数学：2.3.2圆的一般方程--学案(新人教B版必修2).doc

圆的一般方程课前练习方程表示什么图形？（圆）方程表示什么图形？（不表示任何图形）一、【学习目标】1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程；2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法.来源:学_科_网二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材121-122页内容，回答问题（圆的一般方程）方程在什么条件下表示圆？结论：因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点，来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得 .所以，当 时，比较圆的标准方程，表示以 为圆心，以 为半径圆长的圆；当 时，方程只有一个解，x=-D/2,y=-E/2，它表示一个点 ；当 时，方程没有实数解，它不表示任何图形.因此，当 时，上述二元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程. 思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？ 结论：圆的一般方程的特点： 、 的系数相同，没有 这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数 、 、 ，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显. 练习一：教材123页练习1、2（注意练习2，判断方程是否是圆的方程我们要用的方法）.来源:学.科.网2、题型总结（待定系数法，求轨迹方程）请同学们自学教材例4，总结待定系数法求圆的方程的步骤；请同学们自学教材例5，总结求轨迹方程的步骤.结论：待定系数法求圆的方程的大致步骤是根据题意，选择标准方程或者一般方程；根据题意列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程；求轨迹方程的一般步骤：建立适当的坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件的点M的集合；列出方程f（x，y）0；化方程f（x，y）0为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 练习二：教材123页练习3；教材124页习题4.1第1、3小题.来源:学&科&网Z&X&X&K来源:Zxxk.Com3、附加知识点（点圆关系）由圆的一般方程判断点与圆的关系.来源:学科网ZXXK 结论：设点，圆的方程为,若点M在圆外，则 0；若点M在圆上，则有 0；点M在园内，则 0.三、作业 1、必做题：教材第124页习题4.1A组第1题，B组第2题；2、选做题：已知圆M经过抛物与两坐标轴的所有交点，求圆M的标准方程.