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LB-1矩形板计算
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校对者_____________
一、构件编号: LB-1
二、示意图

三、依据规范
《建筑结构荷载规范》 GB50009-2023
《混凝土结构设计规范》 GB50010-2023
四、计算信息
1.几何参数
计算跨度: Lx = 7800 mm; Ly = 7800 mm
板厚: h = 300 mm
2.材料信息
混凝土等级: C35 fc=16.7N/mm2 ft=1.57N/mm2 ftk=2.20N/mm2 Ec=3.15×104N/mm2
钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 30mm
保护层厚度: c = 25mm
3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200
可变荷载分项系数: γQ = 1.400
准永久值系数: ψq = 1.000
永久荷载标准值: ｑgk = 10.000kN/m2
可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m2
4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/固定/自由/自由
6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00
泊松比:μ = 0.200
五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 7800 mm
2.计算板的有效高度: ho = h-as=300-30=270 mm
六、配筋计算(对边支撑单向板计算):
1.Y向底板配筋
1) 拟定底板Y向弯距
My = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/24
= (1.200*10.000+1.400*2.000)*7.82/24
= 37.518 kN*m
2) 拟定计算系数
αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*37.518×106/(1.00*16.7*1000*270*270)
= 0.031
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.031) = 0.031
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*16.7*1000*270*0.031/360
= 392mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 392/(1000*300) = 0.131%
ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋规定
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*300 = 600 mm2
采用方案12@150, 实配面积754 mm2
2.Y向上端支座钢筋
1) 拟定上端支座弯距
Moy = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12
= (1.200*10.000+1.400*2.000)*7.82/12
= 75.036 kN*m
2) 拟定计算系数
αs = γo*Moy/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*75.036×106/(1.00*16.7*1000*270*270)
= 0.062
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.062) = 0.064
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*16.7*1000*270*0.064/360
= 797mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 797/(1000*300) = 0.266%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋规定
采用方案12@100, 实配面积1131 mm2
3.Y向下端支座钢筋
1) 拟定下端支座弯距
Moy = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12
= (1.200*10.000+1.400*2.000)*7.82/12
= 75.036 kN*m
2) 拟定计算系数
αs = γo*Moy/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*75.036×106/(1.00*16.7*1000*270*270)
= 0.062
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.062) = 0.064
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*16.7*1000*270*0.064/360
= 797mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 797/(1000*300) = 0.266%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋规定
采用方案12@100, 实配面积1131 mm2
七、跨中挠度计算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/24
= (10.000+2.000)*7.82/24
= 30.420 kN*m
2.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq = Mgk+ψq*Mqk = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24
= (10.000+1.0*2.000)*7.82/24
= 30.420 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 30.420×106/(0.87*270*754) = 171.753 N/mm
σsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 30.420×106/(0.87*270*754) = 171.753 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*300= 150000mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)
= 754/150000 = 0.503%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.20/(0.503%*171.753) = -0.556
由于ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2
ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.20/(0.503%*171.753) = -0.556
由于ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.2
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = Es/Ec = 2.0×105/3.15×104 = 6.349
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 754/(1000*270) = 0.279%
7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
Bsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))
= 2.0×105*754*2702/[1.15*-0.556+0.2+6*6.349*0.279%/(1+3.5*0.0)]
= 2.050×104 kN*m2
Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))
= 2.0×105*754*2702/[1.15*-0.556+0.2+6*6.349*0.279%/(1+3.5*0.0)]
= 2.050×104 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 拟定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))
= 30.420/(30.420*(2.0-1)+30.420)*2.050×104
= 1.025×104 kN*m2
Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))
= 2.050×104/2.0
= 1.025×104 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(10247.612,10247.612)
= 10247.612
5.计算受弯构件挠度
fmax = (qgk+Ψq*qqk)*Lo4/(384*B)
= (10.000+1.0*2.000)*7.84/(384*1.025×104)
= (10.000+1.0*2.000)*7.84/(384*1.025×104)
= 11.288mm
6.验算挠度
挠度限值fo=Lo/250=7800/250=31.200mm
fmax=11.288mm≤fo=31.200mm，满足规范规定!
八、裂缝宽度验算:
1.跨中X方向裂缝
1) 计算荷载效应
My = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24
= (10.000+1.0*2.000)*7.82/24
= 25.350 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7
3) 由于C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=25.350×106/(0.87*270*754)
=143.128N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*300=150000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=754/150000 = 0.0050
由于ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*2.200/(0.0100*143.128)
=0.101
由于ψ=0.101 < 0.2,所以让ψ=0.2
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/150
=6
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)
=6*12*12/(6*0.7*12)=17
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)
=1.9*0.200*143.128/2.0×105*(1.9*25+0.08*17/0.0100)
=0.0502mm ≤ 0.30, 满足规范规定
2.上端支座跨中裂缝
1) 计算荷载效应
Moy = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/12
= (10.000+1.0*2.000)*7.82/12
= 50.700 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7
3) 由于C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=50.700×106/(0.87*270*1131)
=190.837N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*300=150000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=1131/150000 = 0.0075
由于ρte=0.0075 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*2.200/(0.0100*190.837)
=0.351
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/100
=10
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)
=10*12*12/(10*0.7*12)=17
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)
=1.9*0.351*190.837/2.0×105*(1.9*25+0.08*17/0.0100)
=0.1174mm ≤ 0.30, 满足规范规定
3.下端支座跨中裂缝
1) 计算荷载效应
Moy = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/12
= (10.000+1.0*2.000)*7.82/12
= 50.700 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7
3) 由于C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=50.700×106/(0.87*270*1131)
=190.837N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*300=150000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=1131/150000 = 0.0075
由于ρte=0.0075 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*2.200/(0.0100*190.837)
=0.351
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/100
=10
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)
=10*12*12/(10*0.7*12)=17
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)
=1.9*0.351*190.837/2.0×105*(1.9*25+0.08*17/0.0100)
=0.1174mm ≤ 0.30, 满足规范规定