数学：2.2.1直线方程的概念与直线的斜率--学案(新人教B版必修2).doc

直线方程的概念与直线的斜率
一、目标要求
1.了解直线方程的概念；
2.正确理解直线倾斜角和斜率的概念，理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率；
3.理解公式的推到过程，掌握过两点的直线的斜率公式；
4.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想．
二、课前预习

直线的斜率
直线的倾斜角
共同点
斜率和倾斜角都反应了直线的倾斜程度
不同点
从代数角度描述
从几何角度描述
相互关系
坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，除倾斜角为
90°的直线外，其它直线都有斜率．[来源:学科网]
变换关系
（1）当斜率时，直线平行于轴或与轴重合，此时，直线的倾斜角为0°；
（2）当斜率时，直线的倾斜角为锐角，此时，值增大，直线的倾斜角也随着增大；
（3）当斜率时，直线的倾斜角为钝角，此时，值增大，直线的倾斜角也随着增大；
（4）当斜率不存在时，直线的倾斜角为90°，即垂直于轴的直线的倾斜角等于90°．
1.一条直线的斜率为3，且过点，它的直线方程的一次函数是（ ）
A． B． C． D．
2.经过下面选项中的两点的直线不存在斜率的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
三、典型例题
例1（直线方程的概念）给出下列四个命题：[来源:学§科§网Z§X§X§K]
①一条直线必是某个一次函数的图象．
②一次函数的图象必是一条不过原点的直线．
③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程．
④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线．其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
跟踪练习：1.把满足下列条件的直线的方程写成一次函数的形式，并在同一坐标系中画出各条直线：（1）斜率，且经过点；（2）斜率，且经过点．
例2（直线的斜率与倾斜角及其关系）下列四个命题：①一条直线向上的方向与轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；②直线的倾斜角要么是锐角，要么是钝角；③已知直线经过，两点，则直线的斜率；④若直线的方程是，则直线的斜率．其中正确命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
例3（直线斜率（或范围）的求解）已知直线经过两点，，求直线的斜率．
[来源:学。科。网]

[来源:Z_xx_k.Com]

跟踪练习2：（1）若直线过点和原点，则直线的斜率为 ．
（2）过点，的直线的斜率为1，那么的值为（ ）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
例4（利用斜率的几何特征求最值（或范围））已知实数，满足，试求的最大值和最小值．

例5（三点共线问题）如果三点，，在同一条直线上，求的值．

四、当堂检测：
1.已知一条直线过点与点，则这条直线的倾斜角是（ ）
A．0° B．45° C．60° D．90°
2.已知三点，，共线，则的值为（ ）
A． B． C． D．