高中三角函数测试题(必修四).doc

第一章 三角函数测试题（必修四）

学生： 用时： 分数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分）
1.是 （ ）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
2.为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
3.若且是，则是 （ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
4.函数的最大值为 （ ）
A．1 B． C． D．2
5.函数图像的对称轴方程可能是 （ ）
A． B． C． D．
6.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 ( )
A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx
7.已知函数，则是 （ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
8.函数的最小值和最大值分别为 （ ）
A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
9.将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是 （ ）
A. B. C. D.
10.函数是 （ ）
A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数
C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数
11.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ）
A．1 B． C． D．2
12.已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
13.等于 （ ）
A． B． C． D．
14. ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
15.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）
A． B．
C． D．
16.设，，，则 （ ）
A． B． C． D．
17.函数的最小正周期是 （ ）
A. B. C. D.
18.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题3分，共
15分）.
19.若角的终边经过点，则的值为 ．
20.的最小正周期为，其中，则= ．
21.设，则函数的最小值为 ．
22.若，则_________。
23.函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8小题，共81分）
24. 求函数的最大值与最小值.

25. 已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

26. 已知函数（）的最小值正周期是． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

27. 已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域

28. 已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令 ，判断函数的奇偶性，并说明理由．

29. 在△ABC中，内角 所对的边分别为 ，已知
(Ⅰ)求证： 成等比数列；

(Ⅱ)若 ，求的面积S.

30. 函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,
(1)求函数的解析式;
(2)设,则,求的值

31.已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若,求的值.

答 案
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A
10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C
二、填空题
19. 20. 10 21. 22. 23.2
三、解答题
24. 解：

由于函数在中的最大值为

最小值为

故当时取得最大值，当时取得最小值
25. 解：（Ⅰ）
．
因为函数的最小正周期为，且，
所以，解得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
因为，
所以，
所以，
因此，即的取值范围为．
26. 解：

由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为
27. 解：（1）

（2）
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以 当时，取最大值 1
又 ，当时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为
28. 解：（Ⅰ）．
的最小正周期．
当时，取得最小值；当时，取得最大值2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．
．
．
函数是偶函数．
29.解：(I)由已知得：
，
，
，
再由正弦定理可得：，
所以成等比数列.
(II)若，则，
∴，
，
∴△的面积.
30.

31.解：(1)由已知,f(x)=

所以f(x)的最小正周期为2,值域为
(2)由(1)知,f()=
所以cos().
所以
.

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