概率论习题及答案.doc

概率论习题
一、填空题
1、掷次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .
2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率
3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .
4、 已知 则
5、 已知 则
6、 掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为.
7、设 若独立，则
8、设为两事件， 则
9、设相互独立，且 则最多出现一个的概率是
10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 .
11、一枚硬币独立的投3次，记事件“第一次掷出正面”，事件“第二次掷出反面”，事件“正面最多掷出一次”。那么= 。
12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率 。
13、将3个球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。
杯中最多有两个球时，概率为 。
14、把表示为互不相容事件的和是 。
15、中不多于两个发生可表示为 。
二、选择题
1、下面四个结论成立的是（ ）
2、设则下列说法正确的是（ ）
3、掷次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（ ）
4、设为随机事件， 则必有（ ）
5、设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）
P(AB)=0 P(A-B)=P(A)P()
P(A)+P(B)=1 P(A|B)=0
6、设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ）
P()=l P(A)=1-P(B)
P(AB)=P(A)P(B) P(A∪B)=1
7、已知，，，则（ ）
0.2 0.45 0.6 0.75
8、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）
0.125 0.25
0.375 0.50
9、设事件互不相容，已知，，则=（ ）
0.1 0.4 0.9 1
10、已知事件A，B相互独立，且，，则下列等式成立的是（ ）
11、设，，，则（ ）．
事件与互不相容 事件与相互独立
事件与相互对立 事件与互不独立
12、对于任意两事件和，=（ ）．
13、设A、B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7则P（AB）取到最大值时是（ ）
0.6 0.7 1 0.42
14、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率（ ）。
0.5 0.3 0.8
15、设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得成功的概率为（ ）
； ；
； .
三、 计算题
1. 一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。
2. 设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5，若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。
.
3. 一个人的血型为型的概率分别为0.37, 0.21, 0.08, 0.34，现在任意挑选4个人，试求：
(1) 此4个人的血型全不相同的概率；
(2) 此4个人的血型全部相同的概率。
4.一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？
5 .考虑一元二次方程，其中分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率和有重根的概率。
6. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《数理统计》考试，不及格的概率分别为，
（1）求恰有两位同学不及格的概率；
（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.
7. 设件产品中有件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
8. 设事件独立，两个事件仅发生的概率或仅发生的概率都是，求及.
9. 将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率
10、 每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9？
11、在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率？
12、某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率？
13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率？
14、甲乙丙三人向靶子各射击一次,结果有2发子弹击中靶子.已知甲乙丙击中靶子的概率分别为4/5,3/4,2/3,求丙脱靶的概率.
15、如图,1,2,3,4,5表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为p,且设各继电器接点闭合与否相互独立,求L至R是通路的概率.
概率论习题答案
一、填空题
1、0.5 2、 3、4、则
5、则6、.
7、则 8、则
9、 10、 0.104 11、 12、0.95
13、
14、 （ 答案不唯一）
15、
二、选择题
1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.A 14.C 15.A
三、 计算题
1、解：设设事件为“至少有2个人的生日在同一个月份” ， 事件为“6个人生日全不同月”，。
2、解：记为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有，又因为在100米处命中猎物的概率为0.5，
所以 从而
记事件分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”， 事件表示“猎人击中猎物”，则
.
3、解：
(1) 四个人血型全不相同的概率为：
(2) 四个人血型全部相同的概率为：
4、解：设事件为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点” ，则为“一颗骰子掷4次，不出现一次6点” ，于是
设事件为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点” ，则为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是
从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能认识到。
5、解：按题意知：，它含有36个等可能的样本点，所求的概率为：
而
含有19个样本点，所以
同理 ，而含有两个样本点，所以
6、解: 设分别表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件, 由题意知相互独立, 令表示“恰有2位不及格”, 则
(1)
(2)
7、解：记事件为“有一件事不合格品”，为“另一件也是不合格品”， 则
于是所求概率为：
8、解：由题设知又因为独立，所有由
解得.
9、解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共有个。而事件“第一个盒子中有3个球”可分两步来考虑：第一步，12个球任取3个放在第一个盒子中，这有种可能；第二步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有种可能，于是所求概率为：
。
10、解：设共射击n次，记事件为“第i次射击命中目标”，则，由题设条件知：
由此得，两边取对数解得所以可满足题设条件。
11、解：设Ai={第一次取出的3个球中有i个新球}，i=0,1,2,3.B={第二次取出的3球均为新球}
由全概率公式，有
12、解：设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品}
由贝叶斯公式得
13、解：设={飞机被击落}，={恰有人击中飞机}，
由全概率公式，得
=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+
(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7
=0.458
14、解: 设甲，乙，丙击中靶子的事件分别为A,B,C
事件“2发子弹击中靶子”为D ，则所求为：
15、解法一: 设事件“L至R是通路”为
为事件“接点闭合”,
其中
=