获得哪些发展，而不应该仅仅获得浅层次的满足。调动积极性不是教学目的，只是促进学生更好地学习和发展的手段。笔者不反对表扬学生，也不反对给予学生适当的物质奖励，更不提倡教师经常批评学生。只是认为过多的廉价表扬会导致学生的浅尝辄止和随意应付，过分的模糊评价会导致学生的知识缺陷和是非不分，大搞物质刺激则会导致学生的急功近利和情绪浮躁。三、“生活味”“数学味”曾经的数学课，计算教学总是那样单调、枯燥（复习 示例 模仿 训练），应用题教学则走进了人为编造、纸上谈兵的死胡同，计量单位和几何形体知识的教学也常常是只动口不动手，只计算不应用，学生学到的数学知识大多成了游离于生活之外的空壳。如今的数学课，“生活味”渐渐浓了起来，有时甚至超过了“数学味”。一位教师上三年级“找规律”一课（课程标准实验教材），为了让学生在生活中学习数学，在生活中寻找搭配的规律，进行了如下的组织。引入周一的菜谱（肉丸子、白菜、冬瓜）让孩子们按一荤一素搭配起来，使学生能初步理解搭配的意义。 展开周三的菜谱（排骨、鱼、青菜、豆腐、油菜）让孩子们按一荤一素自由地搭配，在搭配的过程中体验有序搭配的必要性与价值，从而使学生产生有序搭配的内在心理要求。 巩固周五的菜谱（肉丸子、虾、白菜、豆腐、冬瓜）让孩子们说一说，按一荤一素有哪几种搭配方法，并想一想怎样搭配不容易重复和遗漏。应用超市购物（出示超市食品柜台，自由选一瓶饮料、两样主食、三样副食）。乍看上去，这节课可谓是具有浓浓的“生活味”，学生始终在具体的生活场景中学数学。但是我们在听课中发现，学生为了在纸上写出这些菜名，教师为了把学生的搭配结果一一板书在黑板上，花费了很多时间（其实教学时完全可以用符号来替代荤菜和素菜）；整堂课黑板上写满了菜名，大家说的也全是菜名。而且当学生汇报时，很容易把荤菜和素菜搞混淆，学生看到或听到这些菜名时都先要想一想是荤菜还是素菜，再想办法搭配。人为设置了不必要的障碍，更不用说学生看到这些美味所引起的条件反射了。尽管孩子们在挑选和搭配时显得极其的可爱，教室里也不时有一阵阵笑声，但数学的力量与价值在这种有点异化或泛化的“生活化”中，显得苍白与无力。数学课堂教学需要必要的“生活味”，需要让孩子在生活场景中理解数学、应用数学。我们常说，数学教学要让学生知道数学知识的来龙去脉，不能只“烧中段”，而应该“烧全鱼”。这里的“鱼头”，应该是产生数学问题的情境；“鱼中段”应该是数学的抽象过程以及数学符号的变换，包括数量计算、逻辑演绎、经验归纳以及空间联想等；“鱼尾”应该是数学的应用。所以，“生活化”应与“数学化”结合起来。而且“生活化”情境也应是有选择的，应是现实的、有意义的和富有挑战性的，应有浓浓的“数学味”，应避免虚幻和幼稚化倾向。笔者不是反对数学课堂联系学生的生活，笔者反对的是把“生活化”作为数学课的单一追求甚至是惟一追求。既然“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，我们是否可以把数学与生活的关系作如下设定：“生活问题 数学问题 数学模型 数学问题 生活问题。”这里特别需要指出的是第二个“数学问题”在学生初步建立了数学模型之后，不应过早地让学生去面对复杂的生活情境，过早地去解决具体的生活问题。应该首先让学生解决一些相应的数学问题，使学生在理解的基础上逐步形成相应技能，然后再运用相关知识和技能解决简单的实际问题。正如郑毓信教授指出的，“我们所追求的不应是由学校数学向日常数学的简单回归，而应是两者在更高层次上的整合”。四、合作交流小组学习？学习方式的转变是本次课程改革的一个亮点。数学课程标准指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式” 。而现在，我们在数学课堂上看到几乎都是小组学习形式，这似乎成为了一种时尚，尤其是在公开课、观摩课教学中。笔者清楚地记得，1993年参加全国首届小学数学课堂教学观摩课时，26节课学生全都是坐成“秧田”式的；而2001年笔者观摩全国第五届小学数学课堂教学观摩课时，发现32节课中有23节课是采用小组学习形式；最近笔者参加了某市小学数学观摩活动，14节课竟然全部采用小组学习形式。在一些数学课堂上，我们常常见到如下的镜头：几张桌子拼凑在一起，学生坐成“U”字形或围成一圈（小组内有大半的学生身体朝着左或右，头却要转过去朝着前，一堂课下来腰酸脖子痛）；当教师号令一下“现在开始合作”，学生马上动了起来，有的小组内所有学生都在做同样的事情，有的小组学生连合作干什么还没有搞明白，教师又说“停止”，学生则马上恢复原状。过一会儿，当听到教师的号令则又再来一次“合作”。当教师说“现在小组内交流一下”，小组内每个学生马上都开始了发言，你说你的，我说我的，教室里很是热闹，可小组内谁也没有听清同伴的发言，有的甚至连自己说了什么都不清楚；当教师让小组推选代表发言时，总有个别学生“代表”了全组，成了专门的发言人，更多的只是“陪客”、旁观者（在某种程度上，小组学习产生的旁观生的心理伤害程度比大班教学中更甚）。有的班级学生人数有六十多甚至七八十，教室里分成了十几组，教师想全面了解每一组的合作情况几乎不可能小组学习是一种重要的学习方式，能有效弥补一个教师难以面向众多有差异学生的教学不足，有利于培养学生的竞争意识和合作精神。但是，从另一个角度来看，小组学习只是众多学习方式中的一种。而且国外早就有专家研究指出，最适合进行小组学习的学生人数一般不超过25人。我国的教育现实是：绝大多数班级学生人数是超过25人的，有相当多的班级学生人数超过50人，甚至还有不少班级在70、80人以上。再从数学知识的特点来看，并不是所有知识都适合小组学习，也不是一节课的每一个环节都需要小组合作。班级教学、个人学习仍有着合作学习所不可替代的独特地位和作用。因此，合作与交流首先应该是作为一种意识来激发，其次是作为一种能力来培养。在数学课堂进程中适合采用小组学习的时机一般有：个体操作条件不充分需要帮忙时，独立探索有困难需要相互启发时，形成不同意见有分歧需要交换时，学生争着发言教师不能满足其表现欲时，等等。五、算法多样化还是形式化？“提倡算法多样化”也是数学课程标准的重要理念之一。“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”（摘自数学课程标准）笔者曾经听过一节一年级“两位数减一位数的退位减法”，例题是238。在课堂上经过教师的精心“引导”，出现了多样化的算法。于是，教师花了将近半节课的时间进行了展示（还分别用动画式课件进行演示）。（1） 231111111115（2） 23320，20515（3） 231013，13215（4） 1385，10515（5） 1082，13215（6） 231310，10515（7） 23518，18315课后笔者与上课教师进行了交流，教师竟然说：“现在计算教学一定要算法多样化，算法越多越能体现课改精神。” 笔者又询问了课堂上想出第一种算法的学生：“你真是这样算的吗？”学生说：“我才不愿意用这种笨方法呢！是老师课前吩咐我这么说的。”笔者连续问了好几个学生，竟没有一个学生用这种逐个减1的方法。其实，后面的几种算法（特别是第6、7种）也很难说是学生自己想出来的。算法多样化应是一种态度，是一个过程。算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。要真正实现算法多样化，应特别注意以下几点：（1）应给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时独立思考探索，尽可能自己找出解决问题的方法。（2）并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，不同于“一题多解”。“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，在某种程度上说是很难达到的要求。算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，是学习个性化的体现。（3）教师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。有时教材编排的算法在教学时学生没有出现，学生已经超越了的低层次的算法，教师可以不必再出示，没有必要走回头路。（4）在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法。我们还应该明白，算法多样化也是有前提的。各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。从学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强加的过程。而处于等价思维的算法，在优化时应特别关注“基本算法”，即：从教育学角度教师易教学生易学的算法，从心理学角度多数学生喜欢的算法，从数学学科角度对后续知识掌握有价值的算法。六、活动越多越好吗？数学课程标准指出“数学教学是数学活动的教学”。这里所指的“数学活动”应是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动。很多教师把这句话片面理解为“数学教学是活动的教学”，甚至有教师以为课堂上活动越多越好。有时教师安排的活动为非数学活动，有的在活动时偏离了数学思维的轨道，有的活动安排过于饱和，过于追求表面热闹，从而把数学活动引向了歧路。笔者曾听过一节二年级“时、分的认识”。由于时间单位是比较抽象的，本课的知识点繁多而杂碎，执教教师为了充分调动学生的学习兴趣，采用了活动化的教学设计。（1）引入新课，猜谜语。（录音播放了4个有关时间和钟表的谜语，虽然学生经过思考最终都猜出来了，但是花5分钟时间用不同的谜面打同样的谜底，显得重复。）（2）认识钟面，观察小组内自带的各式钟表。（学生拿出各式各样的钟表，外型有像小猫、小狗、小熊的，有的一按按钮就发出鸡叫、狗叫的，还有的放在桌上就不停地摇动和点头的，学生看到这么多奇异的钟表非常兴奋。）（3）巩固钟面知识，让学生画钟面。（由于学生刚才的兴奋点都集中在钟面外型和功能上，再加上学生徒手画圆的技能较弱，展示学生画的钟面时竟没有一个把钟面指针、数、大格、小格画全的，甚至还有很多学生画的是小猫、小狗。） （4）认识1分，通过静坐、测脉搏、数数、跳绳等活动体验1分。（教师把学生分成四组同时开始活动。结果数数组有的数得很快，有的数得很慢互相干扰；测脉搏组好多学生找不到脉跳处以至汇报时闹了很多笑话；跳绳组的两个代表跳到半分钟时就满头大汗直喘气实在跳不动了。在这么热闹的活动中，静坐组还能静坐吗？）（5）认识1时，通过上课、课间休息等多媒体画面体验1时。（6）认识几时几分，让两个学生说自己是怎样看出几时几分的。（这是本课的学习重点和难点，教师只叫了两个优生口答一带而过。）（7）学生拨学具钟。（教师说时间学生拨，同桌说时间互相拨。）（8）比赛修钟表（把标明时间但缺少时针或分针的钟面添上指针，看谁修得准修得快。）（9）排序合理安排一天的作息时间。（选择了8个同学戴上写有时间的头饰到台上排序并说一说这个时间该干什么。这个活动花费了将近十分钟，但活动的目标与本堂课有多大关联呢？）（10）故事“时光教人来做客”。（略）笔者以为，设计一些数学活动，使学生能在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣，产生情感，是十分必要的。但不可将数学活动设计简单化、模式化。事实上，如果学生始终停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，则就根本不可能发展起任何真正的数学思维。要避免将数学课都变成单纯的活动课。因为数学是思维的体操，而思维是一种内隐的心理活动。很难想像，一个手舞足蹈的人如何有效地进行缜密的数学思维？在设计数学活动时要注意：首先应明确目标。数学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，即通过活动达到“数学化”的目的。其次应明确内容。数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数据与可能性等方面展开，即在活动中发现和思考数学问题。第三应明确方式。多采用观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动，即运用数学的思想方法经历过程、体验数学、探索数学。同时，在数学活动中教师应该有效地对活动进行调控，不能只图活动的次数多和活动的形式热闹，而应在启发学生展开数学思维上做文章，因为“数学教学是数学思维活动的教学”（前苏联数学教育家斯托利亚尔语）。七、“三无”现象我们在数学课上常常见到这样的现象。无看书。课堂上学生的数学书始终没有打开过，有的甚至一上课教师就说“同学们，请把书合上，这一节课我们讲”还有的课堂从开始到结束根本就见不到有数学书。无板书。一些公开课和观摩课，大多采用多媒体计算机辅助教学。多媒体课件的确给教学带来了一场革命，它的特点是形式多样、色彩鲜艳、富有动感。可我们也发现常常是课件牵着教师走，教师牵着学生走。课堂上教师被课件所累，学生成了课件的观众。课件里不断呈现精美的板书，但一幅画面闪过之后，很快又到下一幅画面，一堂课下来黑板上仍旧是空无一字。无作业。笔者最近参加某市小学数学课堂教学观摩活动，听了21节课，竟有15节课学生整堂课不写一个字，占听课总数的71%。有1节课教师虽然布置了课堂作业，可是学生刚拿起笔，下课铃就响了。小学数学课堂教学中的这种“三无”现象到底是什么原因造成的呢？笔者调查了一些数学教师，不少高年级教师认为，现在的数学书（指原义务教材）缺乏可读性，主要是给教师看的，学生要么看不懂，要么看了也没有启发性。一些低年级教师则认为，现在的数学书（指课程标准实验教材）编得像卡通画册，一让学生看书，学生常常被那些精美的图片吸引，难以关注数学知识本身。还有的教师认为，让学生看书、写作业，或者教师在黑板上板书，太静，有点“冷场”，缺乏观赏效果。还有的教师认为，写占用的时间相对多一点，安排写会耽误教师、学生“表演”的时间。作为传统教学方法的看书、板书和作业，在课程改革后果真要被淘汰吗？笔者以为，数学课上必要的看书、板书和作业不仅不能被淘汰，在某些时候还应该强化。现代心理学研究表明：任何学习都是学习者自主建构的过程。在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用。数学书不仅是给教师用的，更是给学生用的。叶圣陶也曾说过，课本必须善读。阅读是学生学习权的重要内容，读书是学生主动学习的一种重要形式。在课前让学生看书预习，在课中让学生看书自习，在课后让学生看书复习，都是培养学生热爱学习、学会学习的重要途径。数学课堂是学生习得数学知识与技能，学会数学地思考，发展思维能力，获得积极情感与态度的场所。这些目标的达成，光靠眼睛和耳朵，是远远不能达到的。古语云： “好记性不如烂笔头。”眼过百遍不如手写一遍。书写有着无法替代的功能。写，既是思维外化的过程，也是思维格式化的成果。教师的写（板书），比之课件的电子虚拟、一闪而过，有着无法替代的示范作用，更能显示数学知识的发生发展过程和思维的演变程序。而学生的写（作业），更是别人无法代替的。特别是一些计算教学课，需要通过一定量的练习模仿和针对性训练，才能形成必要的计算技能。课堂教学如果不能实现当堂训练，就会成为“夹生饭”，课堂教学的高效率就无从谈起。八、过程比结果重要吗？数学课程标准在“前言”第一句就指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。” 小学数学课堂教学中，虽然不能让学生完完全全地去重复人类所经历过的发现知识的过程，但适当地让他们参与知识发现和探索的过程，了解某些数学知识的由来，不但有利于学生理解和掌握知识，而且有利于激发他们学习的主动性和创造性。如果说传统的数学教学只重结果，忽视过程，那么新课程改革后能否就应该只重过程，忽视结果呢？笔者曾在某杂志上阅读过一篇教学“射线与角”的案例。教师出示下面几个图形，让学生判断哪些是角，哪些不是角。 学生在讨论时出现了以下的对话。生1：我认为只有图和才是角。生2：我的意见与生1一样。生3：我想除了和以外，图也应该是角。师：我也这么想。生4：我不赞成。因为图与书上所讲的“角”的概念（从一点引出的两条射线所组成的图形）不同，那它肯定就不是角。生5：我也认为图应该是角。它虽然与书上所讲的“角”的概念不同，但书上所讲的关于“角”的概念是针对一个角而言，而图有三个角，所以不能以此来说明图不是角。生6：图2不仅是角，它确实还有三个角。图也应该是角，它是一个由两条直线组成的图形。既然直线可以向两端无限延伸，那他们就会相交于一点，因此，我认为它是角。生7：但我想问，图所表示的是同一平面上的两条直线呢，还是表示不在同一平面上的两条直线？如果是后者，那它们就根本无法相交！那图到底是不是角呢？我们没有看到结论，我们见到的是教师在反思中所写的“听了学生们的这些对话之后，我觉得结论是什么已经不重要了，而重要的是我看到了我的这些学生们个个充满信心的模样”。从以上的案例中我们发现，在一些教师看来，过程似乎比结果更重要。这实际上是对课程改革理念的曲解。事实上，结论与过程是教学过程中一对十分重要的关系。从教学角度来讲，所谓教学的结论，即教学所要达到的目的或需要获得的结果；所谓教学的过程，即达到教学目的或获得所需结论而必须经历的必要程序。如果说结论是数学课程的“肉体”，那么过程就是数学课程的“灵魂”。数学的重要特点是抽象、简洁、明确。学生学习数学的重要目的之一就是理解和掌握具有统一性的正确结论，重过程的目的也是为了获得更多的结果。重过程、轻结果的教学只会使问题悬而未决，降低课堂教学效率，难以完成教学任务。因此不能只关注学生学习和探索的过程，不能对学生的低效甚至是错误的结果不置可否，更不能“无果而终”。结果与过程有机结合才能体现数学的整体内涵和思想。数学教学只有结果与过程并重，才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的学科知识结构。上述案例中的图应该不是角，只是折线而已，图也不是角。“极高明而中庸”（中庸），这是中国文化传统中极朴素的辩证思想。顾泠沅教授也认为：搞理论要走一点极端，搞实践应用必须“执其两端而用之”（宋朱熹），真理往往在两个极端的中间。每一次改革都是为了在对立面之间建立适当的平衡。随着课程改革实验的深入推进，人们逐渐以理性的态度对待课程改革中出现的新问题。小学数学课堂教学改革中出现的一些误区已经引起广大数学教育工作者的重视。笔者在本文中只是列举了其中的八个比较突出的问题，旨在引发大家的思考，预防认识上的极端化和做法上的片面性，促进小学数学课堂教学改革的健康发展。 参考文献： 周玉仁.小学数学教学论.北京：中国人民大学出版社，1999. 盛大启.小学数学课堂教学实践与研究.南京：江苏教育出版社，2001. 张奠宙.数学的明天.南宁：广西教育出版社，2000. 斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视.北京：人民教育出版社，2003. 孔企平.小学儿童如何学数学.上海：华东师范大学出版社，2000. 章建跃.数学学习论与学习指导.北京：人民教育出版社，2001. 郑毓信.国际视角下的小学数学教育.北京：人民教育出版社，2004. 顾泠沅等.寻找中间地带.上海：上海教育出版社，2003.